Zadani \(x,t\) graf je parabola koja odgovara jednolikom usporenom gibanju. Kod jednoliko usporenog, a također i jednoliko ubrzanog gibanja, iznos akceleracije je konstantan. Točan je odgovor A.

Primijenite 3. Newtonov zakon.

Sile kojima međudjeluju dva tijela imaju jednak smjer, suprotnu orijentaciju i jednak im je iznos. Slika C je točan odgovor.

Impuls sile koja djeluje na tijelo jednak je umnošku sile i intervala vremena u kojem je sila djelovala na tijelo: \[I=F\,\Delta t\] Iz temeljnog zakona gibanja: \[F=m\,a=m\,\frac{\Delta v}{\Delta t}\] slijedi da je impuls sile jednak promjeni količine gibanja tijela: \[F\,\Delta t = m\,\Delta v\] \[F\,\Delta t = m\left(v_{\textrm{kon}}-v_{\textrm{poc}}\right)\] \[F\,\Delta t = m\,v_{\textrm{kon}}-m\,v_{\textrm{poc}}\] Znak za količinu gibanja je \(p\,\): \[F\,\Delta t = p_{\textrm{kon}}-p_{\textrm{poc}}\]

Impuls sile djelovao je na tijelo koje u početku miruje: \[I=p_{\textrm{kon}}-0=p=m\,v\] Kinetičku energiju tijela: \[E_{\textrm{k}}=\frac{m\,v^{2}}{2}\] možemo prikazati pomoću količine gibanja, odnosno impulsa, ako razlomak proširimo s \(m\,\): \[E_{\textrm{k}}=\frac{m^{2}\,v^{2}}{2\,m}=\frac{p^{2}}{2\,m}\] \[E_{\textrm{k}}=\frac{I^{2}}{2\,m}\] Ako na tijelo mase \(2\,m\) djeluje impuls \(I/2\), njegova će kinetička energija biti: \[E_{\textrm{k,1}}=\left(\frac{I}{2}\right)^{2}\cdot\frac{1}{2\cdot 2\,m}\] \[E_{\textrm{k,1}}=\frac{I^{2}}{4}\cdot\frac{1}{2\cdot 2\,m}\] \[E_{\textrm{k,1}}=\frac{1}{8}\cdot \frac{I^{2}}{2\,m}\] \[E_{\textrm{k,1}}=\frac{1}{8}\cdot E_{\textrm{k}}=\frac{E_{\textrm{k}}}{8}\] Točan odgovor je D.

Primijenimo Newtonov zakon gravitacije.
Dva tijela, čija su središta udaljena \(r\) i kojima su mase \(m_{1}\) i \(m_{2}\), privlače se gravitacijskom silom \(F\): \[F=G\,\frac {m_{1}\,m_{2}}{r^{2}}\]

Planet X na svemirski brod djeluje gravitacijskom silom: \[F_{\small{\textrm{X}}}=G\,\frac {m\,m_{\textrm{x}}}{r^{\;2}_{\textrm{x}}}\] Planet Y na svemirski brod djeluje gravitacijskom silom: \[F_{\small{\textrm{Y}}}=G\,\frac {m\,m_{\textrm{y}}}{r^{\;2}_{\textrm{y}}}\] Ukupna sila jednaka je nuli pa zato sile \(F_{\small{\textrm{X}}}\) i \(F_{\small{\textrm{Y}}}\) po iznosu moraju biti jednake: \[G\,\frac {m\,m_{\textrm{x}}}{r^{\;2}_{\textrm{x}}}=G\,\frac {m\,m_{\textrm{y}}}{r^{\;2}_{\textrm{y}}}\] Pojednostavnimo ovaj izraz i uzmimo u obzir da je \(m_{\textrm{y}}=4\,m_{\textrm{x}}\,\): \[\frac {m_{\textrm{x}}}{r^{\;2}_{\textrm{x}}}=\frac {4\,m_{\textrm{x}}}{r^{\;2}_{\textrm{y}}}\] \[r^{\;2}_{\textrm{x}}=\frac{r^{\;2}_{\textrm{y}}}{4}\] \[r_{\textrm{x}}=\frac{r_{\textrm{y}}}{2}\] Uzmimo u obzir pretpostavku u zadatku:
rx + ry = 1500 milijuna km.
Iz prethodna dva izraza dobivamo za udaljenost svemirskog broda od planeta X:
rx = 500 milijuna km.

Ukupni tlak na dubini h u moru bit će jednak zbroju atmosferskog i hidrostatskog tlaka na toj dubini: \[p=p_{\textrm{a}}+p_{\textrm{h}}=p_{\textrm{a}}+\rho\,g\,h\]

Tlak na površini mora jednak je atmosferskom tlaku. Ako učenica zaroni, tlak se povećava sa dubinom. Ukupni je tlak jednak: \[p=p_{\textrm{a}}+\rho\,g\,d\] Grafički prikaz ovog izraza odgovara grafu C.

Linearno toplinsko širenje šipke, štapa ili žice: \[\ell_{2}=\ell_{1}\cdot\left(1+\alpha\,\Delta t\right)\]

Linearno toplinsko širenje aluminijske šipke prikažimo u obliku: \[\ell_{2}=\ell_{1}\cdot\left[1+\alpha\,\left(t_{2}-t_{1}\right)\right]\] \[\ell_{2}=1,005\,\ell_{1}\] \[1,005\,\ell_{1}=\ell_{1}\cdot\left[1+\alpha\,\left(t_{2}-t_{1}\right)\right]\] \[1+\alpha\,\left(t_{2}-t_{1}\right)=1,005\] \[t_{2}-t_{1}=\frac{0,005}{\alpha}\] \[t_{2}=\frac{0,005}{\alpha}+t_{1}\] \[t_{2}=\frac{0,005}{2,6\cdot 10^{-5}}+10\] \[t_{2}=202,31\, ^{\textrm{o}}\textrm{C}\]

Jednadžbu stanja idealnog plina: \[pV=n\,R\,T\] zapišimo u obliku: Broj molova plina jednak je masi plina podijeljenoj s molarnom masom: \[n=\frac{m}{M}\]

Jednadžbu stanja idealnog plina zapišimo u obliku: \[p\,V=\frac{m}{M}\,R\,T\quad(1)\] Ako iz boce ispustimo jednu četvrtinu mase plina, a temperaturu povećamo dva puta, jednadžba stanja će biti: \[p_{_{\large{2}}}\,V=\frac{3\,m}{4\,M}\,R\cdot 2\cdot T\] \[p_{_{\large{2}}}\,V=\frac{3\,m}{4\,M}\,R\cdot 2\cdot T\] \[p_{_{\large{2}}}\,V=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}\,R\,T\quad(2)\] Podijelimo jednadžbu (2) s jednadžbom (1): \[\frac{p_{_{\large{2}}}}{p}=\frac{3}{2}\Rightarrow p_{_{\large{2}}}=\frac{3}{2}\,p \]

Molekule jednoatomnog idealnog plina mogu se gibati samo translacijski. Njihova srednja kinetička energija je: \[\bar{E_{\textrm{k}}}=\frac{3}{2}kT\] Molekule dvoatomnih plinova, osim translacijskog gibanja, mogu i rotirati pa je njihova srednja kinetička energija veća: \[\bar{E_{\textrm{k}}}=\frac{5}{2}kT\] Srednja kinetička energija molekula proporcionalna je temperaturi plina.
Iz navedenih izraza vidimo da srednja kinetička energija molekula ne ovisi o njihovoj masi nego samo o temperaturi.

Molekule svih jednoatomnih idealnih plinova pri jednakoj temperaturi imaju jednaku srednju kinetičku energiju iako se mase molekula razlikuju.
Isti zaključak vrijedi i za srednju kinetičku energiju molekula dvoatomnog idealnog plina. Pri jednakoj temperaturi srednja kinetička energija molekule kisika jednaka je srednjoj kinetičkoj energiji molekule dušika iako je masa molekule kisika veća od mase molekule dušika.
Srednja kinetička energija proporcionalna je apsolutnoj temperaturi i zato će ljeti biti veća nego zimi.
Točan odgovor je C.

U adijabatskom procesu plin ne izmjenjuje toplinu s okolinom.

Iz p,V grafa vidimo da se kompresijom plina od početnog do konačnog volumena tlak plina povećava.
Mogli bismo iz grafa odrediti početni i konačni volumen i tlak pa primijeniti jednadžbu stanja idealnog plina, iz koje bismo zaključili da se pri adijabatskoj kompresiji temperatura plina povećava. (Pri adijabatskoj ekspanziji temperatura plina se smanjuje.)
Točan odgovor je B.

Iz p,V grafa rad određujemo kao površinu lika kojega omeđuje graf.

\[W=\Delta p\cdot \Delta V\] \[W=8\cdot 10^{5}\cdot 60\cdot 10^{-3}\] \[W=48 000\, \textrm{J}=48\,\textrm{kJ}\]

Električna sila između dva točkasta ili sferno simetrična naboja može se prikazati pomoću Coulombovog zakona: \[F=k\,\frac{q_{1}\cdot q_{2}}{r^{2}}\]

Električnu silu između dva naboja napišimo u obliku proporcionalnosti: \[F=\sim\frac{q_{1}\cdot q_{2}}{r^{2}}\] Sada ne moramo pretvarati nanokulone u kulone ni centimetre u metre. Konstanta proporcionalnosti razlikovat će se od Coulombove konstante, ali će u sva četiri slučaja imati jednaku vrijednost.

1. \[F_{1}=\sim\frac{3\cdot 4}{3^{2}}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\]
2. \[F_{2}=\sim\frac{6\cdot 8}{1,5^{2}}=\frac{48}{2,25}=\frac{4800}{225}=\frac{64}{3}\]
3. \[F_{3}=\sim\frac{1,5\cdot 2}{1,5^{2}}=\frac{3}{2,25}=\frac{300}{225}=\frac{4}{3}\]
4. \[F_{4}=\sim\frac{1,5\cdot 2}{6^{2}}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\]

\[F_{1}=F_{3}\] Točan odgovor je B.

Električno polje između ploča kondenzatora, koje su udaljene za d jedna od druge, spojenog na napon U, po iznosu je jednako: \[E=\frac{U}{d}\]

Električno polje između ploča kondenzatora homogeno je i orijentirano je od pozitivne ka negativnoj ploči. Iznos tog električnog polja je: \[E=\frac{U}{d}\]

Ako zamijenimo polaritet baterije, orijentacija električnog polja postat će suprotna, dok se iznos električnog polja neće promijeniti. Točan odgovor je A.

Homogeno električno polje

Homogeno električno polje u svakoj točki ima jednak smjer, orijentaciju i iznos.

Električno polje između dvije ravne ploče, u točkama koje su daleko od rubova ploče je homogeno.

Iznos električnog polja moguće je prikazati pomoću napona: \[E=\frac{U}{d}\] \(U\) je napon između dvije točke električnog polja, a \(d\) udaljenost između njih.
Sila kojom električno polje djeluje na proton je stalna i može se prikazati kao: \[F=q\,E\] Rad kojeg obavi električno polje za premještanje protona iz točke A u točku D jednak je: \[W_{\textrm{AD}}=F\,d =q\,E\,d\] \(E\,d\) je napon između točaka A i D:
\[U_{\textrm{AD}}=E\,d\] Prema tome, rad električnog polja možemo prikazati i kao: \[W_{\textrm{AD}}=q\,U_{\textrm{AD}}\]

Rad kojega obavi električno polje pri premještanju protona iz točke A u točku D: \[W_{\textrm{AD}}=q\,U_{\textrm{AD}}\] Napon između dvije točke električnog polja jednak je razlici potencijala električnog polja u tim točkama: \[U_{\small{\textrm{AD}}}=\varphi_{\small{\textrm{D}}}-\varphi_{\small{\textrm{A}}}\] \[W_{\textrm{AD}}=q\,\left(\varphi_{\small{\textrm{D}}}-\varphi_{\small{\textrm{A}}}\right)\] Točke D, C i B imaju jednak potencijal pa je rad kojega obavi sila F pri prenošenju protona iz točke A u točku D, C ili B jednak: \[W_{\textrm{AD}}=W_{\textrm{AC}}=W_{\textrm{AB}}\] Pokazali smo da je: \[W_{\textrm{AD}}=F\,d\] pa je i rad \[W_{\textrm{AB}}=F\,d\]

Paralelni spoj

Napon na obje žarulje je jednak.

Serijski spoj

Kroz obje žarulje prolazi jednaka struja.

Jače će sjajiti ona žarulja na kojoj se razvija veća snaga.

Otpor žarulje Ž1: \[P_{1}=U\,I=\frac{U^{2}}{R_{1}}\] \[R_{1}=\frac{U^{2}}{P_{1}} \qquad(1)\] Otpor žarulje Ž2: \[P_{2}=U\,I=\frac{U^{2}}{R_{2}}\] \[R_{2}=\frac{U^{2}}{P_{2}}\qquad(2)\] Snaga žarulje Ž1 (100 W) veća je od snage žarulje Ž2 (40 W). Iz izraza (1) i (2) zaključujemo da je otpor žarulje Ž2 veći od otpora žarulje Ž1: \[R_{2} > R_{1}\] U paralelnom spoju napon na žaruljama je jednak. Snaga na žaruljama je: \[P=U\,I=U\,\frac{U}{R}\] \[P=\frac{U^{2}}{R}\] Otpor žarulje Ž1 je manji pa će se na njoj razviti veća snaga i ona će svjetliti većim sjajem.
U serijskom spoju kroz obje žarulje prolazi jednaka struja. Snaga na žaruljama je: \[P=U\,I=I\,R\,I\] \[P=I^{2}\,R\] Otpor žarulje Ž2 je veći pa će se na njoj razviti veća snaga i ona će svjetliti većim sjajem.
Točan odgovor je C.

Primijenimo Faradayev zakon elektromagnetske indukcije na zavojnicu u promjenjivom magnetskom polju: \[U_{\textrm{i}}=-N\frac{\Delta \varPhi}{\Delta t}\] Promjenu magnetskog toka očitamo iz grafa kao nagib dijela pravca. N je broj zavoja koji nije poznat. Njega ćemo odrediti iz grafova koji su ponuđeni kao odgovor.

\[\frac{\Delta \varPhi}{\Delta t}=\frac{\varPhi_{\textrm{kon}}-\varPhi_{\textrm{poc}}}{t_{\textrm{kon}}-t_{\textrm{poc}}}\]

• 0. s do 2. s: \(\large\frac{\Delta \varPhi}{\Delta t}\normalsize =\large\frac{3}{2}\normalsize =\normalsize 1,5\,\textrm{V}\)

• 2. s do 3. s: \(\large\frac{\Delta \varPhi}{\Delta t}\normalsize =\normalsize 0\,\textrm{V}\)

• 3. s do 4. s: \(\large\frac{\Delta \varPhi}{\Delta t}\normalsize =\large\frac{-2}{1}\normalsize =\normalsize -2\,\textrm{V}\)

Usporedbom dobivenih induciranih napona s ponuđenim grafovima zaključujemo da zavojnica ima N = 10 zavoja
Inducirani naponi su, prema Faradayevom zakonu: \[U_{\textrm{i}}=-N\frac{\Delta \varPhi}{\Delta t}\] -15 V, 0 V i 20 V.
Točan odgovor je A.

Konstantu elastičnosti opruge prikažimo pomoću frekvencije titranja: \[k=m\,\omega^{2}\] \[\omega=2\,\pi\,f\] \[k=m\cdot 4\,\pi^{2}\cdot f^{2}\]

Na istu oprugu prvi put ovjesimo tijelo mase m, a nakon toga tijelo mase 4 m \[k=4\,\pi^{2}\cdot m\,f_{1}^{\,2}\] \[k=4\,\pi^{2}\cdot 4\,m\,f_{2}^{\,2}\] Izjednačimo desne strane: \[4\,\pi^{2}\cdot 4\,m\,f_{2}^{\,2}=4\,\pi^{2}\cdot\,m\,f_{1}^{\,2}\] Odredimo frekvenciju titranja f2 : \[4\,f_{2}^{\,2}=\,f_{1}^{\,2}\] \[f_{2}=\frac{f_{1}}{2}=\frac{40}{2}\] \[f_{2}=20\,\frac{1}{\textrm{min}}\]

Ukupna energija harmonijskog oscilatora: \[E=E_{\textrm{k}}+E_{\textrm{p}}\] Elastična potencijalna energija: \[E_{\textrm{p}}=\frac{1}{2}\,k\,x^{2}\] U ravnotežnom položaju elongacija je jednaka nuli: \[x=0\] pa je i elastična potencijalna energija jednaka nuli: \[E_{\textrm{p}}=0\] Prema tome, u ravnotežnom položaju kinetička energija je maksimalna: \[E_{\textrm{k}}=\frac{1}{2}\,m\,v^{2}\] U ravnotežnom položaju ukupna energija harmonijskog oscilatora jednaka je kinetičkoj energiji: \[E=E_{\textrm{k}}+0\]

Ukupna energija harmonijskog oscilatora u ovom zadatku je: \[E=E_{\textrm{k}}=0,5\,\textrm{mJ}\] U ponuđenim odgovorima pronađimo onaj za kojeg vrijedi: \[E_{\textrm{k}}+E_{\textrm{p}}=0,5\,\textrm{mJ}\] Točan odgovor je C.

Kada val prelazi iz jednog sredstva u drugo, mijenja se njegova brzina, prema tome i njegova valna duljina, dok frekvencija ostaje ista.

Brzina elektromagnetskog vala u vakuumu: \[c=f\,\lambda_{0}\qquad (1)\] Brzina elektromagnetskog vala u sredstvu: \[v=f\,\lambda\qquad (2)\] Podijelimo jednadžbu (1) s jednadžbom (2): \[\frac{c}{v}=\frac{\lambda_{0}}{\lambda}\] Apsolutni indeks loma sredstva: \[n=\frac{c}{v}\] \[n=\frac{\lambda_{0}}{\lambda}\] \[\lambda=\frac{\lambda_{0}}{n}\] \[\lambda=\frac{400}{2}=200\,\textrm{nm}\]

Indeks loma zraka je nz = 1,000293, a stakla ns = 1,5.
Optičkom sredstvo s manjim indeksom loma nazivamo optički rjeđim, a sredstvo s većim indeksom loma optički gušćim sredstvom.

Zraka svjetlosti koja prelazi iz optički rjeđeg u optički gušće sredstvo (točka A na slici) lomi se prema okomici na granicu sredstava, dok se zraka svjetlosti na prijelazu iz optički gušćeg u optički rjeđe sredstvo lomi od okomice (točka B na slici).
Iz slike također vidimo da je u točki A kut upadanja (kut između upadne zrake i okomice) veći od kuta loma (kut između lomljene zrake i okomice na granicu sredstava). U točki B kut upadanja manji je od kuta loma.

Točan odgovor je slika C.

Pomoć potražite na poveznici Polarizacija svjetlosti

Točan odgovor je B.

Kada foton padne na metal, ako pogodi elektron, predaje mu svoju energiju. Dio te energije pretvara se u rad za svladavanje energije vezanja W0 , a dio u kinetičku energiju fotoelektrona: \[E_{\textrm{f}}=W_{0}+E_{\textrm{k}}\]

Iz Einsteinove jednadžbe za fotoefekt: \[E_{\textrm{f}}=W_{0}+E_{\textrm{k}}\] odredimo maksimalnu kinetičku energiju izbačenih elektrona: \[E_{\textrm{k}}= E_{\textrm{f}}-W_{0}\] Frekvenciju upadnih fotona prikažimo pomoću brzine i valne duljine svjetlosti: \[f=\frac{c}{\lambda}\] Energija fotona koji upadaju na metal: \[E_{\textrm{f}}=h\,f=\frac{h\,c}{\lambda}\] Maksimalna kinetička energija izbačenih elektrona jednaka je: \[E_{\textrm{k}}= \frac{h\,c}{\lambda}-W_{0}\] Smanjenjem valne duljine upadnog elektromagnetskog zračenja povećat će se energija fotona (prvi član u jednadžbi), dok će izlazni rad ostati isti i zbog toga će se povećati i maksimalna kinetička energija izbačenih elektrona.

Neke nestabilne jezgre, koje imaju višak neutrona u odnosu na protone, mogu se spontano raspasti uz emisiju beta-minus čestica. Beta-minus čestice su brzi elektroni od kojih neki gotovo dostižu brzinu svjetlosti. Beta-minus emiteri su jezgre koje emitiraju beta-minus čestice. Beta-minus raspad prikazujemo jednadžbom: \[{_\textrm{Z}^\textrm{A}}\textrm{X}\rightarrow {_{\textrm{Z}+1}^{\,\,\,\,\,\textrm{A}}}\textrm{Y}+{_{\texttt{-}1}^{\,\,0}}\textrm{e}+\overline{\nu}\] Simbolički zapis jezgre atoma: \[_{Z}^{A}\,\textrm{X}\]

• \(\textrm{X}\) - simbolički znak jezgre atoma koji je jednak kemijskom simbolu atoma kojemu jezgra pripada.
• \(\textrm{Y}\) - jezgra nastala beta-minus raspadom.
• \(Z\) - protonski broj koji je jednak broju protona u jezgri. Odredimo ga iz periodnosg sustava kao redni broj atoma kojemu je X jezgra.
• \(A\) - nukleonski broj koji je jednak broju nukleona u jezgri. Nukleoni su protoni i neutroni.
• \({_{\texttt{-}1}^{\,\,0}}\textrm{e}\) - β− čestica (elektron).
• \(\overline{\nu}\) - antineutrino; \(Z=0\) i \(A=0\)

U periodnom sustavu pročitamo protonski broj za Sn (kositar): Z = 50.
Beta-minus raspad: \[_{\;50}^{135\,}\textrm{Sn}\rightarrow _{Z}^{A}\textrm{X}+_{-1}^{\;\;0}\textrm{e}+\overline{\nu}\] Pri radioaktivnom raspadu očuvani su protonski i nukleonski broj.
\[50=Z-1\Rightarrow Z=51\] \[135=A+0\Rightarrow A=135\] U zadatku se ne traži koja je jezgra Y, ali u periodnom sustavu pročitamo da je jezgra Y jezgra antimona. \[_{\;50}^{135\,}\textrm{Sn}\rightarrow _{\,\,51}^{135}\textrm{Sb}+_{-1}^{\;\;0}\textrm{e}+\overline{\nu}\] Jezgra koja je nastala ima Z = 51 proton i A = 135 nukleona.
Broj neutrona je: N = A - Z = 135 - 51 = 84.

Svaka čestica koja ima masu i svako tijelo imaju energiju koja je povezana s njihovom masom. To je najpoznatije Einsteinovo otkriće u specijalnoj teoriji relativnosti. \[E_{0}=mc^{2}\] Ova se energija zove energija mirovanja. To je ujedno i jedina energija ako tijelo miruje.

Ako se tijelo giba, osim energije mirovanja ima i kinetičku energiju pa mu je ukupna energija: \[E=E_{0}+E_{\textrm{k}}\] Ukupnu energiju prikazujemo kao: \[E=\frac{mc^{2}}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}\]

Ukupna energija tijela je: \[E=\frac{mc^{2}}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}\] Ako bi se tijelo gibalo brzinom svjetlosti, nazivnik bi bio jednak nuli i ukupna bi energija bila beskonačno velika, a to je apsurdno.
Točan odgovor je C.

Sunce ima svoj životni vijek koji će jednom doći do kraja. Sunce se trenutno nalazi u srednjim godinama svog životnog ciklusa. Energija koju Sunce zrači u svim smjerovima nastaje fuzijom vodika u helij.

Za oko pet milijardi godina Sunce će potrošiti sav vodik u svojoj jezgri, a to znači početak njegovog kraja. Fuzija vodika u helij prestaje, Sunce se širi i postaje crveni div.

Nakon faze crvenog diva, Sunce odbacuje vanjske slojeve, a njegova se jezgra urušava u bijelog patuljka. Sunce će se ohladiti i postati slabašna zvijezda.
Konačno, nakon što postane bijeli patuljak, Sunce polako gubi svu preostalu energiju i to će trajati nekoliko milijardi godina. Na kraju Sunce će postati hladno i neprimjetno tijelo u svemiru.
Točan odgovor je B.

Brzina točke na obodu kotača: \[v=\frac{2\,r\,\pi}{T}\] \[f=\frac{1}{T}\]

\[v=\frac{2\,r\,\pi}{T}\] \[v=2\,r\,\pi\frac{1}{T}=2\,r\,\pi\,f\] \[f=\frac{v}{2\,r\,\pi}\] \[f=4,24\,\textrm{Hz}\]

De Broglieva valna duljina: \[\lambda=\frac{h}{m\,v}\]

Masu protona pronađemo u knjižici formula: \[m=1,67\cdot 10^{-27}\,\textrm{kg}\] \[\lambda=\frac{h}{m\,v}=1,32·10^{-13}\,\textrm{m}\]

Magnetsko polje dugog ravnog vodiča kroz kojega prolazi struja I na udaljenosti r od vodiča: \[B=\frac{\mu_{0}}{2\,\pi}\cdot \frac{I}{r}\] Sila kojom magnetsko polje djeluje na električni naboj koji se giba okomito na magnetsko polje: \[F=q\,v\,B\]

Elektron, na slici prikazan crvenom točkom, giba se paralelno s osi vodiča kroz koji prolazi struja. Vektor brzine elektrona okomit je na vektor magnetskog polja. Sila kojom magnetsko polje djeluje na elektron prikazana je crveno obojenim vektorom koji je okomit na vektor brzine i na vektor magnetskog polja: \[F=e\,v\,B\] \[B=\frac{\mu_{0}}{2\,\pi}\cdot \frac{I}{r}\] \[F=\frac{\mu_{0}}{2\,\pi}\cdot \frac{e\,v\,I}{r}\] \[F=1,54\cdot 10^{−19}\, \textrm{N}\]

Toplina koju oslobađa grijača žica ijednaka je radu električne struje koja prolazi žicom: \[W = U\,I\,\Delta t\] Ohmov zakon: \[I=\frac{U}{R}\] \[W=\frac{U^{2}}{R}\,\Delta t\]

Topline koju oslobađaju obje žice moraju biti jednake. \begin{matrix} \begin{align*} &\Delta W_{1} = \frac{U^{2}}{R_{1}}\,\Delta t_{1};\;\Delta t_{1}=25\,\textrm{min}\\ &\Delta W_{2} = \frac{U^{2}}{R_{2}}\,\Delta t_{2};\;\Delta t_{2}=15\,\textrm{min}\\ &\Delta W_{1} =\Delta W_{2} \\ &\frac{U^{2}}{R_{1}}\,\Delta t_{1}=\frac{U^{2}}{R_{2}}\,\Delta t_{2}\\ &\frac{R_{2}}{R_{1}}=\frac{\Delta t_{2}}{\Delta t_{1}}\\ &R_{2}=R_{1}\,\frac{\Delta t_{2}}{\Delta t_{1}}\\ &R=\rho\,\frac{\ell}{S}\\ &\rho\,\frac{\ell_{2}}{S}=\rho\,\frac{\ell_{1}}{S}\cdot \frac{\Delta t_{2}}{\Delta t_{1}}\\ &\ell_{2}=\ell_{1}\cdot \frac{\Delta t_{2}}{\Delta t_{1}}\\ &\ell_{2}=2\cdot \frac{15}{25}\\ &\ell_{2}=1,2\,\textrm{m}\\ \end{align*} \end{matrix}

Ako neki radioaktivni uzorak u početnom trenutku sadrži N0 jezgara, tijekom vremena taj će se broj smanjivati. Nakon vremena T1/2, preostat će N0 /2 jezgara, nakon još jednog vremena poluraspada preostat će ih N0 /4 itd. Broj neraspadnutih jezgara N smanjuje se eksponencijalno tijekom vremena t: \[N=N_{0}\,e^{\large{\mathbf{−}λ\,t}}\] T1/2 je vrijeme poluraspada. To je vrijeme nakon kojega se raspadne polovina početnog broja jezgara. Konstanta λ zove se konstanta radioaktivnog raspada: \[\lambda=\frac{\textrm{ln}\,2}{T_{1/2}}\] Zakon radioaktivnog raspada može se prikazati i u obliku: \[N=N_{0}\cdot 2^{\mathbf{-}\large{\frac{t}{T_{1/2}}}}\]

Aktivnost je jednaka broju raspada u sekundi i označuje se sa A: \[A=\lambda\,N\Rightarrow N=\frac{A}{\lambda}\]

Odredimo konstantu radioaktivnog raspada: \[\lambda=\frac{\textrm{ln}\,2}{T_{1/2}}=\frac{\textrm{ln}\,2}{110\cdot 60}=1,050223\cdot 10^{−4}\,\frac{1}{\textrm{s}}\] Iz početne aktivnosti, koja je zadana, odredimo početni broj jezgri: \[N_{0}=\frac{A_{0}}{\lambda}=\frac{370\cdot 10^{6}}{1,050223\cdot 10^{−4}}=3,52306129\cdot 10^{12}\] Iz zakona radioaktivnog raspada odredimo broj jezgri nakon jednog sata: \[N=N_{0}\cdot 2^{\mathbf{-}\large{\frac{t}{T_{1/2}}}}=2,41\cdot 10^{12}\]

30.1.
Konvergentna leća može dati sliku koja je:

• realna i obrnuta, a može biti, ovisno o položaju predmeta u odnosu na žarište, umanjena, jednako velika kao predmet ili uvećana
• virtualna, uspravna i uvećana

Točan odgovor: 4.
(Odgovor 1. nije točan jer virtualnu sliku nije moguće dobiti na zastoru.)

30.2.
Jednadžba leće: \[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}\] Za realne predmete i slike a i b su pozitivni, a za virtualne negativni.
Linearno povećanje leće: \[m=\frac{y'}{y}\] ili \[m=\frac{-b}{a}\]

Slika je realna jer je dobivena na zastoru. Podaci u 1. i 3. retku nisu mogući jer je b < 0.
Podaci u 5. retku nisu mogući jer je a < 0.
Podaci u 2. retku nisu mogući jer je y' < 0, a realna slika ne može biti uspravna.
Prema tome, točni su podaci u 4. retku.

30.3.
\[\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\Rightarrow f=4,26\, \textrm{cm}\]

Odredite sve sile koje djeluju na tijelo A i na tijelo B i zatim primijenite drugi Newtonov zakon.

1. Vučna sila djeluje na tijelo A

Jednadžbe gibanja tijela A i tijela B: \[F_{\large{\textrm{v}}}-F_{\textrm{N1}}-F_{\textrm{tA}}=m_{\textrm{A}}\cdot a\qquad (1)\] \[F_{\textrm{N1}}-F_{\textrm{tB}}=m_{\textrm{B}}\cdot a\qquad(2)\] Iz jednadžbe (2) odredimo akceleraciju i uvrstimo u jednadžbu (1): \[a=\frac{F_{\textrm{N1}}-F_{\textrm{tB}}}{m_{\textrm{B}}}\] \[F_{\large{\textrm{v}}}-F_{\textrm{N1}}-F_{\textrm{tA}}=m_{\textrm{A}}\cdot \frac{F_{\textrm{N1}}-F_{\textrm{tB}}}{m_{\textrm{B}}}\] \[F_{\textrm{N1}}\left(m_{\textrm{A}}+m_{\textrm{B}}\right)=m_{\textrm{B}}\cdot F_{\large{\textrm{v}}}-\mu\cdot m_{\textrm{A}}\cdot m_{\textrm{B}}\cdot g + \mu\cdot m_{\textrm{A}}\cdot m_{\textrm{B}}\cdot g\] \[F_{\textrm{N1}}=\frac{m_{\textrm{B}}\cdot F_{\large{\textrm{v}}}}{m_{\textrm{A}}+m_{\textrm{B}}}\qquad (3)\]

2. Vučna sila djeluje na tijelo B

Mogli bismo ponoviti postupak kao u slučaju 1., ali to nije potrebno jer je zadatak simetričan. Dovoljno je u izrazu (3) zamijeniti \(m_{\textrm{B}}\) s m_{\textrm{A}} i obrnuto. \[F_{\textrm{N2}}=\frac{m_{\textrm{A}}\cdot F_{\large{\textrm{v}}}}{m_{\textrm{A}}+m_{\textrm{B}}}\qquad (4)\] \[\Delta F_\textrm{N}=F_\textrm{N1}-F_\textrm{N2}=\frac{m_\textrm{B}\cdot F_{\large\textrm{v}}}{m_\textrm{A}+m_\textrm{B}}-\frac{m_\textrm{A}\cdot F_{\large\textrm{v}}}{m_\textrm{A}+m_\textrm{B}}\] \[\Delta F_\textrm{N}=\frac{F_{\large{\textrm{v}}}\left(m_\textrm{B}-m_\textrm{A}\right)}{m_{\textrm{A}}+m_{\textrm{B}}}=\frac{50}{8}=6,25\,\textrm{N}\]

Primijenite Bernoullijevu jednadžbu, jednadžbu kontinuiteta i protok vode.

Bernoullijeva jednadžba: \[p_{\large{_1}}+\frac{\rho\,{v_{1}}^{2}}{2}=p_{\large{_2}}+\frac{\rho\,{v_{2}}^{2}}{2}\] \[p_{\large{_1}}-p_{\large{_2}}=\frac{\rho}{2}\,\left({v_{2}}^{2}-{v_{1}}^{2}\right)\] Jednadžba kontinuiteta: \[v_{1}\,S_{1}=v_{2}\,S_{2}\] \[v_{1}=\frac{S_{2}}{S_{1}}\,v_{2}\] \[\Delta p=p_{\large{_1}}-p_{\large{_2}}\] \[\Delta p=\frac{\rho}{2}\,\left(v_{2}^{\;2}-\frac{S_{2}^{\,2}}{S_{1}^{\;2}}\,v_{2}^{\;2}\right)\] \[\Delta p=\frac{\rho\,v_{2}^{\;2}}{2}\left(1-\left(\frac{S_{2}}{S_{1}}\right)^{2}\right)\] \[\Delta p=\frac{\rho\,v_{2}^{\;2}}{2}\left(1-\left(\frac{r_{2}^{\;2}\,\pi}{r_{1}^{\;2}\,\pi}\right)^{2}\right)\] \[\Delta p=\frac{\rho\,v_{2}^{\;2}}{2}\left(1-\frac{1}{16}\right)\] \[\Delta p=\frac{\rho\,v_{2}^{\;2}}{2}\cdot \frac{15}{16}\] \[v_{2}^{\;2}=\frac{2\cdot 16\cdot \Delta p}{15\cdot p}=\frac{2\cdot 16\cdot 500}{15\cdot 1000}\] \[v_{\large{_2}}=\sqrt{\frac{16}{15}}=1,03\,\frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}\] Protok vode: \[Q=\frac{\Delta V}{\Delta t}=S_{2}\,v_{\large{_2}}\] \[S_{2}=r_{2}^{\;2}\,\pi=10^{-4}\,\pi\, \textrm{m}^{2}\] \[\Delta t=\frac{\Delta V}{S_{2}\,v_{\large{_2}}}=\frac{50\cdot 10^{-3}}{10^{-4}\,\pi\cdot 1,03}=154,1\,\textrm{s}\]

Rad plina pri izobarnom procesu: \[W=p\,\Delta V\] Pomoću p, V grafa rad određujemo kao površinu ispod izobare, sve do osi V.
Rad plina pri izohornom procesu jednak je nuli jer se volumen plina ne mijenja.
Unutarnja energija jednoatomnog idealnog plina:
\(U=\frac{\large{3}}{\large{2}}\,N\,k\,T\)  ili  \(U=\frac{\large{3}}{\large{2}}\,p\,V\)

Podaci poznati iz zadatka: \[W_{\textrm{AB}}=4\,\textrm{kJ}\] \[W_{\textrm{CD}}=2\,\textrm{kJ}\] Podaci vidljivi iz grafa: \[p_\textrm{A}=10^{4}\,\textrm{Pa}\] \[V_\textrm{D}=1\,\textrm{m}^{3}\] \[V_\textrm{C}=_\textrm{B}\] Rad pri izohornim procesima jednak je nuli.

Rad pri izobarnom procesu AB jednak je površini sivo obojenog pravokutnika: \[W_{\textrm{AB}}=p_\textrm{A}\cdot \left(V_\textrm{B}-V_\textrm{A}\right)\] \[V_\textrm{B}=\frac{W_\textrm{AB}}{p_{\textrm{A}}}+V_{\textrm{A}}=0,6\,\textrm{m}^{3}\] Iz grafa je vidljivo da je to i volumen plina u stanju C: \[V_\textrm{C}=0,6\,\textrm{m}^{3}\] Rad pri izobarnom procesu CD jednak je površini plavo obojenog pravokutnika: \[W_\textrm{CD}=p_\textrm{C}\cdot \left(V_\textrm{D}-V_\textrm{C}\right)\] \[p_\textrm{C}=\frac{W_\textrm{CD}}{V_\textrm{D}-V_\textrm{C}}=5000\,\textrm{Pa}\] U modelu idealnog plina zanemarujemo potencijalnu energiju molekula pa je unutarnja energija jednoatomnog idealnog plina jednaka srednjoj kinetičkoj energiji svih molekula: \[U=N\,\overline{E}_\textrm{k}=N\cdot \frac{3}{2}\,k\,T=\frac{3}{2}\,N\,k\,T\] Usporedbom s jednadžbom stanja idealnog plina: \[p\,V=N\,k\,T\] zaključujemo da unutarnju energiju idealnog plina možemo odrediti i kao: \[U=\frac{3}{2}\,p\,V\] Unutarnja energija u stanju koje odgovara točki C jednaka je: \[U_\textrm{C}=\frac{3}{2}\,p_\textrm{C}\,V_\textrm{C}\] \[U_\textrm{C}=4500\, \textrm{J}=4,5\,\textrm{kJ}\]

Rad električnog polja: \[W=q\,U\] jednak je promjeni kinetičke enegije naboja q: \[W=E_\textrm{k,kon}-E_\textrm{k,poc}\] Na nabijenu česticu u okomitom smjeru djeluje Lorentzova sila: \[F_\textrm{L}=q\,v\,B\] Lorentzova sila ima ulogu centripetalne sile: \[F_\textrm{L}=F_\textrm{C}\]

Električno polje obavlja rad koji je jednak promjeni kinetičke energije nabijene čestice. Naboj u početku miruje pa ke početna kinetička energija jednak 0: \[W=\frac{m\,v^{2}}{2}-0\] \[W=q\,U\] \[q\,U=\frac{m\,v^{2}}{2}\] Nabijena čestica ulijeće okomito na magnetsko polje pa je Lorentzova sila: \[F_\textrm{L}=q\,v\,B\] U svakoj točki putanje Lorentzova sila je okomita na vektor brzine čestice, što znači da je je putanja kružnica, a Lorentzova sila ima ulogu centripetalne sile: \[q\,v\,B=\frac{m\,v^{2}}{r}\] \[q\,B=\frac{m\,v}{r}=\frac{p}{r}\] \[q=\frac{p}{B\,r}\Rightarrow p=q\,B\,r\qquad(1)\] U jednadžni: \[q\,U=\frac{m\,v^{2}}{2}\] razlomak proširimo s m: \[q\,U=\frac{m^{2}\,v^{2}}{2\,m}=\frac{p^{2}}{2\,m}\] \[p^{2}=2\,m\,q\,U\] U ovu jednadžbu uvrstimo p iz izraza (1): \[q^{2}\,B^{2}\,r^{2}=2\,m\,q\,U\] \[q=\frac{2\,m\,U}{B^{2}\,r^{2}}\] \[q=1,61\cdot 10^{-19}\,\textrm{C}\]

Razina intenziteta zvuka: \[L=10\,\textrm{log}\,\frac{I}{I_{0}}\] Intenzitet zvuka: \[I=\frac{P}{S}=\frac{P}{4\,r^{2}\pi}\] Prag čujnosti: \[I_{0}=10^{-12}\,\textrm{W/m}^{2}\]

Razlika razina intenziteta zvuka za oba uha: \[\Delta L=L_{1}-L_{2}=10\,\textrm{log}\,\frac{I_{1}}{I_{0}}-10\,\textrm{log}\,\frac{I_{2}}{I_{0}}\] \[\Delta L=10\,\textrm{log}\,I_{1}-10\,\textrm{log}\,I_{0}-10\,\textrm{log}\,I_{2}+10\,\textrm{log}\,I_{0}\] \[\Delta L=10\,\textrm{log}\,I_{1}-10\,\textrm{log}\,I_{2}=10\left(\textrm{log}\,I_{1}-\textrm{log}\,I_{2}\right)\] \[\Delta L=10\,\textrm{log}\,\frac{I_{1}}{I_{2}}=10\,\textrm{log}\,\left(\frac{P}{4\,r_{1}^{\;2\,}\pi}\cdot \frac {4\,r_{2}^{\;2\,}\pi}{P}\right)\] \[\Delta L=10\,\textrm{log}\,\frac{r_{2}^{\;2}}{r_{1}^{\;2}}=10\,\textrm{log}\,\frac{57^{2}}{55^{2}}\] \[\Delta L=0,31\,\textrm{dB}\]