Kako iz \(a,t\) grafa određujemo brzinu tijela?

Iz \(a,t\) grafa zaključujemo:

• U prve dvije sekunde gibanje je jednoliko ubrzano: \(a=3\,\textrm{m}/\textrm{s}^{2}\)\)
• U trećoj i četvrtoj sekundi gibanje je jednoliko: \(a=0\,\textrm{m}/\textrm{s}^{2}\)
• U petoj i šestoj sekundi gibanje je jednoliko ubrzano: \(a=1\,\textrm{m}/\textrm{s}^{2}\)
• U sedmoj sekundi gibanje je jednoliko: \(a=0\,\textrm{m}/\textrm{s}^{2}\)

Pomoć potražite na poveznici Jednoliko kružno gibanje.

\[\frac{v_{\small{\textrm{Z}}}}{v_{\small{\textrm{M}}}}=\frac{2\,r_{\small{\textrm{Z}}}\pi}{T_{Z}}\cdot\frac{T_{M}}{2\,r_{\small{\textrm{M}}}\,\pi} =\frac{r_{\small{\textrm{Z}}}}{r_{\small{\textrm{M}}}}\cdot\frac{T_{M}}{T_{Z}}\] \[\frac{v_{\small{\textrm{Z}}}}{v_{\small{\textrm{M}}}}=\frac{390\,r_{\small{\textrm{M}}}}{r_{\small{\textrm{M}}}}\cdot\frac{1}{13}=30\]

Primijenite zakon očuvanja količine gibanja.

Ukupna količina gibanja prije sudara \(m_{1}\,v_{1}+m_{2}\,v_{2}=0,2\cdot 4+0=0,8\,\textrm{kg}\,\textrm{m}/\textrm{s}\) jednaka je ukupnoj količini gibanja nakon sudara. Točan odgovor je A.

Tijelo gustoće \(\rho_{\textrm{tijelo}}\) uronjeno u fluid gustoće \(\rho\) će:

• tonuti, ako je \(\rho_{\textrm{tijelo}} > \rho\)
• lebdjeti, ako je \(\rho_{\textrm{tijelo}} = \rho\)
• izranjati, ako je \(\rho_{\textrm{tijelo}} < \rho\)

Tijelo K ispliva, a to znači da je \(\rho_{\small{\textrm{K}}} < \rho\).
Tijelo L lebdi, a to znači da je \(\rho_{\small{\textrm{L}}} = \rho\)

\[t/^{0}\textrm{C}=T/\textrm{K}-273,15\]

290 K - 273 = 17 0C Točan odgovor je B.

Model idealnog plina:

• Molekule zamišljamo kao malene kuglice.
• Gibanje molekula je nasumično (kaotično).
• Međusobni sudari molekula i sudari molekula sa stijenkama posude su elastični.
• Potencijalnu energiju molekula zanemarujemo jer molekule međusobno djeluju samo u trenucima sudara. Promjer molekule puno je manji od udaljenosti između njih pa su sudari rijetki.

U modelu idealnog plina zanemarujemo potencijalnu energiju molekula.
Točan odgovor je A.

Izohorna promjena stanja plina: \[\frac{p}{T}=\textrm{konst.}\]

Za izohornu promjenu stanja plina vrijedi: \[\frac{p}{T}=\textrm{konst.}\] Ako se tlak plina poveća dva puta, mora se i apsolutna temperatura povećati dva puta.
Početna temperatura je \[T_{1}=273\,\textrm{K}\] Konačna temperatura dva puta je veća: \[T_{2}=2\,T_{1}=2\cdot 273=546\,\textrm{K}\]

Primijenite zakon očuvanja električnog naboja.

Nakon dodirivanja kugle će imati jednak potencijal: \[\varphi=k\,\frac{q}{R^{2}}\] Kugle su jednake pa su im i polumjeri jednaki. Zbog jednakog potencijala zaključujemo da će im i naboji biti jednaki. Zbog očuvanja naboja ukupni je naboj -6 nC pa će naboj svake kugle biti -3 nC.

Zadatak se može riješiti primijenom Ohmovog zakona ili drugog Kirchhoffovog pravila.

Primijenimo drugo Kirchhoffovo pravilo: \[12=I\cdot 4+I\cdot R\] Za otpor se dobije \[R=2\,\Omega\] Voltmetar pokazuje \[U_{\small{\textrm{R}}}=I\cdot R=4\,\textrm{V}\]

Iz poznate struje odredimo koliki naboj prođe poprečnim presjekom vodiča za vrijeme \(t\): \[q=I\,t\] Električni naboj je kvantiziran (sastoji se od cijelog broja elektrona): \[q=N\,e\]

\[N=\frac{q}{e}=\frac{I\,t}{e}=3,125\cdot 10^{14}\]

Električno polje u točki koja je za \(r\) udaljena od naboja \(q\) obrnuto je proporcionalno kvadratu udaljenosti: \[E=k\,\frac{q}{r^{2}}\]

Točka 2 najbliža je naboju pa je polje \(E_{2}\) najveće, dok je točka 3 najudaljenija od naboja pa je polje najmanje.

Magnetsko polje oko dugog ravnog vodiča na jednakim udaljenostima od vodiča ima jednak iznos. To znači da su magnetske silnice kružnice sa središtem na vodiču.

Smjer magnetskog polja u nekoj točki silnice jednak je tangentni na silnicu u toj točki. Orijentaciju magnetskog polja odredimo pravilom desne ruke. Iznos magnetskog polja ovisi o struji \(I\) kroz vodič i o udaljenosti \(r\) od vodiča: \[B=\frac{\mu_{0}\,\mu_{r}}{2\,\pi}\,\frac{I}{r}\]

Konstantu \(\mu_{0}\) nazivamo permeabilnost vakuuma. Njezina je vrijednost: \[\mu_{0}=4\,\pi \cdot 10^{-7}\,\frac{\textrm{T}\,\textrm{m}}{\textrm{A}}\]

Konstantu \(\mu_{r}\) nazivamo permeabilnost sredstva . Njezina vrijednost ovisi o sredstvu u kojemu se vodič nalazi.

\[B=\frac{\mu_{0}\,\mu_{r}}{2\,\pi}\,\frac{I}{r}\] Magnetsko polje u nekoj točki obrnuto je proporcionalno udaljenosti od vodiča. Na dva puta manjoj udaljenosti imat će dva puta veći iznos: \[B=8\,\textrm{T}\]

Pomoć potražite na poveznici Jednadžba leće.

Ako se predmet nalazi između žarišta i tjemena konvergentne leće slika je uspravna, uvećana i virtualna.

Ogibom svjetlosti na optičkoj rešetki nastaju svjetle pruge ako je: \[d\,\textrm{sin}\,\alpha_{\textrm{k}}=k\,\lambda\] Redni broj svjetlih pruga određen je vrijednošću broja \(k\): \[k=1,\,2,\,3,\,...\]

\[d\,\textrm{sin}\,\alpha_{\textrm{k}}=k\,\lambda\] \[d=\frac{k\,\lambda}{\textrm{sin}\,\alpha_{\textrm{k}}}=2\cdot 10^{-6}\,\textrm{m}=2\,\mu\textrm{m}\]

Amplituda titranja jednaka je najvećoj elongaciji (apsolutna vrijednost najveće udaljenosti od ravnotežnog položaja).

Iz grafa očitavamo da je amplituda: \[A=7,5\,\textrm{cm}\]

Brzina vala ovisi o svojstvima sredstva kroz koje se val širi.
Kada val prelazi iz jednog sredstva u drugo, mijenja se njegova brzina pa prema tome i valna duljina. \[\lambda=\frac {v}{f}\] Frekvencija vala, koja je jednaka frekvenciji titranja izvora, ne mijenja se.

\[v=f\,\lambda\] \[f=\frac{v_{\small{\textrm{A}}}}{\lambda_{\small{\textrm{A}}}}=\frac{100}{0,5}=200\,\textrm{Hz}\] \[v_{\small{\textrm{B}}}=f\,\lambda_{\small{\textrm{B}}}=200\cdot 0,8=160\,\textrm{m}/\textrm{s}\]

Primijenite zakon očuvanja energije. Ukupna energija jednaka je: \[E=E_{\textrm{p,e}}+E_{\textrm{k}}=6\,\textrm{J}\]

U ravnotežnom položaju elastična potencijalna energija jednaka je nuli. To znači da je kinetička energija: \[E_{\textrm{k}}=E-E_{\textrm{p,e}}=6-0=6\,\textrm{J}\]

Atomi ne mogu poprimiti bilo koju energiju, nego samo neke, točno određene vrijednosti energije. Te energije zovemo energijske razine. O vrsti atoma ovise vrijednosti tih dopuštenih energija. Stanje u kojemu se nalazi atom kada mu je energija najmanja zove se osnovno stanje. Sva druga stanja su pobuđena stanja.

Skup svih dopuštenih energijskih stanja nekog atoma zovemo energijski spektar. Energijski spektar atoma je kvantiziran. To znači da atom ne može poprimiti bilo koju vrijednost energije, nego samo točno određene vrijednosti energije.

Ako se atom nađe u nekom pobuđenom stanju, prelazit će spontano u niža energijska stanja sve dok ne dođe do osnovnog stanja. Pritom atom emitira fotone elektromagnetskog zračenja kojima je energija jednaka razlici energija početnog i konačnog stanja: \[E_{\textrm{f}}=E_{\textrm{poč}}-E_{\textrm{kon}}\] Ovaj proces nazivamo emisija zračenja.

Kada atom prelazi iz stanja više energije \(E_{2}\) u stanje niže energije \(E_{1}\) dolazi do emisije fotona energije: \[E_{\textrm{f}}=E_{2}-E_{1}\]

• Alfa-zračenjem dolazi do emisije alfa-čestice (jezgra atoma helija): \[_{Z}^{A}\textrm{X}\rightarrow _{2}^{4}\textrm{He}+\,_{Z-2}^{A-4}\textrm{Y}\]
• Beta-minus zračenjem dolazi do emisije brzih elektrona: \[_{Z}^{A}\textrm{X}\rightarrow _{-1}^{\;\;0}\textrm{e}+\,_{Z+1}^{\;\;\;A}\textrm{Y}\]
Beta-plus zračenjem dolazi do emisije pozitrona: \[_{Z}^{A}\textrm{X}\rightarrow _{+1}^{\;\;0}\textrm{e}+\,_{Z-1}^{\;\;\;A}\textrm{Y}\] Gama-zračenjem dolazi do emisije elektromagnetskih valova \(\left(\gamma \textrm{fotona}\right)\): \[_{Z}^{A}\,\textrm{X}^{*}\rightarrow \gamma+\,_{Z}^{A}\textrm{X}\]

Beta-minus radioaktivnim raspadom \[_{Z}^{A}\textrm{X}\rightarrow _{-1}^{\;\;0}\textrm{e}+\,_{Z+1}^{\;\;\;A}\textrm{Y}\] dolazi do emisije elektrona.

U nuklearnim reakcijama vrijede sljedeći zakoni očuvanja:

1. Očuvanje električnog naboja: \(Z_{1}+Z_{2}=Z_{3}+Z_{4}\).
   Broj protona prije reakcije \(Z_{1}+Z_{2}\), jednak je broju protona nakon reakcije \(Z_{3}+Z_{4}\).
2. Očuvanje broja nukleona: \(A_{1}+A_{2}=A_{3}+A_{4}\).
   Broj nukleona prije reakcije \(A_{1}+A_{2}\), jednak je broju nukleona nakon reakcije \(A_{3}+A_{4}\).
3. Očuvanje ukupne relativističke energije: \(E_{1}+E_{2}=E_{3}+E_{4}\).
   Ukupna energija prije reakcije \(E_{1}+E_{2}\), jednaka je ukupnoj energiji nakon reakcije \(E_{3}+E_{4}\).
4. Očuvanje količine gibanja: \(p_{1}+p_{2}=p_{3}+p_{4}\).
   Ukupna količina gibanja prije reakcije \(p_{1}+p_{2}\), jednaka je ukupnoj količini gibanja nakon reakcije \(p_{3}+p_{4}\).

Za rješenje zadatka primijenite prva dva zakona očuvanja.

Primjenom zakona očuvanja broja protona u jezgri zaključujemo da je: \[Z=8\] Primjenom zakona očuvanja broja nukleona u jezgri zaključujemo da je: \[A=14\]

Einsteinova jednadžba kojom je objasnio fotoelektrični učinak: \[E_{\textrm{f}}=W_{0}+E_{\textrm{k}}\]

• \(E_{\textrm{f}}\) - energija fotona koji padaju na metal
• \(W_{0}\) - izlazni rad metala
• \(E_{\textrm{k}}\) - maksimalna kinetička energija izbačenih elektrona (fotoelektroni)

Iz Einsteinove jednadžbe fotoelektričnog učinka \[E_{\textrm{f}}=W_{0}+E_{\textrm{k}}\] odredimo maksimalnu kinetičku energiju fotoelektrona: \[E_{\textrm{k}}=E_{\textrm{f}}-W_{0}=1,19\,\textrm{eV}\]

Treći Newtonov zakon (zakon akcije i reakcije):
Sile kojima međusobno djeluju dva tijela imaju jednak iznos i smjer, ali suprotnu orijentaciju: \[\vec{F}_{1}=-\vec{F}_{2}\]

Primjenom trećeg Newtonovog zakona zaključujemo da su iznosi sila jednaki: \[F_{1} = F_{2}\]

Tijelo koje slobodno pada s visine \(h\) past će na tlo nakon vremena: \[t=\sqrt{\frac{2\,h}{g}}\] Tijelo koje je s iste visine izbačeno u vodoravnom smjeru izvodi složeno gibanje.
To se gibanje sastoji od:

• jednolikog gibanja po vodoravnom pravcu brzinom kojom je izbačeno
• i slobodnog pada u vertikalnom smjeru

Tijelo će se u svakom trenutku naći na onom mjestu do kojega bi stiglo kada bi istodobno izvodilo oba složena gibanja. Zbog toga će vrijeme za koje će tijelo pasti na tlo biti jednako kao kod slobodnog pada.

\[t_{\small{\textrm{A}}}=t_{\small{\textrm{B}}}=\sqrt{\frac{2\,h}{g}}\]

De Broglieva valna duljina čestice mase \(m\) koja se giba brzinom \(v\): \[\lambda=\frac{h}{m\,v}\] U nazivniku je količina gibanja čestice: \[p=m\,v\] Zato de Broglievu valnu duljinu možemo prikazati i kao: \[\lambda=\frac{h}{p}\]

De Broglieva valna duljina: \[\lambda=\frac{h}{p}\] Elektron i proton će imati jednaku de Broglievu valnu duljinu ako su im jednake količine gibanja.

Primijenite zakon očuvanja mehaničke energije.

Gravitacijska potencijalna energija pretvara se u rad na savladavanju otpora zraka i u kinetičku energiju: \[m\,g\,h=W+E_{\textrm{k}}\] Rad (energija) potreban za savladavanje otpora zraka je: \[W=m\,g\,h-E_{\textrm{k}}=3500\,\textrm{J}\]

Primijenite Newtonov zakon gravitacije.

Udaljenost između središta tijela mase \(M\) i tijela mase \(m\) je \(r\). Ta se dva tijela međusobno privlače gravitacijskom silom: \[F=G\,\frac{M\,m}{r^{2}}\] Udaljenost između tijela jednaka je polumjeru Marsa \(R\): \[F=G\,\frac{M\,m}{R^{2}}=3,75\,\textrm{N}\]

Rad plina pri stalnom tlaku: \[W=p\,\Delta V\]

Povećanje volumena plina je: \[\Delta V=\frac{W}{p}=0,01\,\textrm{m}^{3}\]

Ukupan otpor u krugu izmjenične struje (impedancija) u kojemu su serijski spojeni zavojnica, kondenzator i otpornik: \[Z=\sqrt{R^{2}+\left(R_{\small{\textrm{L}}}-R_{\small{\textrm{C}}}\right)^{2}}\]

Omski otpor je zanemariv pa je impedancija jednaka: \[Z=\sqrt{\left(R_{\small{\textrm{L}}}-R_{\small{\textrm{C}}}\right)^{2}}=400\,\Omega\]

Period LC kruga odredimo pomoću frekvencije: \[T=\frac{1}{f}\] Period LC kruga ovisi o induktivitetu zavojnice \(L\) i kapacitetu kondenzatora \(C\): \[T=2\,\pi\,\sqrt{L\,C}\] To je Thomsonova formula koju možete pronaći u knjižici s formulama.

\[\frac{1}{f}=2\,\pi\,\sqrt{L\,C}\] Kapacitet kondenzatora je: \[C=\frac{1}{4\,\pi^{2}\,f^{2}L}=3,5\cdot 10^{-12}\,\textrm{F}=3,5\,\textrm{pF}\]

Dilatacija vremena: \[T=\frac{T_{0}}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}\]

• \(T\)-vrijeme života čestice u laboratorijskom sustavu
• \(T_{0}\)-vlastito vrijeme života čestice

\[T=\frac{T_{0}}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}\] \[T=2\,T_{0}\] \[2\,T_{0}=\frac{T_{0}}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}\] \[\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}=\frac{1}{2}\] \[v=\frac{\sqrt{3}}{2}=2,6\cdot 10^{8}\,\textrm{m}/\textrm{s}\]

Odredite rezultantu svih sila koje na tijelo mase \(m_{1}\) i primijenite drugi Newtonov zakon.
Odredite rezultantu svih sila koje na tijelo mase \(m_{2}\) i primijenite drugi Newtonov zakon.

Na tijelo mase \(m_{1}\) djeluju sila teža vertikalno prema dolje i napetost niti vertikalno prema gore. Jednadžba gibanja toga tijela je: \[m_{1}\,g-N=m_{1}\,a\] Na tijelo mase \(m_{2}\) djeluju napetost niti prema lijevo i sila trenja prema desno. Jednadžba gibanja tog tijela je: \[N-F_{\textrm{t}}=m_{2}\,a\] Ove dvije jednadžbe zbrojimo: \[m_{1}\,g-F_{\textrm{t}}=m_{1}\,a+m_{2}\,a\] Iz posljednje jednadžbe odredimo \(m_{1}\): \[m_{1}=\frac{F_{\textrm{t}}+m_{2}\,a}{g-a}=1\,\textrm{kg}\]

Toplina potrebna za zagrijavanje tijela: \[Q=m\,c\,\Delta t\]

• \(m\)-masa tijela
• \(c\)-specifični toplinski kapacitet tijela
• \(\Delta t\)-porast temperature tijela tijela

Toplina potrebna za isparavanje tijela u tekućem agregatnom stanju: \[Q_{\textrm{i}}=r\,m\]

• \(r\)-specifična toplina isparavanja

Toplinu taljenja, potrebnu da se čvrsto tijelo rastali, možemo prikazati kao: \[Q_{\textrm{t}}=\lambda\,m\]

• \(\lambda\)-specifična toplina taljenja

Jedinica za \(r\) i \(\lambda\) je \(\textrm{J}/\textrm{kg}\)

Primljena toplina pretvara se u toplinu zagrijavanja vode i aluminija: \[Q=m_{\textrm{v}}\,c_{\textrm{v}}\,\Delta t+m_{\small{\textrm{A}}}\,c_{\small{\textrm{A}}}\,\Delta t\] \[\Delta t=60–20=40\,^{0}\textrm{C}\] Specifični toplinski kapacitet aluminija je: \[c_{\small{\textrm{A}}}=\frac{Q-m_{\textrm{v}}\,c_{\textrm{v}}\,\Delta t}{m_{\small{\textrm{A}}}\,\Delta t}\] \[c_{\small{\textrm{A}}}=900\,\frac{\textrm{J}}{\textrm{kg}\,\textrm{K}}\]

Inducirani napon u vodiču duljine \(\ell\), koji se u magnetskom polju \(B\) giba brzinom \(v\) pri čemu smjer brzine i smjer magnetskog polja zatvaraju kut \(\alpha\): \[U_{\textrm{i}}=B\,\ell\,v\,\textrm{sin}\,\alpha\] Ako je kut \(\alpha=90\,^{0}\): \[U_{\textrm{i}}=B\,\ell\,v\]

\[U_{\textrm{i}}=B\,\ell\,v\] \[U_{\textrm{i}}=0,08\,\textrm{V}\] Primjenom pravila lijevog dlana zaključujemo da Lorentzova sila na elektrone djeluje prema lijevom kraju štapa pa će taj kraj biti negativno nabijen, a desni kraj štapa pozitivno nabijen.

Srednja vrijednost
Srednja vrijednost jednaka je aritmetičkoj sredini kada smo izvršili nekoliko mjerenja neke fizičke veličine \(x\). Broj mjerenja označimo s \(n\): \[\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}\,+...+\,x_{n}}{n}\]

Maksimalna apsolutna pogreška
Odredimo odstupanja svakog pojedinog mjerenja od srednje vrijednosti: \[\Delta x_{\textrm{i}}=x_{\textrm{i}}-\overline{x}\] Iz ovako dobivenih odstupanja uzimamo ono koje je po apsolutnom iznosu najveće i to nazivamo maksimalnom apsolutnom pogreškom: \(\left|\Delta x\right|.\)

Zapis rezultata mjerenja
\[x=\left(\overline{x}\pm \left|\Delta x\right|\right)\,\left[\textrm{odgovarajuća jedinica}\right]\]

Obrada rezultata mjerenja.

1. Srednja vrijednost \[\bar{\lambda}=\frac{\lambda_{1}+\lambda_{2}+\lambda_{3}+\lambda_{4}}{4}=646\,\textrm{nm}\]
2. Maksimalna apsolutna pogreška \[\bar{\lambda}-\lambda_{\textrm{i}}:\,-4\,\textrm{nm};16\,\textrm{nm};-30\,\textrm{nm};18\,\textrm{nm}\] \[\left|\Delta\lambda\right|=30\,\textrm{nm}\]
3. Zapis rezultata mjerenja \[\lambda=\left(646\pm30\right)\,\textrm{nm}\]

Stefan-Boltzmannov zakon: \[P=\sigma\,S\,T^{4}\] Wienov zakon: \[\lambda_{\textrm{maks}}\cdot T=b\]

Iz Stefan-Boltzmannovog i Wienovog zakona dobivamo: \[P=\sigma\,S\,\left(\frac{b}{\lambda_{\textrm{maks}}}\right)^{4}=350\,\textrm{W}\]