Pomoć potražite na poveznici Jednoliko pravocrtno gibanje.

Automobil je prešao put \(s=s_{1}+s_{2}=5+5=10\, \textrm{km}\). Prvih 5 km automobil je prešao za \[t_{1}=\frac{s_{1}}{v_{1}}=\frac{5}{60}=\frac{1}{12}\, \textrm{h}\] Sljedećih 5 km automobil je prešao za \[t_{2}=\frac{s_{2}}{v_{2}}=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}\, \textrm{h}\] Automobil je prešao 10 km za vrijeme \[t=t_{1}+t_{2}=\frac{1}{12}+\frac{1}{20}=\frac{5+3}{60}=\frac{2}{15}\, \textrm{h}\] Srednja brzina: \[\bar{v}=\frac{s}{t}=10\cdot\frac{15}{2}=75\, \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}}\]

Ako na tijelo djeluje više sila, moramo odrediti rezultantu tih sila i zatim primijeniti temeljni zakon gibanja.

Iz crteža je vidljivo da smo prvo odredili rezultantu sila \(\vec{F}_{1}\) i \(\vec{F}_{3}\): \[\vec{F}_{13}=\vec{F}_{1}+\vec{F}_{3}\] Zatim odredimo rezultantu sila \(\vec{F}_{2}\) i \(\vec{F}_{13}\): \[\vec{F}=\vec{F}_{2}+\vec{F}_{13}\] Prema tome, tijelo (crni kružić) se, prema temeljnom zakonu gibanja, giba jednoliko ubrzano u smjeru jugozapada.

Pomoć potražite na poveznici Rad promjenjive sile.

Rad promjenjive sile najjednostavnije je odrediti grafički iz \(F,\,s\) grafa.

Obavljeni rad jednak je osjenčanoj površini (zbroj površina dva trapeza): \[W=\frac{2+8}{2}\cdot 0,3+\frac{8+4}{2}\cdot 0,2=2,7\, \textrm{J}\]

Vrijeme za koje će lopta pasti na tlo ako ju izbacimo horizontalno s neke visine jednako je vremenu za koje će lopta pasti na tlo ako ju ispustimo s jednake visine da slobodno pada: \[t=\sqrt{\frac{2\,h}{g}}\]

Crvena i plava lopta past će na tlo nakon vremena: \[t_{1}=t_{2}=\sqrt{\frac{2\,h}{g}}\] Prema tome, lopte će na tlo pasti istodobno. Crvena lopta, koju smo izbacili horizontalno brzinom \(v_{0}\), past će na tlo brzinom \[v_{1}=\sqrt{v_{0}^{2}+g^{2}\,t_{1}^{2}}\] Plava lopta, koja slobodno pada, past će na tlo brzinom \[v_{2}=g\,t_{2}\] Usporedbom ove jednadžbe s prethodnom, zaključujemo da je \[v_{1} > v_{2}\] Crvena će lopta pasti na tlo većom brzinom od plave.

Pomoć potražite na poveznici Centripetalna akceleracija i sila.

Ulogu centripetalne sile ima gravitacijska sila kojom Zemlja mase \(M\) djeluje na satelite: \[F_{\textrm{c}}=G\frac{m\,M}{r^{2}}\] Budući da su polumjeri kružnih putanja jednaki, vidimo da će na satelit veće mase \(m\) djelovati veća centripetalna sila.

Pomoć potražite na poveznici Volumno toplinsko širenje čvrstih tijela.

Porastom temperature kugle povećava se njezin volumen \(V\), dok se masa kugle \(m\) ne mijenja. Zbog toga će se gustoća kugle \[\rho=\frac{m}{V}\] smanjivati.

Toplina koju tijelo zagrijavanjem primi ili hlađenjem preda može se prikazati kao: \[Q=m\,c\,\Delta T\]

• \(m\) - masa tijela
• \(\Delta T\) - promjena temperature (može u kelvinima ili u stupnjevima Celzija)

Koeficijent proporcionalnosti \(c\) ovisi o vrsti tvari, a nazivamo ga specifični toplinski kapacitet. Toplina je pozitivna ako se tijelo zagrijava (prima toplinu), a negativna ako se hladi (predaje toplinu).
Toplina nije oblik energije pohranjene u tijelu i zbog toga nije veličina koja ovisi o termodinamičkom stanju. Toplina je energija koju u termodinamičkom procesu izmjenjuju tijela. Zbog toga toplina ne ovisi o termodinamičkom stanju, nego o načinu prelaska iz početnog u konačno stanje. Zato kažemo da je toplina veličina procesa, a ne veličina stanja. Unutarnja energije je veličina stanja.

Kada zagrijanu kuglicu ubacimo u vodu koja ima manju temperaturu od kuglice, doći će do prijelaza topline \(Q\) s kuglice na vodu sve dok se temperatura kuglice ne izjednači s temperaturom vode (toplinska ravnoteža): \[Q=m\,c\,\Delta t\] Željezna kuglica ima najveći specifični toplinski kapacitet \(c\) pa će vodi predati najviše topline, zbog čega će i konačna temperatura biti najveća u čaši u koju je ubačena željezna kuglica.

Pomoć potražite na poveznici Izotermna promjena stanja plina.

Za izotermnu promjenu stanja idealnog plina vrijedi: \[p\,V=p_{1}\,V_{1}\] Konačni volumen je za 50 % veći od početnog: \[V_{1}=1,5\,V\] Uvrstimo \(V_{1}\) u prethodni izraz: \[p\,V=p_{1}\cdot 1,5\,V\Rightarrow p_{1}=\frac{p}{1,5}\] Tlak se smanjio za \[\Delta p=p-p_{1}=p-\frac{p}{1,5}=p\left(1-\frac{1}{1,5}\right)=0,33\,p\] Postotno smanjenje tlaka je: \[\frac{\Delta p}{p}\cdot 100=33\,\%\]

Pomoć potražite na poveznici Unutarnja energija idealnog plina.

Unutarnja energija jednoatomnog idealnog plina jednaka je: \[U=\frac{3}{2}\,N\,k\,T\] Iz jednadžbe stanja idealnog plina \[p\,V=N\,k\,T\] zaključujemo da unutarnju energiju možemo prikazati i kao: \[U=\frac{3}{2}\,p\,V\] Prema tome, unutarnja je energija proporcionalna umnošku \(p\,V\). Na osnovu zadanog grafa zaključujemo: \[U_{1}=U_{3}\] Iz grafa također zaključujemo da je unutarnja energija u stanju 2 veća nego u stanju 1 i stanju 3.

Pomoć potražite na poveznici Coulombov zakon.

Pri dodiru nabijene i neutralne kugle dolazi do prijelaza elektrona s jedne na drugu kuglu. Ako je kugla nabijena negativno, elektroni će prelaziti s nabijene na neutralnu kuglu, a ako je nabijena pozitivnim nabojem, elektroni prelaze s neutralne na nabijenu kuglu. U oba slučaja kugle će biti električki nabijene i imat će jednak potencijal: \[\varphi=k\frac{q}{r}\] Obje kugle imaju jednak polumjer pa će im i naboj biti jednak. Zbog očuvanja električnog naboja ukupan naboj mora ostati 2 mC. Prema tome, naboj svake kugle je: \[q=1\, \textrm{mC}\] Ako kugle razmaknemo na udaljenost 1 m, one će međusobno djelovati električnom silom, koju prikazujemo Coulombovim zakonom: \[F=k\,\frac{q^{2}}{r^{2}}=9000\, \textrm{N}=9\, \textrm{kN}\]

Pomoć potražite na poveznici Spajanje otpora.

Odredimo ukupni otpor paralelno spojenih otpora: \[\frac{1}{R_{2,3}}=\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}\Rightarrow R_{2,3}=\frac{R_{2}\,R_{3}}{R_{2}+R_{3}}\] Sva tri otpora su jednaka: \(R_{1}=R_{2}=R_{3}\) pa je \[R_{2,3}=\frac{R_{1}^{2}}{2\,R_{1}}=\frac{R_1}{2}\] Ukupni otpor kruga na slici je: \[R=R_{1}+R_{2,3}=\frac{3}{2}\,R_{1}\] Ako uklonimo otpor \(R_{3}\), ukupni će otpor biti: \[R_{1,2}=R_{1}+R_{2}=2\,R_{1}\] Dijeljenjem ovog izraza s prethodnim dobijemo: \[\frac{R_{1,2}}{R}=2\,R_{1}\cdot\frac{2}{3\,R_{1}}\] \[R_{1,2}=\frac{4}{3}\,R\]

Pomoć potražite na poveznici Magnetsko polje zavojnice kojom prolati struja.

Magnetsko polje unutar zavojnice duljine \(\ell\) kroz koju prolazi struja \(I\) i koja ima \(N\) zavoja prikazujemo izrazom: \[B=\mu_{0}\,\mu_{r}\,\frac{N\,I}{\ell}\] Iz ovog izraza i ponuđenih odgovora zaključujemo da je točan odgovor D jer je relativna permeabilnost željeza \(\mu_{r}=5000\). To znači da će se dodavanjem šipke od čistog željeza magnetsko polje u zavojnici povećati 5000 puta.

Pomoć potražite na poveznici Izmjenični napon i struja.

Maksimalni napon očitamo iz grafa: \[U_{0}=2\, \textrm{V}\] Efektivni napon je: \[U_{\textrm{ef}}=\frac{U_{0}}{\sqrt 2}=\sqrt 2\, \textrm{V}\]

Pomoć potražite na poveznici Inducirani napon u ravnoj žici.

Na krajevima vodiča duljine \(\ell\), koji se u magnetskom polju \(B\) giba brzinom \(v\), okomito na magnetsko polje, inducira se napon: \[U_{\textrm{i}}=B\,\ell\, v\] Kada se iznos brzine povećava, povećavat će se i inducirani napon.

Orijentacija električnog polja u nekoj točki jednaka je orijentaciji gibanja pozitivnog naboja u toj točki.

Pomoć potražite na poveznici Pretvorbe energije pri harmonijskom titranju.

Ukupna energija harmonijskog titranja jednaka je zbroju kinetičke i elastične potencijalne energije u bilo kojem trenutku: \[E=E_{\textrm{k}}+E_{\textrm{ep}}\] U trenutku kada se tijelo nađe u amplitudnom položaju, njegova je kinetička energija jednaka nuli (tijelo na trenutak zastane) pa je ukupna energija jednaka elastičnoj potencijalnoj energiji: \[E=E_{\textrm{ep}}=\frac{1}{2}\,k\,A^{2}\] Ukupna energija harmonijskog titranja ne ovisi o masi tijela pričvršćenog na oprugu, nego samo o amplitudi titranja.

Napomena
U trenutku kada se tijelo nađe u ravnotežnom položaju njegova je elastična potencijalna energija jednaka nuli pa je ukupna energija jednaka kinetičkoj energiji koja je maksimalna: \[E=E_{\textrm{k}}=\frac{1}{2}\,m\,v_{0}^{2}\] Ukupna mehanička energija je očuvana pa je \[E_{\textrm{ep,maks}}=E_{\textrm{k,maks}}\]

Pomoć potražite na poveznici Primjene leća.

Svjetlost, mikrovalovi i radiovalovi su primjeri elektromagnetskih valova. Točan odgovor je B.

Pomoć potražite na poveznici Ravno zrcalo.

Ravno zrcalo daje virtualnu sliku realnog predmeta. Slika i predmet su jednako veliki i jednako orijentirani (ako je predmet uspravan, uspravna je i slika; ako je predmet obrnut, obrnuta je i njegova slika). Slika i predmet su simetrični u odnosu na zrcalo.

Nepolarizirana zraka svjetlosti upada na površinu vode, pri čemu se djelomično lomi i djelomično reflektira.

Ako je kut između reflektirane i lomljene zrake 90 stupnjeva, reflektirana zraka je potpuno polarizirana, a lomljena djelomično polarizirana.

Točan odgovor je C.

Pomoć potražite na poveznici Stojni val na napetoj žici i u stupcu zraka.

Kada zraka svjetlosti prelazi iz sredstva manjeg indeksa loma u sredstvo većeg indeksa loma (iz optički rjeđeg u optički gušće sredstvo), ona se lomi prema okomici.

Pomoć potražite na poveznici Ogib svjetlosti na optičkoj rešetki.

Konstanta optičke rešetke \(d\) jednaka je udaljenosti između dvije susjedne pukotine (ili između dva susjedna zareza): \[d=\frac{L}{N}\] \[\frac{N}{L}=\frac{1}{d}=\frac{1}{2\cdot 10^{-6}\,\textrm{m}}=\frac{500000}{\textrm{m}}=\frac{500}{\textrm{mm}}\] \(N\) je broj zareza, a \(L\) duljina optičke rešetke.

Pomoć potražite na poveznici Bohrov model atoma.

Prema Bohrovom modelu energija vodikovog atoma može poprimiti vrijednosti: \[E_{\textrm{n}}=\frac{E_{1}}{n^{2}}\] Energija osnovnog stanja vodikovog atoma \[E_{1}=-13,6\,\textrm{eV}\] po iznosu je najveća (energija ionizacije - energija koju treba dovesti vodikovom atomu da bi došlo do ionizacije).

• Alfa-raspad: emitiraju se jezgre helije \(\left (_{2}^{4}\,\textrm{He}-\textrm{alfa čestice}\right )\)
• Beta-raspad: emitiraju se brzi elektroni \(\left (_{-1}^{\;\;0}\,\textrm{e}\right )\) ili pozitroni \(\left (_{+1}^{\;\;0}\,\textrm{e}\right )\)
• Gama-raspad: emitiraju se elektromagnetski valovi \(\left (\gamma-\textrm{fotoni ili gama zrake}\right)\)

Gama zrake su elektromagnetski valovi. Točan odgovor je D.

Pomoć potražite na poveznici Elektromagnetski spektar.

Wienov zakon: \[\lambda_{\textrm{max}}\cdot T=b\] \[\lambda_{\textrm{max}}=\frac{b}{T}=\frac{2,89\cdot 10^{-3}}{3000}=963,3\,\textrm{nm}\] Izračunata valna duljina odgovara infracrvenom dijelu spektra elektromagnetskog zračenja.

Pomoć potražite na poveznici Bernoullijeva jednadžba.

Prema Bernoullijevoj jednadžbi \[p+\frac{\rho\,v^{2}}{2}=\textrm{konst.}\] ukupni tlak (zbroj statičkog i dinamičkog tlaka) je konstantan. Povećanjem brzine dinamički tlak se poveća zbog čega se statički tlak mora smanjiti.

Pomoć potražite na poveznici: Jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje.

Brzinu kod jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanje možemo odrediti iz izraza: \[v^{2}=v_{0}^{2}+2\,a\,s\] Početna brzina jednaka je nuli pa je brzina nakon 98 metara: \[v=\sqrt{2\,a\,s}=14\,\textrm{m}/\textrm{s}\]

Pomoć potražite na poveznici: Jednadžba stanja idealnog plina.

1 bar = 105 Pa
Iz jednadžba stanja idealnog plina: \[p\,V=N\,k\,T\] odredimo broj molekula: \[N=\frac{p\,V}{k\,T}\] Volumen balona je: \[V=\frac{4}{3}\,r^{3}\,\pi=0,065\,\textrm{m}^{3}\] \[N=\frac{1,01\cdot 10^{5}\cdot 0,065}{1,38\cdot 10^{-23}\cdot 300,15}=1,58\cdot 10^{24}\]

Izraz za potencijal točkastog naboja u vakuumu \(\left (\varepsilon_{r}=1\right )\) nalazi se u knjižici formula: \[\varphi=k\frac{q}{r}\]

\[\varphi=k\frac{q}{r}=9\cdot 10^{9}\,\frac{2\cdot 10^{-9}}{0,75}=24\,\textrm{V}\]

U knjižici formula pronađemo maksimalnu brzinu harmonijskog titranja: \[v_{0}^{\,}=\frac{2\,A\,\pi}{T}\]

Iz grafa odredimo amplitudu \[A=4\,\textrm{m}\] i period \[T=6\,\textrm{s}\] Izračunamo najveću brzinu harmonijskog titranja: \[v_{0}^{\,}=\frac{2\,A\,\pi}{T}=4,19\,\frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}\]

Pomoć potražite na poveznici Fotoelektrični učinak.

Energija fotona koji padaju na metal pretvara se u izlazni rad i kinetičku energiju fotoelektrona: \[E_{\textrm{f}}=W_{\textrm{i}}+E_\textrm{k}\] Energija fotona jednaka je \[E_\textrm{f}=h\,f\] Fotoelektrični učinak počinje se opažati pri graničnoj frekvenciji za koju je: \[E_\textrm{k}=0;h\,f=W_\textrm{i}\] \[f=\frac{W_{\textrm{i}}}{h}=\frac{4\cdot 1,6\cdot 10^{-19}}{6,626\cdot 10^{-34}}=9,66\cdot 10^{14}\,\textrm{Hz}\]

Odredimo rezultantu sila koje djeluju na tijelo. Kolika je rezultantna sila ako se tijelo giba stalnom brzinom?

Na tijelo u horizontalnom smjeru djeluje horizontalna komponenta sile \(\vec{F}\) i sila trenja \(\vec{F}_\textrm{t}\).

Iz crteža vidimo da je horizontalna komponenta sile jednaka \[F_{x}=F\cdot \textrm{cos}\,30^{0}=8,66\,\textrm{N}\] Translatirajmo obje sile u jednu točku.

Tijelo se giba jednolikom brzinom po horizontalnoj podlozi, a to znači da je rezultantna sila u horizontalnom smjeru jednaka nuli, odnosno, te dvije sile imaju jednak iznos. \[F_{\textrm{t}}=F_{x}=8,66\,\textrm{N}\]

Pomoć potražite na poveznici: Promjena agregatnih stanja tvari.

Specifična toplina isparavanja: \[Q_{\textrm{i}}=r\,m\] Snaga grijača jednaka je energiji koju grijač oslobodi u jedinici vremena: \[P=\frac{E}{t}\] Energija grijača pretvara se u toplinu potrebnu za isparavanje vode: \(E=Q\). \[P=\frac{Q}{t}=\frac{m\,r}{t}=\frac{0,25\cdot 2,26\cdot 10^{6}}{3600}=156,94\,\textrm{W}\]

Pomoć potražite na poveznici Električno polje točkastog naboja, sfere i kugle.

Rezultantno električno polje u nekoj će točki biti jednako nuli ako je iznos polja kojega stvara naboj Q1 jednak iznosu polja kojega stvara naboj Q2, a orijentacije polja su suprotne: \[\vec{E}_{2}=-\vec{E}_{1}\] Ta se točka ne može nalaziti između naboja Q1 i Q2 jer su orijentacije polja jednake, a također ni desno od naboja Q2 jer je u tom području iznos polja kojega stvara naboj Q2 veći od iznosa polja kojega stvara naboj Q1, \(E_{2} > E_{1}\). Prema tome, tražena točka nalazi se lijevo od naboja Q1 i na crtežu je označena slovom T. Za tu točku vrijedi: \[k\frac{Q_{1}}{r_{1}^{2}}=k\frac{Q_{2}}{r_{2}^{2}}\] Sredimo ovu jednadžbu: \[\frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}=\frac{Q_{2}}{Q_{1}}\] Iz crteža zaključujemo da je \(r_{2}=r_{1}+d\) pa prethodnu jednadžbu možemo prikazati kao: \[\left(\frac{r_{1}+d}{r_{1}}\right)^{2}=\frac{Q_{2}}{Q_{1}}\] Odredimo \(r_{1}\): \[\frac{r_{1}+d}{r_{1}}=\sqrt {2}\] \[r_{1}\left(\sqrt {2}-1\right)=d\] \[r_{1}=108,64\,\textrm{cm}\]

Pomoć potražite na poveznici Očuvanje mehaničke energije.

U početnom položaju mehanička energija kamena jednaka je zbroju njegove gravitacijske potencijalne energije i kinetičke energije: \[E_{1}=m\,g\,h+\frac{m\,v_{0}^{2}}{2}\] U trenutku kada kamen padne na podlogu gravitacijska potencijalna energija jednaka je nuli pa je mehanička energija jednaka \[E_{2}=\frac{m\,v^{2}}{2}\] Dio početne mehaničke energije pretvori se u konačnu mehaničku energiju, a dio u rad potreban za svladavanje otpora zraka: \[E_{1}=E_{2}+W\] Odredimo traženi rad: \[W=E_{1}-E_{2}\] \[W=m\,g\,h+\frac{m\,v_{0}^{2}}{2}-\frac{m\,v^{2}}{2}=4250\,\textrm{J}\]

Pomoć potražite na poveznici Električna snaga.

Odredimo ukupni otpor kruga nakon što zatvorimo sklopku. Otpor paralelno spojenih žaruljica B i C jednak je: \[\frac{1}{R_{\textrm{BC}}}=\frac{1}{R_\textrm{B}}+\frac{1}{R_\textrm{C}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\,\Omega^{-1}\] \[R_{\textrm{BC}}=1\,\Omega\] Ukupni otpor kruga jednak je: \[R=R_{\textrm{A}}+R_{\textrm{BC}}=3\,\Omega\] Struju kroz žaruljicu A odredimo iz Ohmovog zakona za cijeli strujni krug: \[I=\frac{U}{R}=\frac{12}{3}=4\,\textrm{A}\] Snaga na žaruljici A jednaka je: \[P=U\,I=I\,R_{\textrm{A}}\,I=I^{2}\,R_{\textrm{A}}=32\,\textrm{W}\]

Pomoć potražite na poveznici Intenzitet valova zvuka.

Energija \(E\) zvučnih valova koja prolazi kroz jediničnu površinu u jedinici vremena okomito na smjer širenja energije zvučnog vala zove se jakost ili intenzitet zvuka. \[I=\frac{E}{S\,t}\] Točkasti izvor zvuka emitira zvuk jednako u svim smjerovima. Ti valovi prolaze kroz zamišljenu sferu polumjera \(r\) kojoj je središte u izvoru zvuka. Kod sfernih valova koje emitira točkasti izvor energija prolazi kroz sferu površine \(S=4\,r^{2}\,\pi\). Uvrstimo tu površinu u izraz za intenzitet zvuka: \[I=\frac{E}{4\,r^{2}\,\pi\,t}\] Intenzitet zvuka kojega mjeri djevojčica: \[I_{1}=\frac{E}{4\,r_{1}^{2}\,\pi\,t}\] Intenzitet zvuka kojega mjeri dječak: \[I_{2}=\frac{E}{4\,r_{2}^{2}\,\pi\,t}\] Podijelimo drugu jednadžbu prvom: \[\frac{I_{2}}{I_{1}}=\frac{E}{4\,r_{2}^{2}\,\pi\,t}\cdot\frac{4\,r_{1}^{2}\,\pi\,t}{E}=\left(\frac{r_{1}}{r_{2}}\right)^{2}\] Intenzitet zvuka kojega mjeri dječak: \[I_{2}=I_{1}\left(\frac{r_{1}}{r_{2}}\right)^{2}\] \[I_{2}=2,1\cdot 10^{-8}\cdot 0,04=8,4\cdot 10^{-10}\,\textrm{W}/\textrm{m}^{2}\] Snaga zvučnih valova nastalih cvrkutom ptica na mjestu gdje se nalazi dječak: \[P=I_{2}\,S=1,48\cdot 10^{-7}\,\textrm{W}\]

Pomoć potražite na poveznici Kontrakcija duljine.

Promatrač koji u odnosu na trokut miruje mjerenjem dobije da su obje katete jednake (sl. 1.). Površina trokuta za njega je jednaka: \[P_{0}=\frac{1}{2}\,a^{2}=1,5\,\textrm{cm}^{2}\] Promatrač koji se u odnosu na trokut giba jednolikom brzinom u smjeru horizontalne katete mjerenjem dobije da je ta kateta kraća (sl. 2.) zbog kontrakcije duljine. Vertikalna kateta je okomita na smjer gibanja pa se njezina duljina ne mijenja. Površina trokuta za tog je promatrača jednaka: \[P=\frac{1}{2}\,a^{2}\,\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}=1,3\,\textrm{cm}^2\]