Elastična opruga produlji se za 0,1 m zbog djelovanja sile iznosa 15 N.
Koliko iznosi konstanta elastičnosti te opruge?
Kako ovisi elastična sila o produljenju opruge? Kojom se formulom može prikazati?
Elastična sila Fel proporcionalna je produljenju x: Fel=kx. Iz ovog izraza za konstantu elastičnosti dobijemo k=Felx=150N/m
Na kvadar koji se nalazi na vodoravnoj podlozi djeluje sila iznosa 3 N. Sila je usporedna s podlogom.
Kvadar se giba jednoliko u smjeru djelovanja sile.
Što je od navedenoga točno za iznos sile trenja Ftr između kvadra i podloge?
Primijenite prvi Newtonov zakon.
Budući da se kvadar giba jednoliko, ukupna sila na njega mora biti jednaka nuli, pa zaključiujemo da je sila trenja suprotno orijentirana i ima jednak iznos kao i sila F: Ftr=3N
Tijelo je bačeno vodoravno s neke visine.
Koji od ponuđenih grafova prikazuje iznos vodoravne komponente brzine tijela u ovisnosti o vremenu tijekom pada?
Zanemarite otpor zraka.
Horizontalni hitac je složeno gibanje. Od kojih se jednostavnih gibanja sastoji? Kako se mijenjaju njihove brzine?
Horizontalni hitac sastoji se od jednolikog gibanja po horizontalnom pravcu i slobodnog pada po vertikalnom pravcu. Brzina jednolikog gibanja po horizontalnom pravcu ne mijenja se. Graf D. prikazuje gibanje tijela konstantnom brzinom.
Period kruženja umjetnoga satelita oko planeta iznosi T. Udaljenost satelita od središta planeta iznosi r.
Na kolikoj udaljenosti od središta planeta kruži drugi satelit kojemu je period kruženja T/8?
Primijenite treći Keplerov zakon na sustav planeta oko kojega kruže dva satelita.
Treći Keplerov zakon:
Kvadrati ophodnih vremena satelita odnose se kao kubovi njihovih srednjih udaljenosti od planeta.
(T:T8)2=(r:r2)3
(rr2)3=64
r2=r3√64=r4
Tijelo oblika kocke cijelo je uronjeno u tekućinu kao što je prikazano na crtežu. Pritom su dvije stranice tijela vodoravne. Hidrostatski tlak u točki A je pA, u točki B je pB, u točki C je pC , a u točki D je pD.
Što od navedenoga vrijedi za te hidrostatske tlakove?
O čemu ovisi i kojim se izrazom može prikazati hidrostatski tlak u tekućini?
Hidrostatski tlak na neku točku u tekućini ovisi o gustoći tekućine ρ, akceleraciji sile teže g i dubini na kojoj se točka nalazi, h. (udaljenost od površine tekućine) p=ρgh Na crtežu vidimo da se na najmanjoj dubini nalazi točka A, zatim točka B pa onda točke C i D. Tako se onda odnose i pripadni hidrostatski tlakovi.
Određena se količina vode zagrijava u zatvorenoj posudi. Pritom je cjelokupna količina vode u tekućemu stanju.
Koji od ponuđenih crteža prikazuje masu vode u ovisnosti o temperaturi tijekom grijanja?
Voda se nalazi u zatvorenoj posudi.
Ako vodu zagrijavamo u zatvorenoj posudi njezina se masa ne mijenja.
Tijekom promjene stanja plin gubi toplinu od 100 J, a u isto vrijeme obavlja rad od 20 J.
Što je od navedenoga točno za unutarnju energiju toga plina?
Primijenite prvi zakon termodinamike.
Toplina je energija i ako ju dovodimo sustavu (npr. plin u posudi s pomičnim klipom) ona može povećati unutarnju energiju sustava ili omogućiti sustavu da vrši rad. To je opći zakon očuvanja energije. Nazivamo ga i prvi zakon termodinamike. ΔQ=W+ΔU Često se prvi zakon termodinamike zapisuje i ovako: ΔU=ΔQ−W Unutarnju energiju sustava možemo mijenjati dovođenjem ili odvođenjem topline i vršenjem rada.
U primjeru iz zadatka plin predaje toplinu pa je ona negativna: ΔQ=−100J. Plin vrši rad pa je on pozitivan: W=20J. Ako ove podatke uvrstimo u prvi zakon termodinamike, dobivamo: ΔU=ΔQ−W=−100−20=−120J
Električki neutralno tijelo nakon trljanja vunenom krpom postane elektrizirano nabojem +Q.
Koliki je ukupan naboj krpe i tijela nakon trljanja? Vunena krpa bila je električki neutralna prije trljanja.
Primijenite zakon očuvanja električnog naboja.
Ukupan električni naboj krpe i tijela prije trljanja bio je jednak nuli. Prema zakonu očuvanja električnog naboja, toliki mora biti i
nakon trljanja.
Iako je nakon trljanja naboj tijela +Q, ne treba zaboraviti da je naboj krpe −Q pa je ukupni naboj jednak nuli.
Promjenjivi otpornik spojen je na izvor elektromotornoga napona ε i unutarnjega otpora Ru. Graf prikazuje napon na
promjenjivome otporniku u ovisnosti o struji koja prolazi kroz taj otpornik.
Koliko iznosi struja kratkoga spoja?
Primijenite Ohmov zakon za cijeli strujni krug. Što je struja kratkoga spoja?
Iz Ohmova zakona za cijeli strujni krug: I=εR+Ru vidimo da je struja koja prolazi krugom maksimalna ako je vanjski otpor R jednak nuli. Tu struju nazivamo strujom kratkog spoja. Iz zadanog grafa vidimo da maksimalna struja iznosi 6A.
Na crtežu je prikazan dio strujnoga kruga. Omjer otpora je R1:R2:R3=1:2:4. Struja koja prolazi kroz otpornik R3 iznosi 3 A.
Koliku struju pokazuje ampermetar A?
Što znamo o naponima na paralelno spojenim otporima? Odredite struje kroz prva dva otpora i primijenite prvo Kirchhoffovo pravilo.
Otpori su spojeni paralelno pa su naponi na njima jednaki: U1=U2=U3 Na svaki od tih otpora primijenimo Ohmov zakon za dio strujnog kruga: I1R1=I2R2=I3R3 Iz drugog i trećeg člana dobijemo: I2=I3R3R2=3⋅42=6A Iz prvog i trećeg člana dobivamo: I1=I3R3R1=3⋅41=12A Na osnovu prvog Kirchhoffovog pravila ampermetar će prikazivati struju: I=I1+I2+I3=3+6+12=21A
Otpornik otpora 100Ω spojen je u krug izmjenične struje. Graf prikazuje struju koja prolazi kroz otpornik u ovisnosti o vremenu.
Koliki je maksimalni napon na otporniku?
Kolika je maksimalna struja kroz otpornik? Primijenite Ohmov zakon.
Iz grafa čitamo da je maksimalna struja: I0=5A Na osnovu Ohmovog zakona maksimalni napon iznosi: U0=I0R=500V
Tijelo harmonijski titra. Elongacija tijela u ovisnosti o vremenu opisana je izrazom
y=2m⋅sin(πt3s)
Koliki je period titranja toga tijela?
Napišite jednadžbu za harmonijsko titranje i usporedite ju sa zadanom jednadžbom.
Jednadžbu harmonijskog titranja y=y0sin(2πtT+φ0) usporedimo s jednadžbom titranja iz zadatka y=2m⋅sin(πt3s) Izjednačimo članove u zagradama koji sadrže vrijeme πt3s=2πtT Rješenje ove jednadžbe je T=6s
Otvoreni LC krug emitira elektromagnetski val valne duljine λ0. Ako se kapacitet u tome LC krugu smanji na devetinu početne vrijednosti, krug emitira elektromagnetski val valne duljine λ.
Koliki je omjer valnih duljina λ/λ0
Kako valna duljina elektromagnetskog vala ovisi o njegovoj brzini i o periodu titranja LC kruga? Kako se može prikazati period titranja LC kruga?
Valna duljina elektromagnetskog vala može se prikazati kao λ=c⋅T, gdje je T period elektromagnetskih titraja titrajnoga LC kruga: T=2π√LC Neka su početna valjna duljina i period λ0=c⋅T0 T0=2π√LC0 Konačne vrijednosti: λ=c⋅T T=2π√LC Konačni kapacitet je C=C0/9. Za omjer valnih duljina dobivamo: λλ0=√CC0=13
Koliko je daleko od promatrača eksplodirala raketa vatrometa ako je promatrač vidio njezin bljesak 2 s prije nego što je čuo
zvuk eksplozije?
Brzina zvuka u zraku iznosi 340 m/s i puno je manja od brzine svjetlosti.
Koliko je vremena potrebno svjetlosti i zvuku da stignu do promatrača? Uzmite u obzir da zvuk putuje dvije sekunde dulje.
Vrijeme potrebno svjetlosti da stigne do promatrača:
tsv=sc
Vrijeme potrebno zvuku da stigne do promatrača:
tzv=sv
Iz ove dvije jednadžbe dobijemo:
tsvtzv=vc≪1
Brzina svjetlosti puno je veća od brzine zvuka, pa možemo pretpostaviti da svjetlost do promatrača stigne "trenutno" (tsv≈0).
Udaljenost promatrača od mjesta eksplozije jednaka je:
s=v⋅tzv=680m
Divergentna leća ima žarišnu daljinu f. Predmet se nalazi na udaljenosti 2f od središta leće. Oštra slika predmeta vidi se na
udaljenosti d od središta leće.
Koliko iznosi d?
Napišite jednadžbu leće. Pripazite na predznake za slučaj divergentne leće.
Jednadžba leće je 1a+1b=1f Iz jednadžbe leće za udaljenost oštre slike dobivamo: 1b=1f−1a⇒b=faa−f Žarišna daljina divergentne leće je negativna f<0 Udaljenost realnog predmeta je a=2f Udaljenost virtualne slike je negativna: b<0⇒b=−d Za udaljenost d dobivamo −d=faa−f=−f⋅2f2f+f=−2f23f=−2f3 d=2f3
Dva snopa svjetlosti destruktivno interferiraju u točki T.
Za koliko se razlikuju prijeđeni putovi tih dvaju snopova do točke T?
Koji je uvjet da se bilo koja dva vala interferencijom ponište? To vrijedi i za svjetlosne snopove.
Neka je put jednog snopa do točke T jednak x1 a drugog x2. Razlika u prijeđenim putevima je
Δx=x2−x1
Snopovi svjetlosti u točki T će se poništiti (destruktivna interferencija) ako je razlika putova koje snopovi prijeđu
Δx=(2k+1)λ2
Ovdje je k cijeli broj pa je 2k+1 neparan broj.
Do destruktivne interferencije dolazi kada je razlika putova jednaka neparnom broju polovina valne duljine.
Svemirski brod prolazi brzinom 0,8c uz svemirsku postaju. Astronauti u svemirskome brodu u smjeru svojega gibanja izmjere da duljina postaje iznosi
60 m.
Koliku duljinu postaje u smjeru gibanja broda izmjere promatrači smješteni u postaji? Brzina svjetlosti u vakuumu je c.
Prisjetite se kontrakcije duljine.
Kontrakciju duljine možemo prikazati kao L=L0√1−v2/c2 L je duljina postaje koju mjere astronauti u svemirskom brodu, a L0 duljina koju mjere promatrači u postaji. Za L0 dobivamo L0=L√1−v2/c2=100m
Dvije čestice različitih masa imaju jednaku de Broglievu valnu duljinu.
Što je od navedenoga točno za te dvije čestice?
Čemu je jednaka de Broglieva valna duljina čestice koja ima masu m i giba se brzinom v? Kojim se izrazom može prikazati?
De Broglieva valna duljina čestice mase m koja se giba brzinom v jednaka je
λ=hmv
Ovdje je h Planckova konstanta. Vidimo da će čestice imati jednaku de Broglievu valnu duljinu ako je umnožak mv jednak za obje čestice,
odnosno ako obje čestice imaju jednaku količinu gibanja.
Čestice mogu imati jednaku količinu gibanja ako se čestica manje mase giba većom brzinom.
Fotoni energije 9 eV dolaze na metalnu pločicu zbog čega iz nje izlaze elektroni kinetičke energije
6 eV.
Kolika je kinetička energija elektrona koji izlaze iz te metalne pločice ako na nju dolaze fotoni energije 18 eV?
U ovom je zadatku riječ o fotoefektu. Kojom je jednadžbom Einstein objasnio fotoefekt?
Prema Einsteinu, energija fotona Ef koji padaju na metal, dijelom se "troši" na svladavanje izlaznog rada, W (rad kojega je potrebno izvršiti da elektron napusti metal), a dijelom na kinetičku energiju tih elektrona Ek. Ef=W+Ek Ako uvrstimo podatke za fotone energije 9eV, možemo izračunati izlazni rad za taj metal W=Ef−Ek=3eV Fotoni energije 18eV izbacivat će elektrone kojima je kinetička energija jednaka Ek=Ef−W=15eV
Koju česticu označava X u nuklearnoj reakciji 4420Ca+11H→4119K+X
Za nuklearne reakcije vrijede zakon očuvanja broja protona (redni broj) i broja nukleona (maseni broj).
Prema zakonu očuvanja broja protona vrijedi: 20+1=19+Z Za redni broj nastale čestice dobivamo Z=2 Prema zakonu očuvanja broja nukleona vrijedi: 44+1=41+A Za redni broj nastale čestice dobivamo A=4 Jezgra s rednim brojem 2 i masenim brojem 4 je jezgra helija. Maseni broj u ovom primjeru nismo ni morali određivati.
Radioaktivni uzorak sadrži 106 radioaktivnih jezgri.
Koliko će ostati neraspadnutih jezgri nakon tri vremena poluraspada toga uzorka?
Primijenite zakon radioaktivnog raspada.
Vrijeme poluraspada T je vrijeme nakon kojega se raspadne polovina radioaktivnih jezgri. Nakon 2T raspast će se još polovina preostalih jezgri, odnosno četvrtina od početnog broja i nakon 3T raspast će se polovina od preostalog broja jezgri ili jedna osmina od početnog broja. Prema tome, ukupno se raspalo 1/2+1/4+1/8=7/8 početnog broja jezgri pa je preostalo N/8=1,25⋅105 jezgri.
Grafovi prikazuju iznos akceleracije tijela u ovisnosti o vremenu.
Koji od ponuđenih grafova prikazuje gibanje u kojemu se iznos brzine čitavo vrijeme jednoliko povećava?
Kako nazivamo gibanje kod kojega se brzina tijekom vremena jednoliko povećava? Kako izgleda graf akceleracije za to gibanje?
Radi se o jednoliko ubrzanom gibanju. Graf akceleracije je pravac paralelan s osi t.
Toplinski stroj radi između dvaju toplinskih spremnika temperatura TA i TB , tako da vrijedi
TA>TB.
Što će se dogoditi s korisnošću toga stroja ako se TB smanji, a TA ostane nepromijenjena?
Kako je definirana korisnost toplinskog stroja? Kojim se izrazom može prikazati?
Korisnost toplinskog stroja definirana je kao
η=TA−TBTA
Vidimo da je ona to veća što je razlika temperatura između toplijeg i hladnijeg spremnika veća.
Ako temperaturu hladnijeg spremnika smanjimo, ta će razlika biti veća, pa će i korisnost biti veća.
Napomena Navedeni izraz za korisnost vrijedi samo za Carnotov stroj.
Ravni se magnet razdijeli na dva jednaka komada.
Koji od ponuđenih crteža točno prikazuje dijeljenje magneta?
Može li se dijeljenjem jednog magneta dobiti magnet koji ima dva jednaka pola?
Dijeljenjem magneta na dva dijela uvijek dobijemo dva magneta od kojih svaki ima sjeverni i južni pol.
Graf prikazuje iznos sile koja djeluje na neko tijelo u ovisnosti o vremenu.
Koliki je impuls sile primilo tijelo tijekom prvih pet sekunda?
Odgovor:
Impuls stalne sile definiramo kao umnožak sile i intervala vremena u kojemu je sila djelovala. Kako ga možemo izračunati ako sila nije stalna?
Ukoliko se sila tijekom vremena mijenja linearno onda možemo uzeti srednju silu i pomnožiti ju s intervalom vremena tijekom kojega je djelovala: ˉF⋅Δt=F2⋅Δt=1⋅5=5Ns Zadatak možemo riješiti i tako da odredimo površinu ispod grafa sile: p=2⋅52=5Ns
Tijelo se giba po pravcu. Početna brzina tijela iznosi 5 m/s. Nakon prijeđena 4 m brzina tijela
iznosi 1 m/s.
Koliko iznosi srednja akceleracije tijela? Orijentacija brzine tijela se ne mijenja.
Odgovor: m/s2
O kakvom se ovdje gibanju radi? Primijenite odgovarajuću izraze koji povezuju akceleraciju i brzinu.
Brzina tijela ne mijenja orijentaciju i smanjuje se pa je gibanje jednoliko usporeno. Iz izraza v2=v02−2as odredimo akceleraciju. (Kod jednoliko usporenog gibanja trenutna i srednja akceleracija su jednake.) a=v02−v22s=3ms2 Napomena: To je iznos akceleracije. Kod jednoliko usporenog gibanja akceleracija je po orijentaciji suprotna orijentaciji brzine. Ako je brzina pozitivna, akceleracija je negativna.
Srednja kinetička energija nasumičnoga gibanja čestica jednoatomnoga idealnog plina iznosi 6⋅10−20J.
Kolika je termodinamička temperatura toga plina? Rezultat zaokružite na jednu decimalu
Odgovor:
Čemu je jednaka srednja kinetička energija molekula jednoatomnog idealnog plina? Napšite izraz i izračunajte apsolutnu (ili termodinamičku) temperaturu.
Srednja kinetička energija nasumičnoga gibanja čestica jednoatomnoga idealnog plina jednaka je ¯Ek=32kT Vrijednost Boltzmannove konstante pronađite u knjižici formula, dok je T termodinamička temperatura plina. Za termodinamičku temperaturu dobijemo T=2¯Ek3k=2898,6K
Dva točkasta naboja, Q1 i Q2 međusobno su udaljena 0,1 m. Sila međudjelovanja između naboja iznosi F.
Na kolikoj se međusobnoj udaljenosti trebaju nalaziti naboji Q1 i 2Q da bi sila međudjelovanja između njih također iznosila F?
Odgovor:
Kojim se izrazom može prikazati električna sila između dva točkasta naboja? Primijenite to na oba slučaja i izračunajte novu udaljenost.
Električna sila između naboja Q1 i Q2 iznosi F=kQ1⋅Q2r2 Prema zadatku, jednaka sila djeluje i između naboja Q1 i 2Q. Traženu udaljenost označimo s r1. F=kQ1⋅2Qr21 Ako izjednačimo desne strane i skratimo k, Q1 i Q2, dobijemo jednadžbu \frac{1}{r^{2}}=\frac{2}{r_{1}^{2}} Tražena udaljenost je r1=√2⋅r=0,141m
Kolika je konstanta optičke rešetke ako se spektar petoga reda svjetlosti valne duljine 500 nm vidi pod kutom od
30o?
Odgovor:
Ako na optičku rešetku pada svjetlost, dolazi do difrakcije. Iz kojeg izraza možemo odrediti konstantu optičke rešetke?
Konstanta optičke rešetke d, kut pod kojim vidimo neki spektar α, redni broj spektra k i valna duljina upadne svjetlosti λ povezani su izrazom d⋅sinα=kλ Za konstantu optičke rešetke dobovamo d=kλsinα=5⋅5⋅10−70,5=5⋅10−6m
Atom vodika prelazi iz prvoga pobuđenog stanja energije −5,44⋅10−19J u osnovno stanje energije
−21,76⋅10−19J.
Kolika je frekvencija elektromagnetskoga zračenja koje je pritom emitirano?
Odgovor:
Prema Bohru, do zračenja elektromagnetskih valova dolazi kada atom prelazi iz višeg energetskog nivoa u niži. Čemu je jednaka energija fotona koji se pri tom emitira? Kako energija fotona ovisi o frekvenciji?
Energija fotona elektromagnetskog zračenja jednaka je
Ef=h⋅ν
Vrijednost Planckove konstante h potražite u knjižici formula.
Ovaj foton nastaje kada atom prelazi iz prvog pobuđenog stanja u osnovno pa vrijedi
Ef=E2−E1
Izjednačimo desne strane ovih jednadžbi i izračunajmo frekvenciju ν=E2−E1h=2,5⋅1015Hz
Automobil mase 1000 kg nailazi na ispupčen most polumjera zakrivljenosti 20 m.
Brzina automobila na vrhu mosta iznosi 10 m/s.
Koliki je iznos sile kojom automobil djeluje na most kada se nalazi na vrhu mosta?
Odgovor:
Koje sve sile u vertikalnom smjeru djeluju na automobil u najvišoj točki? Kolika je ukupna sila? Koja je njezina orijentacija?
Na automobil djeluje sila teža Fg vertikalno prema dolje i reakcija podloge N vertikalno prema gore. Sila teža po iznosu je veća od reakcije podloge jer ukupna sila mora imati smjer prema središtu zakrivljenosti mosta Fg>N
Ukupna sila Fg−N ima ulogu centripetalne sile. Fg−N=m⋅v2R Za reakciju podloge dobivamo N=Fg−m⋅v2R Nakon što jednadžbu pojednostavimo, dobivamo N=m(g−v2R) Uvrstimo podatke i izračunajmo N=5000N Napomena: Izračunali smo silu kojom most djeluje na automobil. Prema 3. Newtonovom zakonu tolikom silom i automobil djeluje na most.
U cilindru s pomičnim klipom nalazi se plin pod tlakom 2⋅105Pa pri temperaturi 300 K.
Plin se izobarno stlači na volumen 0,9⋅10−3m3 i pritom se na plinu obavi rad od 20 J.
Kolika je temperatura plina nakon tlačenja?
Odgovor: K
Kojom se jednadžbom opisuje izobarno tlačenje plina? Koliki rad pri tome okolina okolina? Iz te dvije jednadžbe možete odrediti konačnu temperaturu plina.
Izobarna promjena stanja plina opisuje se jednadžbom
V1T1=V2T2
Rad plina je negativan: W=−20J.
W=P(V2−V1)
Početni volumen jednak je:
V1=V2−WP=10−3m3
Odredimo temperaturu plina nakon tlačenja iz prve jednadžbe
T2=V2T1V1=270K
Bakrena žica duljine 1000 m ima otpor 1Ω.
Kolika je masa te žice? Otpornost bakra je 1,7⋅10−8Ωm, a gustoća 8900kgm−3.
Rezultat zaokružite na cijeli broj.
Odgovor:
Masu odredimo pomoću gustoće i volumena žice, volumen žice preko duljine i površine poprečnog presjeka, a površinu presjeka pomoću zakona električnog otpora.
Masu žice odredimo kao m=ρmV V=ℓS Iz zakona električnog otpora R=ρℓS odredimo površinu presjeka žice S=ρℓR Za masu žice dobivamo m=ρmρℓ2R=151kg
Uteg mase 0,2 kg harmonijski titra na opruzi konstante elastičnosti 80 N/m s amplitudom
0,1 m.
Kolika je brzina toga utega kada mu je elongacija 0,05 m?
Odgovor:
Napišite jednadžbe za elongaciju i brzinu kod harmonijskog titranja i pomoću njih riješite zadatak.
Jednadžba za elongaciju tijela koje harmonijski titra: y=y0sinωt Jednadžba za brzinu tijela koje harmonijski titra: v=v0cosωt=ωy0cosωt Iz prve jednadžbe dobijemo sinωt=yy0=0,050,1=0,5 Odredimo ωt ωt=π6 Pomoću konstante elastičnosti odredimo ω k=mω2⇒ω=√km Sada možemo odrediti traženu brzinu v=ωy0cosωt=√kmy0cosωt v=√800,2⋅0,1⋅cosπ6=√3=1,73ms
Tijekom 5 s kružna ploča grijalice promjera 0,1 m u okolinu izrači
500 J energije.
Kolika je temperatura te ploče? Temperatura ploče se za vrijeme zračenja ne mijenja. Zanemarite debljinu ploče.
Rezultat zaokružite na cijeli broj.
Odgovor:
Pretpostavimo da ploča zrači kao apsolutno crno tijelo i primijenimo Stefan-Boltzmannov zakon zračenja crnoga tijela.
Snaga zračenja jednaka je energiji koju ploča zrači u jednoj sekundi. P=Et Prema Stefan-Boltzmannovom zakonu snaga zračenja je P=σST4 Površina kružne ploče je S=r2π pri čemu je polumjer kružne ploče jednak 0,05m. Koristeći prethodno napisane izraze, za temperaturu kružne ploče dobivamo T=4√Eσr2πt=688K