Kako ovisi nagib pravca u x, t grafu o brzini tijela?

Radi se o jednolikom gibanju. Brzinu iz x, t grafa određujemo kao nagib pravca. Prema tome, veći nagib pravca znači i veću brzinu.

Koja je sila uzrok gibanja satelita oko Zemlje?

Satelit se giba oko Zemlje zbog djelovanja sile gravitacije. Gravitacijske sila djeluje po pravcu koji prolazi kroz satelit i kroz središte Zemlje.

Primijenite prvi Newtonov zakon.

Prema prvom Newtonovom zakonu, tijelo će se gibati jednoliko ako je ukupna sila koja na njega djeluje jednaka nuli.

Kod elastičnog sudara tijelo se odbije jednakom brzinom kojom je pogodilo zid i pod jednakim kutom pod kojim je pogodilo zid.

Kod elastičnog sudara vektor brzine nakon odbijanja ima jednak iznos, a kut upadanja jednak je kutu odbijanja.

Dinamometar pokazuje težinu tijela koje je na njega ovješeno.

Težina tijela na Mjesecu jednaka je: \[G_{m}=m\cdot g_{m}=m\cdot \frac{g}{6}=1,2\cdot \frac{10}{6}=2\, \textrm{N}\]

Pomoć potražite na stranici Izohorna promjena stanja plina

Promjenu stanja plina pri kojoj se volumen ne mijenja nazivamo izohornom promjenom stanja.

Pomoć potražite na stranici Izobarna promjena stanja plina..

Iz grafa zaključujemo da se radi o izobarnoj promjeni stanja plina, pa je tlak konstantan za bilo koje stanje na jednoj izobari. Točke A i B nalaze se na jednoj izobari, pa im odgovara stanje jednakog tlaka.

Pomoć potražite na stranici Količina topline.

Toplina koju neko tijelo zagrijavanjem prima ili hlađenjem predaje može se prikazati kao: \[Q=mc\Delta T=mc(T_{2}-T_{1})\] Uteg je primio toplinu \(Q_{1}=mc_{u}\Delta T=mc_{u}\cdot 4\), a voda je predala toplinu \(Q_{2}=mc_{v}\Delta T=mc_{v}\cdot 2\)

Ako te dvije topline izjednačimo, \(Q_{1}=Q_{2}\), dobijemo: \[mc_{u}\cdot 4=mc_{v}\cdot 2\, \Rightarrow c_{u}=c_{v}/2\]

Što se događa s elektronima ako prvoj kugli primaknemo negativno nabijeni štap? Uzmite u obzir da se kugle dodiruju.

Negativno nabijeni štap odbija elektrone u prvoj kugli na suprotan kraj. Budući da se kugle dodiruju, elektroni prelaze na drugu kuglu. Zbog toga u drugoj kugli ima više, a u prvoj manje elektrona nego kad su bile neutralne. Zato je prva kugla nabijena pozitivno, a druga negativno.

Primijenite Coulombov zakon: \[F=k\frac{Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}\] Više o električnoj sili između dva točkasta naboja možete saznati na poveznici Električna sila.

Iz Coulombovog zakona: \[F=k\frac{Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}\] vidimo da je sila proporcionalna električnom naboju: ako jedan naboj smanjimo dva puta, a drugi ostane nepromijenjen, sila će se dva puta smanjiti.

Rad, odnosno energiju električne struje možemo prikazati kao: \[W=UIt\]

Iz prenesene električne energije: \[W=UIt\] za napon dobijemo: \[U=\frac{W}{It}=6\,\textrm{V}\]

Prema Faradayovom zakonu elektromagnetske indukcije, u vodiču, koji se nalazi u promjenjivom magnetskom polju, inducira se elektromotorni napon: \[U=-\frac{\Delta \phi }{\Delta t}\]

Ako kroz ravni vodič prolazi izmjenična struja, ona stvara promjenjivo magnetsko polje, pa će se u kružnom vodiču inducirati elektromotorni napon.

Jednadžbu elongacije kod harmonijskog titranja možemo prikazati kao: \[y=y_{0}\,\textrm{sin}\,\omega t\] ili kao: \[y=y_{0}\,\textrm{cos}\,\omega t\]

• \(y_{0}\) - amplituda titranja
• \(\omega=2\pi/T\) - kružna frekvencija
• \(T\) - period titranja

Kružnu frekvenciju možemo odrediti iz poznate konstante elastičnosti i mase tijela: \(\omega =\sqrt{k/m}\)

Amplituda titranja je zadana, \(y_{0}=2\;\textrm{cm}\), a kružnu frekvenciju izračunamo: \(\omega =\sqrt{k/m}=\sqrt{200/2}=10\, \textrm{s}^{-1}\), pa je točan odgovor D.

Titranje matematičkog njihala malim amplitudama je harmonijsko titranje. Tijelo će harmonijski titrati ako na njega djeluje harmonijska sila: \[F=-kx\] Prema drugom Newtonovom zakonu, akceleraciju tijela možemo odrediti kao: \[a=F/m\] Saznajte više o titranju matematičkog njihala.

Tijelo će harmonijski titrati ako na njega djeluje harmonijska sila: \[F=-kx\] Prema drugom Newtonovom zakonu, akceleraciju tijela možemo odrediti kao: \[a=F/m=-kx/m=-(k/m)\cdot x\] Vidimo da je akceleracija maksimalna ako je i elongacija maksimalna, tj. kada se tijelo nalazi u krajnjem položaju.

Ako se elongacija kod harmonijskog titranja mijenja kao: \[y=y_{0}\,\textrm{sin}\,\omega\, t\] onda se brzina mijenja kao: \[v=v_{0}\,\textrm{cos}\,\omega\, t\] Više o nastanku vala na užetu potražite na poveznici Nastanak transverzalnog vala.

Iz crteža možemo zaključiti da je elongacija čestice jednaka 0, pa iz jednadžbe: \[y=y_{0}\,\textrm{sin}\,\omega\, t\] zaključujemo da je \(\omega\, t=0\). Ako to uvrstimo u jednadžbu za brzinu, dobijemo: \[v=v_{0}\,\textrm{cos}\,\omega\, t=v_{0}\,\textrm{cos}\,0=v_{0}\] Prema tome, ako je elongacija nula, brzina je po iznosu najveća (ravnotežni položaj).

U sva četiri slučaja slike su realne. Da biste točno odgovorili, odgovorite na ova pitanja:

• Kakvu sliku uvijek daje divergentna leća?
• Kakva je slika u odnosu na predmet koju daje konvergentna leća?

U sva četiri ponuđena slučaja slika i predmet nalaze se na suprotnim stranama leće, tj. slika je realna.
Budući da divergentna leća uvijek daje virtualnu sliku, odgovori B. i D. nisu točni.
Ako konvergentna leća daje realnu sliku, onda su predmet i slika međusobno obrnuti, pa otpada i slučaj A.

Čestica mase \(m\) koja se giba brzinom \(v\) ima de Broglievu valnu duljinu: \[\lambda =\frac{h}{mv}\] \(h\) - Planckova konstanta.

Iz izraza za de Broglievu valnu duljinu: \[\lambda =\frac{h}{mv}\] vidimo da je de Broglieva valna duljina obrnuto razmjerna brzini čestice, pa prema tome ako se čestica giba četiri puta manjom brzinom, imat će četiri puta veću valnu duljinu.

Proces u kojemu atom prelazi iz nižeg u više energetsko stanje nazivamo apsorpcijom energije, odnosno fotona. Energija koju je atom apsorbirao jednaka je razlici konačne i početne energije.
Proces u kojemu atom prelazi iz višeg u niže energetsko stanje nazivamo emisijom fotona. Energija fotona kojega je atom emitirao jednaka je razlici početne i konačne energije.

Procesi P1 i P2 odgovaraju apsorpciji fotona, a P3 i P4 emisiji fotona. Iz crteža vidimo da je atom apsorbirao manje energije u procesu P2 nego u P1.

O čemu ovisi brzina izbačenih elektrona pa prema tome i njihova kinetička energija?
O intenzitetu ili frekvenciji upadne svjetlosti?

Kinetička energija fotoelektrona (elektroni izbačeni iz metala zbog djelovanja svjetlosti) ne ovisi o intenzitetu svjetlosti. O intenzitetu svjetlosti ovisi samo broj izbačenih elektrona.

Pomoć potražite na stranici Alfa-radioaktivnost.

Jednadžbu alfa-raspada zapisujemo na osnovu zakona očuvanja broja protona i broja nukleona: \[_{\,\,92}^{236}\textrm{U}\rightarrow _{2}^{4}\textrm{He} + _{\,\,90}^{232}\textrm{Th}\]

Više o zakonu radioaktivnog raspada možete saznati na poveznici Zakon radioaktivnog raspada

Zadatak možemo riješiti i pomoću zakona radioaktivnog raspada: \[N=N_{0}\cdot 2^{-t/T}\] Ako uzmemo da je broj jezgri koje se nisu raspale za 40 dana jednak \(N=0.25\,N_{0}\), dobijemo jednadžbu: \[0.25N_{0}=N_{0}\cdot 2^{-t/T}\] Jednadžbu možemo pojednostaviti: \[2^{-t/T}=2^{-2}\] Sada dobijemo: \[-\frac{t}{T}=-2\] Konačno: \[T=\frac{t}{2}=20 \, \textrm{dana}\]

Više o složenom gibanju i hicima možete saznati na poveznici Složena gibanja - hici. Podignite tijelo na neku visinu, vektor brzine postavite horizontalno i pokrenite animaciju. Zabilježite koliko je vremena tijelo padalo. Vratite animaciju na početak i pomoću klizača postavite brzinu na nulu (slobodni pad). Pokrenite annimaciju i zabilježite potrbno vrijeme. Što zaključujete?

Radi se o složenom gibanju koje se sastoji od jednolikog gibanja po horizontalnom pravcu i slobodnog pada. Za složena gibanja vrijedi princip (načelo) neovisnosti gibanja:
Složeno gibanje može se rastaviti na jednostavna gibanja koja ne utječu jedno na drugo i događaju se istodobno. Svako od tih jednostavnih gibanja traje jednako dugo kao i složeno gibanje.
Prema tome, tijela će na tlo pasti istodobno.

Primijenite Ohmov zakon za dio strujnog kruga.

Iz Ohmovog zakona: \[I =\frac{U}{R}\] vidimo da je struja obrnuto razmjerna s otporom. Prema tome, ako se otpor trošila smanji, struja će se povećati.

Više o interferenciji dva izvora svjetlosti možete saznati na poveznici Interferencija svjetlosti

Udaljenost između svjetlih pruga interferencije jednaka je: \[s=\frac{\lambda a}{d}\]

• s - udaljenost između susjednih pruga
• \(\lambda\) - valna duljina svjetlosti
• a - udaljenost između izvora i zastora
• d - udaljenost između izvora

Budući da otpor zraka ne uzimamo u obzir, sustav je zatvoren pa možemo primijeniti zakon očuvanja mehaničke energije.
Više o zakonu očuvanja energije možete saznati na poveznici Očuvanje mehaničke energije.

Prema zakonu očuvanja mehaničke energije, ukupna je energija zatvorenog sustava konstantna.
U početnom trenutku, tijelo ima samo kinetičku energiju: \[E_{1}=\frac{mv^{2}}{2}\] U najvišoj točki tijelo za trenutak zastane, zbog čega mu je kinetička energija jednaka nuli, pa je ukupna energija jednaka potencijalnoj: \[E_{2}=mgh\] Ako te dvije energije izjednačimo, dobijemo: \[h=\frac{v^{2}}{2g}=1,25\, \textrm{m}\]

O kakvom se gibanju radi? Primijenite odgovarajuću formulu koja povezuje akceleraciju i brzinu.

Zrakoplov se giba jednoliko ubrzano. Iz formule: \[v=at\] odredimo akceleraciju: \[a=\frac{v}{t}\] Prema drugom Newtonovom zakonu sila je jednaka: \[F=ma=m\cdot \frac{v}{t}=1,5\cdot 10^{5}\cdot \frac{65}{25}=390000\, \textrm{N}=3,9\cdot 10^{5\,}\textrm{N}\]

Više o korisnosti toplinskog stroja možete saznati na poveznici Carnotov kružni proces.

Korisnost Carnotovog stroja jednaka je: \[\eta =\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}\] Za temperaturu hladnijeg spremnika dobijemo: \[T_{2}={T}_{1}(1-\eta )=298\,\textrm{K}={25}\,^{0}\textrm{C}\]

Struju definiramo kao: \[I=\frac{\Delta Q} {\Delta t}\]

Električna struja jednaka je električnom naboju koji u jedinici vremena prođe poprečnim presjekom vodiča: \[I=\frac{\Delta Q} {\Delta t}\] Električni naboj možemo prikazati kao: \[\Delta Q=N\cdot e\] Struja koja prolazi između elektroda jednaka je: \[I=\frac{\Delta Q} {\Delta t}=\frac {N\cdot e}{\Delta t}=8\cdot 10^{-9}\:\textrm{A}\]

Ako na optičku rešetku pada svjetlost, dolazi do difrakcije.
Zadatak možete lako riješiti na osnovu crteža:

Za optičku rešetku vrijedi: \[d\cdot \textrm{sin}\,\alpha =k\lambda\] Za konstantu optičke rešetke dobijemo: \[d=\frac{k\lambda }{\textrm{sin} \, \alpha }=\frac{3\cdot 5\cdot 10^{-7}}{0,5}=3\cdot 10^{-6}\, \textrm{m}\]

Pomoć potražite na poveznici Dilatacija vremena.

Vrijeme u sustavu u kojemu mioni miruju (sustav koji se giba brzinom 0,9 c) \(T_{0}\) i vrijeme koje mjere promatrači u laboratorijskom sustavu, \(T\), povezani su relacijom: \[T=\frac{T_{0}}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}\] Iz te relacije dobijemo: \[T_{0}=T\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}=6,28\cdot 10^{-6}\, \textrm{s}\]

Na tijelo uronjeno u tekućinu djeluju sila teža i uzgon. Kako odrediti rezultantnu silu?

Sila teža usmjerena je vertikalno prema dolje, a uzgon vertikalno prema gore.

\[F=F_{g}-F_{\textrm{u}}\] Iznosi sile teže, uzgona i rezultantne sile jednaki su: \[ \begin{matrix} \begin{align*} &F_{g}=m\,g\\ &F_{\textrm{u}}=\rho\,g\,V\\ &F=m\,g-\rho\,g\,V\\ \end{align*} \end{matrix} \] Volumen tijela jednak je: \[V=\frac{m\,g-F}{\rho\,g}\] \[V=2\cdot 10^{-4}\,\textrm{m}^{3}\]

Kod izohornog zagrijavanja plin ne obavlja rad, nego se toplina koju primi pretvara u unutarnju energiju. Unutarnja energija jednoatomnog idealnog plina jednaka je: \[U=\frac{3}{2}N\,k\,T\] \(N\) je broj molekula, a \(k=1,38\cdot 10^{-23}\,\textrm{J}/\textrm{K}\) Boltzmannova konstanta.

Pomoću izraza za unutarnju energiju idealnog plina: \[U=\frac{3}{2}N\,k\,T\] zaključujemo da je promjena unutarnje energije jednaka: \[\Delta U=\frac{3}{2}N\,k\,\Delta T\] Broj molekula (u ovom primjeru je to broj atoma jer je plin jednoatoman) odredimo pomoću broja molova \(n\) i Avogadrove konstante \(N_\textrm{A}=6,023\cdot 10^{23}\,\textrm{mol}^{-1}\) \[N=n\, N_\textrm{A}\] Promjena unutarnje energije dva mola jednoatomnog idealnog plina jednaka je: \[\Delta U=\frac{3}{2}n\, N_\textrm{A}\,k\,\Delta T\] \[\Delta U=3167\,\textrm{J}\]

Ukupni otpor (impedancija) u krugu izmjenične struje jednak je: \[Z=\sqrt{R^{2}+\left ( R_{L}-R_{C} \right )^2}\]

U krugu stuje nema kondenzatora pa je impedancija jednaka: \[Z=\sqrt{R^{2}+{R_{L}}^{2}}\] Induktivni otpor jednak je: \[R_{L}=L\,\omega=L\cdot 2\,\pi\,f\] Struju odredimo na osnovu Ohmovog zakona za izmjeničnu struju: \[ \begin{matrix} \begin{align*} &I=\frac{U}{Z}\\ &I=\frac{U}{\sqrt{R^{2}+{R_{L}}^{2}}}\\ &I=0,43\,\textrm{A} \end{align*} \end{matrix} \]

Pri širenju transverzalnog vala čestice sredstva titraju okomito na smjer širenja. Maksimalna brzina čestica sredstva je: \[v_{0}=\frac{2\,A\,\pi}{T}\] \(A\) je amplituda vala, a \(T\) period.

Iz crteža čitamo: \[ \begin{matrix} \begin{align*} &A=0,12\,\textrm{m}\\ &\frac{\lambda}{2}=0,3\,\textrm{m}\Rightarrow \lambda=0,3\,\textrm{m}\\ \end{align*} \end{matrix} \] Period vala odredimo iz izraza za brzinu širenja vala: \[v=\frac{\lambda}{T}\Rightarrow T=\frac{\lambda}{v}=0,2\,\textrm{s}\] Maksimalna brzina titranja čestica sredstva je: \[v_{0}=\frac{2\,A\,\pi}{T}=3,77\,\textrm{m/s}\]

Električno polje pri ubrzavanju elektrona izvrši rad: \[W=e\,U\] koji se pretvara u kinetičku energiju elektrona: \[E_{k}=\frac{1}{2}m\,v^{2}\]

\[ \begin{matrix} \begin{align*} &eU=\frac{1}{2}m\,v^{2}\\ &p=m\,v\\ &eU=\frac{p^{2}}{2\,m}\\ &p=\sqrt{2\,m\,e\,U}\\ &\lambda=\frac{h}{p} \\ &\lambda=\frac{h}{\sqrt{2\,m\,e\,U}}\\ &\lambda=8,7\cdot 10^{-11}\,\textrm{m} \end{align*} \end{matrix} \]