Put kod jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibnja prikazujemo izrazom: \[s=v_{0}\,t+\frac{a}{2}\,t^{2}\]

\[s=\frac{a}{2}\,t^{2}\] \[\Delta s=s_{4}^{\,}-s_{3}^{\,}=\frac{a}{2}\,t_{4}^{2}-\frac{a}{2}\,t_{3}^{2}\] \[\Delta s=\frac{a}{2}\,\left(t_{4}^{2}-t_{3}^{2}\right)\] \[a=3\, \textrm{m}/\textrm{s}^{2}\]

Primijenite prvi Newtonov zakon.

Tijelo će se gibati jednoliko pravocrtno ako je rezultanta svih sila koje na njega djeluju jednaka nuli (Prvi Newtonov zakon). Točno je prikazan dijagram sila koje djeluju na tijelo na slici B.

Rad kojega obavi stalna sila \(F\) koja zatvara kut \(\alpha\) sa smjerom gibanja: \[W=F\,s\,\textrm{cos}\,\alpha\] gdje je \(s\) put kojega je tijelo prešlo zbog djelovanja sile.

Sila kojom podloga djeluje na kotače traktora okomita je na smjer gibanja traktora: \[W=F\,s\,\textrm{cos}\,\alpha=F\,s\,\textrm{cos}\,90^{0}=0\]

Horizontalna komponenta brzine cijelo vrijeme gibanja jednaka je početnoj brzini: \[v_{x}^{\,}=v_{0}^{\,}\] Vertikalna komponenta brzine mijenja se kao kod jednoliko ubrzanog gibanja: \[v_{y}^{\,}=\sqrt{2\,g\,s_{y}^{\,}}\] gdje je \(s_{y}^{\,}\) put kojega tijelo prijeđe u vertikalnom smjeru od točke iz koje je bačeno.
Više o horizontalnom hicu potražite na poveznici horizontalni hitac.

Odredimo horizontalnu i vertikalnu komponentu brzine u točki T: \[v_{x}^{\,}=v_{0}^{\,}\Rightarrow v_{x}^{2}=v_{0}^{2}\] \[v_{y}^{2}=2\,g\,s_{y}^{\,}=2\,g\,\left (H-h \right )\] Primijenimo Pitagorin poučak: \[v^{2}=v_{x}^{2}+v_{y}^{2}\] \[v^{2}=v_{0}^{2}+2\,g\,\left (H-h \right )\]

Pomoć potražite na poveznici Opći zakon gravitacije.

Akceleracija slobodnog pada na površini nekog planeta je: \[g=G\,\frac{M}{R^{2}}\]

• \(M\) - masa planeta
• \(R\) - polumjer planeta

\[\frac{g_{\small{\textrm{M}}}^{\,}}{g_{\small{\textrm{Z}}}^{\,}}=G\frac{m_{\small{\textrm{M}}}^{\,}}{R_{\small{\textrm{M}}}^{2}}\cdot \frac{R_{\small{\textrm{Z}}}^{2}}{G\,m_{\small{\textrm{Z}}}^{\,}}\] \[\frac{g_{\small{\textrm{M}}}^{\,}}{g_{\small{\textrm{Z}}}^{\,}}=G\frac{0,107\,m_{\small{\textrm{Z}}}^{\,}}{\left (0,53\,R_{\small{\textrm{Z}}}\right )^{2}}\cdot \frac{R_{\small{\textrm{Z}}}^{2}}{G\,m_{\small{\textrm{Z}}}^{\,}}\] \[\frac{g_{\small{\textrm{M}}}^{\,}}{g_{\small{\textrm{Z}}}^{\,}}=\frac{0,107}{0,53^{2}}=0,38\]

Izohornu promjenu stanja plina (promjena stanja plina pri kojoj je volumen plina konstantan), opisujemo jednadžbom: \[\frac{p}{T}=\textrm{konst.}\] Omjer tlaka i termodinamičke temperature je konstantan pa ovu jednadžbu zapisujemo i kao: \[\frac{p_{1}^{\,}}{T_{1}}=\frac{p_{2}^{\,}}{T_{2}}\]

Izohorna promjena stanja plina: \[\frac{p_{1}^{\,}}{T_{1}}=\frac{p_{2}^{\,}}{T_{2}}\] \[p_{2}^{\,}=\frac{T_{2}}{T_{1}}\,p_{1}^{\,}\] \[p_{2}^{\,}=\frac{150+273,15}{75+273,15}\,p_{1}^{\,}=1,215\,p_{1}^{\,}\]

Srednja kinetička energija molekula jednoatomnog idealnog plina je: \[\overline{E}_\textrm{k}=\frac{3}{2}k\,T\] Srednja kinetička energija molekula dvoatomnog idealnog plina je: \[\overline{E}_\textrm{k}=\frac{5}{2}k\,T\]

Srednja kinetička energija molekula dvoatomnog idealnog plina je: \[\overline{E}_\textrm{k}=\frac{5}{2}k\,T\] Srednja kinetička energija molekula idealnog plina ovisi o temperaturi plina i o broju atoma ugrađenih u molekulu. Molekule kisika i vodika su dvoatomne i nalaze se u posudi na istoj temperaturi. Zato će srednja kinetička energija molekula kisika biti jednaka srednjoj kinetičkoj energiji molekula vodika: \[\overline{E}_{\textrm{k}}\left (\textrm{O}_{2}\right )=\overline{E}_{\textrm{k}}\left (\textrm{H}_{2}\right )\]

Pomoć potražite na poveznici Prvi zakon termodinamike.

Napomena
Neprecizno formuliran zadatak.
U kružnom procesu unutarnja energija se mijenja (povećava ili smanjuje), ali na kraju kružnog procesa promjena unutarnje energije jednaka je nuli: \[\Delta U=0\]

Ohmov zakon: \[I=\frac{U}{R}\] Za stalni otpor struja će biti maksimalna ako je napon maksimalan.

Iz grafa očitamo maksimalni napon: \[U_{0}=50\,\textrm{V}\] Primijenimo Ohmov zakon: \[I_{0}=\frac{U_{0}}{R}\] \[I_{0}=0,5\,\textrm{A}\]

Na naboj \(q\) djeluje naboj \(Q_{1}\) silom \(\vec{F}_{1}\) i naboj \(Q_{2}\) silom \(\vec{F}_{2}\). Svaku od tih sila prikazujemo Coulombovim zakonom: \[F=k\,\frac{q\,Q}{r^{2}}\] Koliki je iznos svake od tih sila i kakva je njihova orijentacija?

Naboji \(Q_1\) i \(Q_2\) imaju jednake predznake jer sila \(\vec{F}_{1}\) kojom naboj \(Q_1\) djeluje na naboj \(q\) mora biti suprotno orijentirana od sile \(\vec{F}_{2}\) kojom naboj \(Q_2\) djeluje na naboj \(q\).
Sile \(\vec{F}_{1}\) i \(\vec{F}_{2}\) po iznosu moraju biti jednake. \[k\,\frac{Q_{2}\,q}{r_{2}^{2}}=k\,\frac{Q_{1}\,q}{r_{1}^{2}}\] \[\frac{Q_{2}}{Q_{1}}=\frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}\] Udaljenost naboja \(Q_2\) do točke T veća je od udaljenosti naboja \(Q_1\) do točke T: \[r_{2}^{\,} > r_{1}^{\,}\] Iz prethodna dva izraza slijedi: \[Q_{2} > Q_{1}\] Prema tome, točan odgovor je D.

Električno polje točkastog naboja \(q\) u točki koja je za \(r\) udaljena od naboja: \[E=k\,\frac{q}{r^{2}}\]

Električno polje točkastog naboja \(q_{1}\): \[E_{1}=k\,\frac{q_{1}}{r_{1}^{2}}=9\,\textrm{N}/\textrm{C}\] Električno polje točkastog naboja \(q_{2}\): \[E_{2}=k\,\frac{q_{2}}{r_{2}^{2}}=90\,\textrm{N}/\textrm{C}\] Rezultantno električno polje u točki na sredini spojnice dobit ćemo vektorskim zbrajanjem homogenog električnog polja \(\vec{E}\), koje u svim točkama ima jednaku vrijednost i električnih polja \(\vec{E}_{1}\) i \(\vec{E}_{2}\) u točki koja se nalazi na sredini spojnice naboja \(q_{1}\) i \(q_{2}\): \[E_{\textrm{r}}=E_{2}-\left (E_{1}+E\right )=80\,\textrm{N}/\textrm{C}\]

Ukupni otpor serijski spojenih otpora dobiva se njihovim zbrajanjem: \[R=R_{1}+R_{2}\] Rad ili energiju električne struje prikazujemo izrazom: \[W=E=U\,I\,t\]

Krugom prolazi struja \[I=\frac{U}{R_{1}+R_{2}}=1,2\, \textrm{A}\] Prolaskom kroz otpornik od \(6\,\Omega\) struja obavi rad (utroši se energija): \[W=U\,I\,t=I^{2}\,R\,t=518,4\, \textrm{J}\]

Pomoć potražite na poveznici Spajanje otpora.

Otpor u krugu je najveći kada je spojio otpore serijski. Tada je struja kroz krug jednaka: \[I=\frac{U}{R_{1}+R_{2}}=\frac{1}{R_{1}+R_{2}}\,U\] Nagib pravca u I ,U grafu \[\frac{1}{R_{1}+R_{2}}\] mora biti najmanji jer je od svih kombinacija otpora nazivnik najveći za serijski spoj \(R_{1}+R_{2}\). Iz grafa vidimo da najmanji nagib ima pravac A.

Prema Faradayovom zakonu elektromagnetske indukcije u petlji koja se nalazi u promjenjivom magnetskom polju inducira se elektromotorni napon: \[U_{\textrm{i}}=-\frac{\Delta \phi}{\Delta t}\]

Promjenivo magnetsko polje ostvaruje se promjenom magnetskog toka \(\Delta \phi\) kroz obruč.
U zadatku petlja pada kroz homgeno magnetsko polje pa se magnetski tok kroz obruč ne mijenja. Zato se u petlji ne inducira elektromotorni napon i kroz nju ne prolazi struja.

Zadatak možemo riješiti i pomoću Lorentzove sile.
Brzina elektrona zbog slobodnog pada petlje usmjerena je vertikalno prema dolje pa je kut između vektora brzine elektrona i vektora magnetskog polja \(180^{0}\). Lorentzova sila na elektrone: \[F_{\small{\textrm{L}}}=e\,v\,B\,\textrm{sin}\, \alpha\] također je jednaka nuli, zbog \(\textrm{sin}\, 180^{0}=0\) pa se elektroni ne mogu gibati kroz petlju i kroz nju ne prolazi struja.

Elastična potencijalna energija tijela koje harmonijski titra: \[E_{\textrm{p,el}}=\frac{1}{2}\,k\,x^{2}\] Kinetička energija tijela koje harmonijskititra: \[E_{\textrm{k}}=\frac{1}{2}\,m\,v^{2}\] Ukupna energija harmonijskog oscilatora jednaka je zbroju elastične potencijalne i kinetičke energije tijela: \[E=E_{\textrm{p,el}}+E_{\textrm{k}}\]

U ravnotežnom položaju elastična potencijalna energija jednaka je nuli pa je ukupna energija jednaka maksimalnoj kinetičkoj energiji: \[E_{\textrm{p,el}}=0\] \[E=E_{\textrm{k,maks}}\] \[E_{\textrm{k,maks}}=\frac{1}{2}\,m\,v_{\textrm{maks}}^{2}\] \[E=\frac{1}{2}\,m\,v_{\textrm{maks}}^{2}\] U amplitudnom položaju kinetička energija je jednaka nuli pa je ukupna energija jednaka maksimalnoj elastičnoj potencijalnoj energiji: \[E_{\textrm{k}}=0\] \[E=E_{\textrm{p,maks}}\] \[E_{\textrm{p,maks}}=\frac{1}{2}\,k\,A^{2}\] \[E=\frac{1}{2}\,k\,A^{2}\qquad(1)\] Odredimo elastičnu potencijalnu energiju na udaljenosti \(x=\large\frac{A}{2}\): \[E_{\textrm{p,el}}=\frac{1}{2}\,k\,x^{2}=\frac{1}{2}\,k\,\left (A/2\right)^{2}\] \[E_{\textrm{p,el}}=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}\,k\,A^{2}\] Na osnovu izraza (1), elastičnu potencijalnu energiju možemo prikazati kao: \[E_{\textrm{p,el}}=\frac{1}{4}\,E\qquad(2)\] Iz ukupne emergije harmonijskog oscilatora \[E=E_{\textrm{p,el}}+E_{\textrm{k}}\] odredimo kinetičku energiju u trenutku kada je elongacija \(x=\large\frac{A}{2}\): \[E_{\textrm{k}}=E-E_{\textrm{p,el}}\] Uzevši u obzir izraz (2), zaključujemo: \[E_{\textrm{k}}=E-\frac{1}{4}\,E\] \[E_{\textrm{k}}=\frac{3}{4}\,E\]

Energija \(E\) zvučnih valova koja prolazi kroz jediničnu površinu u jedinici vremena okomito na smjer širenja energije zvučnog vala zove se jakost ili intenzitet zvuka. \[I=\frac{E}{S\,t}\] Mjerna jedinica za intenzitet zvuka je: \[\textrm{W}/\textrm{m}^{2}\] Kod sfernih valova koje emitira točkasti izvor energija prolazi kroz sferu površine \[S=4\,r^{2}\,\pi\] Intenzitet kojega emitira točkasti izvor zvuka u točki koja je na udaljenosti \(r\) od izvora zvuka jednak je: \[I=\frac{E}{4\,\pi\,r^{2}\,t}\]

\[\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{E}{4\,\pi\,r_{1}^{2}\,t}\cdot \frac{4\,\pi\,r_{2}^{2}\,t}{E}\] \[\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}\] \[I_{2}=\frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}}\,I_{1}=2,5\cdot 10^{-9}\,\frac{\textrm{W}}{\textrm{m}^{2}}\]

Pomoć potražite na poveznici Primjene leća.

Jakost leće jednaka je recipročnoj vrijednosti žarišne daljine izražene u metrima: \[C=\frac{1}{f}\] \[f=\frac{1}{C}\] \[f=\frac{1}{-2}=-0,5\,\textrm{m}=-50\,\textrm{cm}\] Žarišna daljina je negativna, što znači da su leće divergentne.

Napomena
U zadatku je ispred žarišne daljine divergentne leće trebalo staviti predznak \(-\).

U geometrijskoj optici naučili smo da se zraka svjetlosti širi pravocrtno. Ako naiđe na zapreku, očekivali bismo na zastoru oštru granicu između svjetla i sjene. To se i događa ako je promjer zapreke velik.
Pri malim dimenzijama zapreke svjetlost će skrenuti iza zapreke u njezinu geometrijsku sjenu.

Ovu pojavu zovemo ogib ili difrakcija svjetlosti.

Eksperimentom se može dokazati ogib svjetlosti.

Pomoć potražite na poveznici Sabirne i rastresne leće.

Pomoć potražite na poveznici Stojni val na napetoj žici i u stupcu zraka.

Označimo s \(L\) duljinu žice.
Brzina vala pri osnovnoj frekvenciji \[v=f_{0}\lambda_{0}\] jednaka je brzini vala na crtežu \[v=f\lambda\] jer su valovi nastali na istoj žici. Iz ova dva izraza dobijemo: \[f\lambda=f_{0}\lambda_{0}\] Osnovna valna duljina je \[\lambda_{0}=2\,L\] Iz crteža vidimo da je \[\lambda=L/2,5\] Iz ova tri izraza dobijemo \[f\cdot L/2,5=f_{0}\cdot 2\,L\] odnosno \[f=5\,f_{0}=1700\, \textrm{Hz}\]

Pomoć potražite na poveznici Fotoelektrični učinak.

Ako na metal kojemu je izlazni rad \(W_{0}\) padaju fotoni energije \(E_{\textrm{f}}=h\,f\), dolazi do izbacivanja elektrona iz metala. Najveća kinetička energija tih fotoelektrona (Einsteinova jednadžba za fotoefekt) je: \[E_{\textrm{k}}=E_{\textrm{f}}-W_{0}\] Te je elektrone moguće zaustaviti električnim poljem kojemu možemo mijenjati napon. U jednom se trenutku elektroni zaustave, što znači da im je kinetička energija jednaka nuli. Električno polje obavilo je rad \(W=e\,U\) za zaustavljanje fotoelektrona: \[E_{\textrm{k}}=e\,U\] Uz poznati napon (razliku potencijala) možemo odrediti kinetičku energiju najbržih fotoelektrona.

Pomoć potražite na poveznici Kontrakcija duljine.

Kontrakcija duljine: \[L=L_{0}\sqrt{1-u^2/c^2}\] Skraćuju se samo duljine u smjeru gibanja, dok se duljine koje su na taj smjer okomite ne skraćuju. Točan odgovor je B.

Energije vodikovog atoma, prema Bohru, mogu poprimiti vrijednosti: \[E_{n}=-\frac{k^{2}\,m\,e^{4}}{2\,n^{2}\,\hbar^{2}}\] Energiju osnovnog stanja dobijemo ako u prethodni izraz uvrstimo \(n=1\).

Energija osnovnog stanja vodikovog atoma: \[E_{1}=-\frac{k^{2}\,m\,e^{4}}{2\,\hbar^{2}}=-2,18\cdot{10}^{-18}\,\textrm{J}\] \[E_{1}=-13,6\ \textrm{eV}\]

Napomena
Energije vodikovog atoma su negativne pa je u ponuđenim odgovorima trebalo staviti predznak minus.

Pomoć potražite na poveznici Sila na uronjeno tijelo-uzgon.

Uzgon prikazujemo izrazom: \[F_{\textrm{u}}=\rho\,g\,V\]

• \(\rho\) - gustoća fluida (vode)
• \(g\) - akceleracija slobodnog pada
• \(V\) - Volumen uronjenog dijela tijela

Na kuglicu će osim uzgona vode djelovati i uzgon ulja. Zbog toga će kuglica još malo izroniti iz vode.

Napomena
Točan račun pokazuje da bi gustoća ulja morala biti manja od \(500\,\textrm{kg}/\textrm{m}^{3}\), ali takvo ulje ne postoji.

Pomoć potražite na poveznici Magnetska sila između dvije paralelne strujne žice.

Tijela koja se nalaze u toplinskom kontaktu nakon nekog vremena poprime jednaku temperaturu – papir ima temperaturu kao i voda.
Točan odgovor je C.

Pomoć potražite na poveznici: Opći zakon gravitacije.

Vrijeme potrebno da zvuk dođe do dna jame je: \[t=\frac{4,6}{2}=2,3\,\textrm{s}\] Dubina jame je: \[h=v\cdot t=782\,\textrm{m}\]

Pomoć potražite na poveznici: Izotermna promjena stanja plina.

Normirani uvjeti:

• \(p_{0}^{\,}=101325\,\textrm{Pa}\)
• \(T_{0}^{\,}=273,15\,\textrm{K}\)

Izotermna promjena stanja plina: \[p_{0}^{\,}\,V_{0}^{\,}=p\,V\] \[\frac{V}{V_{0}}=\frac{p_{0}^{\,}}{p}\] \[\frac{V}{V_{0}}=1,27\]

Kapacitet pločastog kondenzatora: \[C=\varepsilon_{0}\,\varepsilon_{r}\,\frac {S}{d}\]

• \(\varepsilon_{0}\) - permitivnost vakuuma
• \(\varepsilon_{r}\) - permitivnost sredstva između ploča kondenzatora
• \(S\) - površina ploče kondenzatora
• \(d\) - udaljenost između ploča

Kapacitet pločastog kondenzatora u vakuumu je: \[C=\varepsilon_{0}\,\frac{S}{d}\] \[C=8,85\cdot 10^{-12}\,\textrm{F}\] \[C=8,85\,\textrm{pF}\]

Pomoć potražite na poveznici: Dopplerov učinak.

Izraz za Dopplerov učinak nalazi se i u knjižici formula: \[f_{\textrm{s}}=f_{\textrm{i}}\,\frac{v+v_{\textrm{s}}}{v-v_{\textrm{i}}}\] Brzina slušatelja (promatrač na obali) je nula \(v_{\textrm{s}}=0\), a brzina izvora zvuka (brod) je negativna jer se brod udaljava. \[f_{\textrm{s}}=f_{\textrm{i}}\,\frac{v}{v+v_{\textrm{i}}}\] \[v_{\textrm{i}}=v\,\left(\frac{f_{\textrm{i}}}{f_{\textrm{s}}}-1\right)=9,71\,\textrm{m}/\textrm{s}\]

Pomoć potražite na poveznici: Zakon radioaktivnog raspada.

Izraz za aktivnost je analogan izrazu za broj neraspadnutih jezgri pri radioaktivnom raspadu: \[A=A_{0}\,e^{\Large{-\textrm{ln}\left(2\right)\, \frac{t}{T}}}\] \[-\textrm{ln}\left(2\right)\,\frac{t}{T}=\textrm{ln}\,\left(\frac{A}{A_{0}}\right)\] \[\frac{t}{T}=4\] \[T=\frac{t}{4}=1,5\, \textrm{h}\]

Odredimo iznos rezultantne sile i primijenimo drugi Newtonov zakon.

\[F=F_{1}+F_{2}-F_{\textrm{t}}=275+395-560=110\, \textrm{N}\] \[a=\frac{F}{m}=0,129\, \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2}\]

Pomoć potražite na poveznici: Promjena agregatnih stanja tvari.

Specifična toplina isparavanja: \[Q_{\textrm{i}}=r\,m\] Snaga grijača: \[P=\frac{Q_{\textrm{i}}}{t}\] \[P=\frac{r\,m}{t}=156,9\, \textrm{W}\]

Ohmov zakon za dio strujnog kruga: \[I=\frac{U}{R}\]

• \(R\) - otpor otpornika
• \(U\) - napon (pad napona) na krajevima otpornika

Ohmov zakon za cijeli strujni krug: \[I=\frac{\varepsilon}{R_{\textrm{u}}+R}\]

• \(\varepsilon\) - elektromotorni napon izvora struje
• \(R_{\textrm{u}}\) - unutarnji otpor izvora struje
• \(R\) - otpor u strujnom krugu

Pad napona na vanjskom otporu jednak padu napona na krajevima izvora. Struje koje prolaze kroz otpore \(R_{1}\) i \(R_{2}\) odredimo na osnovu Ohmovog zakona za dio strujnog kruga: \[I_{1}=\frac{U_{1}}{R_{1}}=2\,\textrm{A}\] \[I_{2}=\frac{U_{2}}{R_{2}}=1,2\,\textrm{A}\] Na osnovu Ohmovog zakona za cijeli strujni krug \[I=\frac{\varepsilon}{R_{\textrm{u}}+R}\] zaključujemo da elektromotorni napon možemo prikazati kao \[\varepsilon=I\,\left(R_{\textrm{u}}+R\right)\] Uvrstimo podatke za oba otpora \[\varepsilon=2\,\left(R_{\textrm{u}}+1\right)\] \[\varepsilon=1,2\,\left(R_{\textrm{u}}+2\right)\] Izjednačimo desne strane ovih izraza \[2\,\left(R_{\textrm{u}}+1\right)=1,2\,\left(R_{\textrm{u}}+2\right)\] \[R_{\textrm{u}}=0,5\, \Omega\]

Koje sve sile djeluju na loptu? Kolika je rezultanta svih sila ako lopta lebdi odmah ispod površine vode?

Na loptu djeluje djevojčica svojom težinom \(F_{\textrm{d}}\) i sila teža \(F_{\textrm{g}}\).
Lopta lebdi u vodi pa je ukupna sila na nju jednaka nuli. Zbog toga je iznos uzgona na loptu jednak zbroju iznosa težine djevojčice i sile teže koja djeluje na loptu. \[F_{\textrm{u}}=F_{\textrm{d}}+F_{\textrm{g}}\] \[\rho g\,V=m_{\textrm{d}\,}g+m_{\small{\textrm{L}}}\,g\] \[V=\frac{m_{\textrm{d}}+m_{\small{\textrm{L}}}}{\rho}=0,0342\,\textrm{m}^{3}\] \[V=\frac{4}{3}\,r^{3}\,\pi\Rightarrow r=0,20\,\textrm{m}\]

Rastavimo brzinu protona na vertikalnu \(v_{y}\) i horizontalnu \(v_{x}\) komponentu. Zbog komponente \(v_{x}\) proton bi se gibao jednoliko po kružnici u ravnini okomitoj na magnetsko polje, dok bi se zbog komponente \(v_{y}\) proton gibao jednoliko po pravcu u smjeru magnetskog polja. Stvarno gibanje bit će složeno od ova dva gibanja pa će se proton gibati po spirali.

Na proton u horizontalnom smjeru djeluje Lorentzova sila \[F_{\small{\textrm{L}}}=e\,v_{x}\,B\, \textrm{sin}\, 90^{0}=e\,v_{x}\,B\qquad(1)\] jer su vektori \(\vec{v}_{x}\) i \(\vec{B}\) okomiti. Ta sila ima ulogu centripetalne sile \[F_{\textrm{c}}=\frac{m\,v_{x}^{2}}{r}\qquad(2)\] Izjednačimo izraz (2) s izrazom (1) i odredimo komponentu brzine \(v_{x}\): \[e\,v_{x}\,B=\frac{m\,v_{x}^{2}}{r}\Rightarrow v_{x}=\frac{e\,B\,r}{m}\qquad(3)\] Brzina jednolikog gibanja po kružnici jednaka je: \[v_{x}=\frac{2\,r\,\pi}{T}\qquad(4)\] Izjednačavanjem izraza (3) i (4) za ophodno vrijeme dobijemo: \[T=\frac{2\,\pi\,m}{e\,B}\] U vertikalnom smjeru proton će prijeći put \(s\) za vrijeme \[t=\frac{s}{v_{y}}=\frac{s}{v\,\textrm{cos}\,\alpha}\] Broj punih okreta jednak je \[n=\frac{t}{T}=\frac{s\,e\,B}{2\,\pi\,m\,v\,\textrm{cos}\,\alpha}=60\]

Primijenite zakon loma na "gornjoj" i na "bočnoj" strani staklenog kvadra.

Zakon loma u točki A: \[n_{\textrm{z}}\cdot\textrm{sin}\,\alpha=n\cdot \textrm{sin}\, \beta\] Indeks loma zraka: \[n_{\textrm{z}}\approx 1\] \[\textrm{sin}\,\alpha=n\cdot \textrm{sin}\, \beta\qquad(1)\] Zraka svjetlosti upada na bočnu plohu u točki B pod graničnim kutom: \[n\cdot \textrm{sin}\, \gamma=1\qquad(2)\] Iz trokuta ABC vidimo da je \[\gamma=90^{0}-\beta\qquad(3)\] Izraz (3) uvrstimo u izraz (2): \[n\cdot \textrm{sin}\,\left (90^{0}-\beta\right )=1\] \[n\cdot \textrm{cos}\,\beta=1\qquad(4)\] Kvadrirajmo izraz (1): \[\textrm{sin}^{2}\,\alpha=n^{2}\cdot\textrm{sin}^{2}\,\beta\Rightarrow \textrm{sin}^{2}\,\beta=\frac{\textrm{sin}^{2}\alpha}{n^{2}}\qquad(5)\] Kvadrirajmo izraz (4): \[n^{2}\cdot\textrm{cos}^{2}\,\beta=1\Rightarrow \textrm{cos}^{2}\,\beta=\frac{1}{n^{2}}\qquad(6)\] Zbrojimo izraze (5) i (6): \[\frac{\textrm{sin}^{2}\,\alpha}{n^{2}}+\frac{1}{n^{2}}=1\] Traženi indeks loma jednak je: \[n=\sqrt{\textrm{sin}^{2}\,\alpha+1}\] \[n=1,37\]

Primijenite izraz za de Broglievu valnu duljinu i rad električnog polja koji se pretvara u kinetičku energiju elektrona.

De Broglieva valna duljina elektrona jednaka je \[\lambda=\frac{h}{p}\qquad(1)\] Za ubrzavanje elektrona električno polje izvršilo je rad \[W=e\,U\] koji se pretvorio u kinetičku energiju elektrona \[E_{\textrm{k}}=\frac{m\,v^{2}}{2}\] Iz \(W=E_{\textrm{k}}\) dobijemo \[e\,U=\frac{m\,v^{2}}{2}\] Razlomak proširimo s \(m\) \[e\,U=\frac{m^{2}\,v^{2}}{2\,m}\qquad(2)\] U brojniku je kvadrat količine gibanja \(p=m\,v\) pa izraz (2) prikažimo kao \[e\,U=\frac{p^{2}}{2\,m}\Rightarrow p=\sqrt{2\,m\,e\,U}\qquad(3)\] Izraz (3) uvrstimo u izraz (1): \[\lambda=\frac{h}{\sqrt{2\,m\,e\,U}}=1,12\cdot 10^{-10}\,\textrm{m}\]