Kutnu brzinu \(\omega\) možemo prikazati kao: \[\omega=\frac{2\pi}{T}\] gdje je \(T\) ophodno vrijeme (vrijeme potrebno tijelu da jednom obiđe kružnicu).

Oba tijela kruže jednakim kutnim brzinama: \[ \begin{matrix} \begin{align*} &\omega_{1}=\omega_{2}\\ &\frac{2\,\pi}{T_{1}}=\frac{2\,\pi}{T_{2}}\\ &T_{1}=T_{2}\\ \end{align*} \end{matrix} \] Frekvencija gibanja tijela po kružnici je: \[f=\frac{1}{T}\] pa zaključujemo: \[f_{1}=f_{2}\]

Sile koje djeluju na oba tijela prikazane su na crtežu.

Akceleracije oba tijela jednake su po iznosu jer su tijela privezana nerastezljivom niti. Primijenimo na oba tijela temeljni zakon gibanja: \[ \begin{matrix} \begin{align*} &Mg-N=Ma\\ &N-mg=ma \end{align*} \end{matrix} \] Zbrojimo jednadžbe: \[Mg-N+N-mg=Ma+ma\] Nakon sređivanja dobijemo: \[(M-m)g=(M+m)a\] Akceleracija kojom se giba tijelo mase \(M\) iznosi: \[a=\frac{M-m}{M+m}\cdot g\]

Početna mehanička energija tijela u trenutku bacanja jednaka je zbroju njegove kinetičke i gravitacijske potencijalne energije: \[E_{1}=\frac{mv^{2}}{2}+mgh\] Napišite izraz za ukupnu mehaničku energiju na visini \(1\,m\) iznad tla i primijenite zakon očuvanja mehaničke energije.

Mehanička energija tijela u trenutku bacanja jednaka je: \[E_{1}=\frac{mv^{2}}{2}+mgh\] Nakon uvrštavanja podataka i računanja dobijemo: \[E_{1}=7,5\,\textrm{J}\] Mehanička energija tijela na visini \(1\,m\) iznad tla jednaka je: \[E_{2}=E_{k}+mgh_{2}\] Na osnovu zakona očuvanja mehaničke energije zaključujemo: \[E_{2}=E_{1}\] Prema tome, kinetička energija tijela na visini \(1\,\textrm{m}\) iznosi: \[E_{k}=E_{2}-mgh_{2}=6,5\,\textrm{J}\]

Brzinu tijela koje je izbačeno u horizontalnom smjeru u bilo kojem trenutku možemo odrediti iz izraza: \[v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}\] Komponenta brzine u smjeru osi \(x\) jednaka je početnoj brzini, a komponenta brzine u smjeru osi \(y\) jednaka je brzini slobodnog pada.

U izraz za brzinu \[v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}\] uvrstimo \(v_{x}=v_{0}\) i \(v_{y}=\sqrt{2gh}\) : \[v=\sqrt{v_{0}^{2}+2gh}=30\,\textrm{m/s}\]

Akceleracija sile teže na udaljenosti \(r\) od središta Zemlje iznosi: \[g=G\frac{M}{r^{2}}\]

Akceleracija sile teže u točki A na površini Zemlje iznosi: \[g=G\frac{M}{R^{2}}\] Akceleracija sile teže u točki B na visini \(h\) iznad površine Zemlje iznosi: \[g_{h}=G\frac{M}{(R+h)^{2}}\] Iz \[g_{h}=\frac{g}{16}\] slijedi \[R+h=4\cdot R\] Rezultat je: \[h=3R\]

Za izohorni proces vrijedi: \[\frac{P_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}}{T_{2}}\]

Iz: \[\frac{P_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}}{T_{2}}\] dobijemo: \[ \begin{matrix} \begin{align*} &T_{2}=\frac{P_{2}}{P_{1}}\,T_{1}\\ &T_{2}=\frac{\sqrt{3}\,P}{P}\,T\\ &T_{2}=\sqrt{3}\, T \end{align*} \end{matrix} \]

Ako na površinu vode stavimo cvjetni prah, pojedine čestice će se gibati nasumično. Zašto?

Brownovo gibanje neposredni je dokaz nasumičnog gibanja molekula. Molekule vode udaraju o čestice cvjetnog praha u svim smjerovima, zbog čega je njihovo gibanje nasumično. Brownovo gibanje može se opaziti samo kod čestica promjera od \(10^{-7}\,\textrm{m}\) do \(10^{-6}\,\textrm{m}\).

Iz grafa odredite toplinu koja se oduzima pri hlađenju vodene pare, kondenzaciji vodene pare u vodu, hlađenju vode, očvršćivanju vode u led i hlađenju leda. Koja od tih toplina je najmanja?

Iz grafa je vidljivo da je najmanja toplina \(Q_{4}\) oduzeta pri očvršćivanju vode u led.

Ukupan naboj nekog tijela može se prikazati kao \(q=n\,e\).

\begin{matrix} \begin{align*} &n=10^{5}\\ &e=-1,6\cdot 10^{-19}\\ &q=n\cdot e\\ &q=-1,6\cdot 10^{-14}\,\textrm{C} \end{align*} \end{matrix}

Kako je definirana električna struja?

Iz definicije električne struje: \[I=\frac{q}{t}\] vidimo da je: \[[q]=[I]\cdot[t]\] Amper je mjerna jedinica za struju, a sat za vrijeme.

Na paralelno spojenim trošilima jednak je napon. Što vrijedi za serijski spojena trošila?

Kroz serijski spojena trošila prolazi jednaka struja.

Magnetsko polje u točki koja se nalazi na udaljenosti \(r\) od dugog ravnog vodiča kojim prolazi struja \(I\) iznosi: \[B=\frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{I}{r}\] Smjer i orijentaciju magnetskog polja odredimo pravilom desne ruke.

Kroz oba vodiča prolazi jednaka struja. U točki A koja je jednako udaljena od oba vodiča iznosi magnetskog polja oba vodiča bit će jednaki: \[B_{1}=B_{2}=\frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{I}{r}\] Uvrstimo podatke: \[B_{1}=B_{2}=\frac{4\pi\cdot 10^{-7}}{2\pi}\frac{10}{2\cdot 10^{-2}}=10^{-4}\,\textrm{T}\] Primjenom pravila desne ruke zaključujemo da oba magnetska polja imaju smjer u ravninu crtanja i jednaku orijentaciju. Rezultantno magnetsko polje jednako je: \[B=B_{1}+B_{2}=2\cdot 10^{-4}\,\textrm{T}\]

Kapacitivni otpor jednak je: \[R_{C}=\frac{1}{C\,\omega}\]

\begin{matrix} \begin{align*} &R_{C}=\frac{1}{C\,\omega}\\ &C=\frac{1}{R_{C}\,\omega}\\ &\omega=2\pi f\\ &R_{C}=22,1\,\mu\textrm{F} \end{align*} \end{matrix}

Elongacija titranja je udaljenost tijela koje titra od ravnotežnog položaja. Kako nazivamo maksimalnu elongaciju?

Amplituda titranja je najveća udaljenost tijela koje titra od ravnotežnog položaja.

Pomoć potražite na poveznici Elektromagnetski spektar.

Točan odgovor je A. - mikrovalovi

Primijenite zakon refleksije svjetlosti.

Prema zakonu refleksije svjetlosti kut upadanja jednak je kutu odbijanja. Točan odgovor je D.

Pri širenju transverzalnih valova čestice sredstva titraju okomito na smjer širenja vala. Takvi valovi mogu biti polarizirani.
Pri širenju elektromagnetskih valova (radiovalovi, mikrovalovi, svjetlost itd.) okomito na smjer širenja titraju električno i magnetsko polje pa zato i oni mogu biti polarizirani.
Longitudinalni valovi ne mogu biti polarizirani.
Kakvi su valovi zvuka: transverzalni ili logintudidalni?

Zvuk se kroz plinove i tekućine širi kao longitudinalni val, a kroz čvrsta tijela može i kao transverzalni val.
Točan odgovor je: valovi zvuka u zraku ili vodi ne mogu biti polarizirani.

Pomoć potražite na poveznici Osnovni postulati specijalne teorije relativnosti.

Odgovor je na poveznici Osnovni postulati specijalne teorije relativnosti.

Duljinu štapa u sustavu u kojemu štap miruje označavamo s \(L_{0}\) i nazivamo vlastita duljina. Duljinu istoga štapa koju mjeri promatrač u odnosu na kojega se štap giba označavamo s \(L\). \[L=L_{0}\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}\]

Promatrač u odnosu na kojega se štap giba izmjeri duljinu: \[ \begin{matrix} \begin{align*} &L_{0}=10\,\textrm{cm}\\ &v=0,8\,c\\ &L=L_{0}\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}\\ &L=6\,\textrm{cm}\\ \end{align*} \end{matrix} \] Zadatak se mogao riješiti i bez računanja. Zbog kontrakcije duljine štap je kraći pa odgovori C i D otpadaju. Otpada i odgovor A jer bi se štap trebao gibati brzinom svjetlosti, a to nije moguće.

Pomoć potražite na stranici Fotoelektrični efekt.

Energija fotona upadnog zračenja \(E_{f}\) pretvara se u rad potreban za izbacivanje elektrona iz metala \(W_{i}\) i u kinetičku energiju izbačenog elektrona \(E_{k}\): \[E_{f}=W_{i}+E_{k}\] Energija fotona jednaka je: \[E_{f}=h\,f\] pa je kinetička energija izbačenih elektrona: \[E_{k}=h\,f-W_{i}\] Iz posljednjeg izraza zaključujemo da je kinetička energija izbačenih elektrona proporcionalna frekvenciji upadnog zračenja.

Jezgru atoma kemijskog elementa kojemu je simbol \(X\) zapisujemo kao \(_{\textrm{Z}}^{\textrm{A}}\textrm{X}\).

U jezgri atoma \(_{\textrm{Z}}^{\textrm{A}}\textrm{X}\) atomski (protonski) broj Z određuje broj protona, a maseni (nukleonski) broj A jednak je broju protona i neutrona u jezgri. Protone i neutrone nazivamo nukleoni.

Bernoullijeva jednadžba posljedica je zakona očuvanja energije.

U knjižici formula za period titranja tijela na elastičnoj opruzi možete pronaći: \[T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\] Period titranja ovisi o masi tijela i konstanti elastičnosti opruge.

Period titranja tijela ovješenog na elastičnu oprugu ne ovisi o akceleraciji sile teže.

Energija fotona elektromagnetskih valova može se prikazati kao: \[E=hf\] ili pomoću valne valne duljine: \[E=\frac{hc}{\lambda}\]

Iz izraza: \[E=hf\] zaključujemo kako je energija fotona proporcionalna frekvenciji elektromagnetskih valova. Frekvencija ultraljubičastog zračenja veća je od frekvencije infracrvenog zračenja.

Iz ovoga \(x\), \(t\) grafa iznos srednje brzine možemo odrediti kao: \[\overline{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}\]

Iznos srednje brzine jednak je: \[\overline{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_{10}-x_{0}}{t_{10}-t_{0}}=\frac{10-4}{10-0}\] \[\overline{v}=0,6\,\textrm{m/s}\]

Tlak je definiran kao sila koja djeluje na jediničnu površinu: \[P=\frac{F}{S}\]

Sila kojom čovjek djeluje na površinu \(S=0,048\,\textrm{m}^2\) jednaka je težini čovjeka \(F_{g}=m\,g\) pa je tlak jednak: \[P=\frac{F_{g}}{S}=\frac{m\,g}{S}=15,83\,\textrm{kPa}\]

Toplina koju tijelo zagrijavanjem primi ili hlađenjem preda može se prikazati kao: \[Q=m\,c\,(t_{2}-t_{1})\] Početna temperatura je \(t_{1}\), a konačna \(t_{2}\). Toplina je pozitivna ako se tijelo zagrijava (prima toplinu), a negativna ako se hladi (predaje toplinu).

Uvedimo sljedeće oznake: \[ \begin{matrix} \begin{align*} &t_{1}\qquad(\textrm{temperatura}\;\textrm{toplije}\;\textrm{vode})\\ &t_{2}\qquad(\textrm{temperatura}\;\textrm{hladnije}\;\textrm{vode})\\ &t\qquad(\textrm{temperatura}\;\textrm{toplinske}\;\textrm{ravnoteže}) \end{align*} \end{matrix} \] Za temperaturu toplinske ravnoteže vrijedi: \[t_{1}>t>t_{2}\] Toplija voda predaje toplinu \(Q_{1}\): \[Q_{1}=mc\left ( t-t_{1} \right )\qquad(Q_{1} < 0)\] Hladnija voda prima toplinu \(Q_{2}\): \[Q_{2}=2mc\left (t_{2}-t \right )\qquad(Q_{2} > 0)\] Sustav je zatvoren pa je \(Q_{1}=Q_{2}\): \[mc\left ( t-t_{1} \right )=2mc\left (t_{2}-t \right )\] Iz ovoga izraza dobijemo temperaturu toplinske ravnoteže: \[t=\frac{t_{1}+2\,t_{2}}{3}=60\,^0\textrm{C}\]

Magnetsko polje u točki koja se nalazi na udaljenosti \(r\) od dugog ravnog vodiča kojim prolazi struja \(I\) iznosi: \[B=\frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{I}{r}\]

Iz izraza za magnetsko polje: \[B=\frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{I}{r}\] za struju dobijemo: \[I=\frac{2\pi}{\mu_{0}}\,rB=25\,\textrm{A}\]

Razina intenziteta zvuka jednaka je: \[L=10\,\textrm{log}\frac{I}{I_{0}}\]

\begin{matrix} \begin{align*} &I=10^3\,\textrm{W}/\textrm{m}^{2}\\ &I_{0}=10^{‒12}\,\textrm{W}/\textrm{m}^{2}\\ &L=10\,\textrm{log}\frac{I}{I_{0}}\\ &L=150\,\textrm{dB} \end{align*} \end{matrix}

Pomoć potražite na poveznici De Broglieva valna duljina.

De Broglieva valna duljina jednaka je: \[\lambda =\frac{h}{mv }=7,28\cdot 10^{-10}\,\textrm{m}\]

Primjenom temeljnog zakona gibanja zaključujemo da će se oba tijela gibati akceleracijom kojoj je iznos: \[a=\frac{F}{m_{A}+m_{B}}\] Koje sile djeluju na tijelo A?

Iznos akceleracije kojom se gibaju oba tijela jednak je: \[a=\frac{F}{m_{A}+m_{B}}=2\,\textrm{m}/\textrm{s}^2\] Na tijelo A djeluje vanjska sila \(\vec{F}\) i tijelo B silom \(\vec{F}_\textrm{BA}\).

Sile \(\vec{F}\) i \(\vec{F}_\textrm{BA}\) imaju jednak smjer i suprotnu orijentaciju pa se iznos rezultantne sile na tijelo A dobije oduzimanjem iznosa manje sile od iznosa veće sile: \[F_\textrm{R}=F-F_\textrm{BA}\qquad(1)\] Ta sila ubrzava tijelo A akceleracijom \(2\,\textrm{m}/\textrm{s}^2\): \[F_\textrm{R}=m_\textrm{A}\cdot{a}= 4\,\textrm{N}\] Silu kojom tijelo B djeluje na tijelo A dobijemo iz izraza (1): \[F_\textrm{BA}=F-F_\textrm{R}=6\,\textrm{N}\]

Toplinski stroj koji od toplijeg spremnika temperature \(T_{1}\) prima toplinu \(Q_{1}\), a hladnijem spremniku temperature \(T_{2}\) predaje toplinu \(\left | Q_{2} \right |\), u jednom kružnom ciklusu obavi rad: \[W=Q_{1}-\left | Q_{2} \right |\]

Za Carnotov toplinski stroj vrijedi: \[\frac{Q_{1}}{\left | Q_{2} \right |}=\frac{T_{1}}{T_{2}}\] Iz ovoga izraza za toplinu koju stroj primi od toplijeg spremnika dobijemo: \[Q_{1}=\left | Q_{2} \right |\frac{T_{1}}{T_{2}}=1,707\cdot 10^{6}\,\textrm{J}\] Koristan rad stroja je: \[W=Q_{1}-\left | Q_{2} \right |=4,47\cdot 10^{5}\,\textrm{J}\]

Dok su spojeni na izvor napona kondenzatori se nabiju nabojima \(q_{1}=C_{1}\cdot U_{1}\) i \(q_{2}=C_{2}\cdot U_{2}\). Nakon što kondenzatore odspojimo s izvora napona i spojimo ih paralelno ukupni naboj ostaje očuvan: \[q=q_{1}+q_{2}\]

Ukupni kapacitet paralelno spojenih kondenzatora: \[C=C_{1}+C_{2}\] Ukupni naboj na kondenzatorima je: \[q=q_{1}+q_{2}\] Napon na svakom kondenzatoru je: \[U=\frac{q}{C}=\frac{q_{1}+q_{2}}{C_{1}+C_{2}}=210\,\textrm{V}\]

Jednadžba leće povezuje udaljenost predmeta \(a\), udaljenost slike \(b\) i žarišnu udaljenost \(f\): \[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}\]

Linearno povećanje leće definiramo kao omjer visine slike i visine predmeta: \[m=\frac{h'}{h}\] Povećanje možemo izraziti i preko udaljenosti predmeta i slike od leće kao: \[m=-\frac{b}{a}\]

Pomoću jednadžbe leće možemo odrediti položaj slike: \[ \begin{matrix} \begin{align*} &\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}\\ &\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{a}\\ &b=48\,\textrm{cm} \end{align*} \end{matrix} \] Sada možemo odrediti i linearno povećanje leće: \[m=-\frac{b}{a}=-2\] Visinu slike odredimo pomoću linearnog povećanja: \[h'=m\cdot h=-6\,\textrm{cm}\] Predznak minus je zbog toga što je slika obrnuta u odnosu na predmet.

Ako neki radioaktivni uzorak u početnom trenutku sadrži \(N_{0}\) jezgri, tijekom vremena taj će se broj smanjivati. Nakon vremena \(T\), kojega nazivamo vrijeme poluraspada, preostat će \(N_{0}/2\) jezgri, nakon još jednog vremena poluraspada preostat će ih \(N_{0}/4\) itd. Broj neraspadnutih jezgri \(N\) smanjuje se eksponencijalno tijekom vremena \(t\): \[N=N_{0}e^{-\lambda t}\] Konstanta radioaktivnog raspada \(\lambda\) može se prikazati pomoću vremena poluraspada: \[\lambda=\frac{\textrm{ln}\,2}{T}\] Aktivnost radioaktivnog uzorka jednaka je: \[A=\lambda N\]

Iz grafa odredimo vrijeme poluraspada: \(T=5\,\textrm{god}\). Aktivnost uzorka jednaka je: \[ \begin{matrix} \begin{align*} &A=\lambda N\\ &\lambda=\frac{\textrm{ln}\,2}{T}\\ &A=\frac{\textrm{ln}\,2}{T}N\\ &A=8,862\cdot 10^{-6}\,\textrm{Bq} \end{align*} \end{matrix} \]