Ovo je primjer složenog gibanja, koje se sastoji od jednolikog gibanja u smjeru osi x i jednoliko ubrzanog gibanja u smjeru osi y.

Pokrenite video.
Tijelo se giba po paraboli. Smjer gibanja u bilo kojoj točki parabole jednak je smjeru tangente na parabolu u toj točki. Iz videa zaključujemo da se smjer gibanja stalno mijenja.
Brzinu tijela odredimo vektorskim zbrajanjem brzina u smjeru osi x i osi y. Tijelo se u smjeru osi x giba jednoliko po pravcu: \[v_\textrm{x}=\frac{x}{t}\] Zbog djelovanja sile, tijelo se u smjeru osi y giba jednoliko ubrzano: \[v_\textrm{y}=a\,t\] U videu vidimo da je brzina u smjeru osi x konstantna, dok se u smjeru osi y povećava. Zbog toga se i rezultantna brzina \(v\) povećava.
Točan odgovor je D.

Impuls sile jednak je umnošku sile i intervala vremena u kojemu je sila djelovala: \[F\,\Delta t\] Impuls sile kojim loptica djeluje na zid moguće je prikazati kao razliku količina gibanja loptice nakon i prije sudara sa zidom. \[F\,\Delta t=m\,v_2-m\,v_1\]

Pokrenite video.

Impuls sile kojim je loptica djelovala na zid: \[F\,\Delta t=-m\,v-\left(m\,v\right)=-2\,m\,v\] Prema trećem Newtonovom zakonu zid je djelovao na lopticu jednakom, ali suprotno orijentiranom silom pa je impuls sile kojim je zid djelovao na lopticu: \[-F\,\Delta t=-m\,v-\left(m\,v\right)=2\,m\,v\] Točan odgovor je C.

Ako tijelo ovjesimo na nit ili ga vučemo pomoću niti, na tijelo će djelovati sila koju nazivamo napetost niti. Znak za napetost niti je FN
Hvatište napetosti niti je u tijelu kojega nit nateže, a orijentacija je prema točki u kojoj je nit ovješena.

Tijelo se giba jednoliko (giba se stalnom brzinom), što znači da je ukupna sila koja djeluje na tijelo jednaka nuli (prema Newtonovom prvom zakonu gibanja).
Gravitacijska sila FG djeluje vertikalno prema dolje i uzrokuje da tijelo pada.
Sila napetosti niti FN djeluje prema gore i suprotstavlja se gravitacijskoj sili. Rezultantna sila jednaka je nuli i gibanje je jednoliko.

Rad gravitacijske sile je pozitivan jer gravitacijska sila djeluje u smjeru gibanja tijela.
Rad sile napetosti niti je negativan jer djeluje u suprotnom smjeru od gibanja tijela.
Točan odgovor je D.

Satelit se giba jednoliko po kružnici kojoj je središte u središtu Zemlje, a to znači da na njega mora djelovati sila koja je u svakoj točki usmjerena prema središtu Zemlje.

Na satelit djeluje gravitacijska sila Zemlje koja je usmjerena prema njezinom središtu. Zato se satelit giba jednoliko po kružnici.
Točan odgovor je B.

Na stijenke cijevi u kojoj se nalazi fluid djeluje tlak i kada fluid miruje. Taj tlak, koji nazivamo statički tlak, posljedica je kaotičnog gibanja molekula: \[p_\textrm{s}=\rho\,g\,h\] Ako fluid struji, na stijenke cijevi djeluje i tlak zbog usmjerenog gibanja čestica fluida. Taj tlak nazivamo dinamički tlak: \[p_\textrm{d}=\frac{\rho\,v^2}{2}\]

Bernoullijevu jednadžbu: \[p_{\small{\textrm{A}}}+\frac{\rho\,v_{\textrm{A}}^{2}}{2}=p_{\small{\textrm{B}}}+\frac{\rho\,v_{\textrm{B}}^{2}}{2}\] zapišimo u obliku: \[p_{\,\small{\textrm{SA}}}+p_{\,\small{\textrm{DA}}}=p_{\,\small{\textrm{SB}}}+p_{\,\small{\textrm{DB}}}\] Brzina u cijevi A je manja od brzine u cijevi B: \[v_{\,\small{\textrm{A}}} < v_{\,\small{\textrm{B}}}\] Zbog toga je i dinamički tlak u cijevi A manji nego u cijevi B: \[p_{\,\small{\textrm{DA}}} < p_{\,\small{\textrm{DB}}}\] Ukupni tlak u obje cijevi mora biti jednak pa je zato statički tlak u cijevi A veći nego u cijevi B: \[p_{\,\small{\textrm{SA}}} > p_{\,\small{\textrm{SB}}}\] Točan odgovor je D.

Pokrenite video.

Nasumično gibanje zrnca peludi je rezultat sudara s molekulama vode koje se također nasumično gibaju.

Zrnce peludi giba se nasumično jer se s njim sudaraju molekule vode koje se također nasumično gibaju.
Točan odgovor je C.

Primijenite jednadžbu stanja idealnog plina: \[pV=n\,R\,T\] za izobarni proces.

Jednadžbu stanja plina prikažimo u obliku: \[V=\frac{n\,R}{p}\,T\] Nagib ovog pravca je: \[\frac{n\,R}{p}\] Vidimo da je nagib pravca obrnuto proporcionalan s p.
Točan odgovor je D.

Toplina će prelaziti s toplije na hladniju kocku sve dok ne nastupi toplinska ravnoteža. Tada će obje kocke imati jednaku temperaturu.

Označimo temperaturu toplinske ravnoteže s t. Toplija kocka se ohladila od temperature 50 oC do temperature t jer je predala toplinu hladnijoj kocki: \[Q_{1}=m\,c\,\left(50-t\right)\] Hladnija kocka se zagrijala od temperature 20 oC do temperature t jer je primila toplinu od toplije kocke: \[Q_{2}=m\,c\,\left(t-20\right)\] \begin{matrix} \begin{align*} &Q_{1}=Q_{2}\\ &m\,c\,\left(50-t\right)=m\,c\,\left(t-20\right)\\ &50-t=t-20\\ &t=35\,^{\textrm{o}}\textrm{C} \end{align*} \end{matrix} Točan odgovor je C.

Toplinski stroj u kružnom procesu od toplijeg spremnika prima toplinu Q1. Jedan dio te topline, Q2, predaje hladnijem spremniku, a drugi dio pretvara u rad, W. U kružnom se procesu plin vraća u početno stanje pa je promjena unutarnje energije jednaka nuli: ΔU = 0.

Koristan rad kojega stroj obavi: \[W=Q_{1}-\left | Q_{2} \right |\] Korisnost toplinskog stroja, η , definiramo kao omjer korisnog rada i uložene energije: \[\eta =\frac{W}{Q_{1}}\] ili \[\eta =\frac{Q_{1}-\left | Q_{2} \right |}{Q_{1}}\]

Toplina koju plin prima od toplijeg spremnika: \[Q_{1}=W+\left | Q_{2} \right |=100+500=600\,\textrm{J}\] \[\eta =\frac{W}{Q_{1}}=\frac{100}{600}=0,16666\] \[\eta =16,7 \%\approx 17 \%\] Točan odgovor je A.

U bilo kojoj točki unutar metalne sfere (šuplje kugle) električno polje jednako je nuli.
Na površini sfere električno polje jednako je: \[E=k\,\frac{Q}{R^2}\] gdje je R polumjer sfere, a Q naboj sfere.
U točkama izvan sfere na udaljenosti r od središta (r > R) električno polje jednako je: \[E=k\,\frac{Q}{r^2}\]

Točke A i B su unutar nabijene sfere pa je električno polje u njima jednako nuli: \[E_\textrm{A}=E_\textrm{B}=0\] Točka C manje je udaljena od središta sfere od točke D pa je: \[E_\textrm{C} > E_\textrm{D}=0\] Točan odgovor je C.

Kada se kondenzator s paralelnim pločama napuni i zatim odspoji od izvora napona, primijenimo zakon očuvanja naboja, prema kojemu je naboj na pločama konstantan: \[Q=\textrm{konst.}\] Umetanjem dielektrika između ploča kondenzatora, kapacitet kondenzatora se povećava: \[C=\large\varepsilon_{0}\,\varepsilon_{r}\normalsize \,\frac {S}{d}\]

Iz izraza za naboj na pločama: \[Q=C\,U\] zaključijemo da će se napon između ploča: \[U=\frac{Q}{C}\] smanjiti jer je naboj na pločama konstantan, a kapacitet se povećao.

Električna potencijalna energija kondenzatora jednaka je radu nabijanja kondenzatora: \[W=\frac{1}{2}Q\,U\] Zbog smanjenja napona između ploča kondenzatora, smanjila se i njegova električna potencijalna energija.
Točan odgovor je A.

Ukupan otpor, Ruk , paralelno spojenih otpornika R1 i R2 manji je i od R1 i od R2: \begin{matrix} \begin{align*} &\frac{1}{R_\textrm{uk}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}\\ &R_\textrm{uk}=\frac{R_1\,R_2}{R_1+R_2} \end{align*} \end{matrix}

Ukupan otpor, Ruk , serijski spojenih otpornika R1 i R2 veći je i od R1 i od R2: \[R_\textrm{uk}=R_1+R_2\]

Otpornici su spojeni paralelno: \begin{matrix} \begin{align*} &R_\textrm{uk}=\frac{R_1\,R_2}{R_1+R_2}\\ &R_1=R\\ &R_2=18\,\Omega\\ &R_\textrm{uk}=6\,\Omega\\ &\frac{R\cdot 18}{R+18}=6\\ &3\,R=R+18\\ &R=9\,\Omega \end{align*} \end{matrix}

Točan odgovor je C.

U vodiču koji se nalazi u magnetskom polju s promjenjivim magnetskim tokom inducira se elektromotorni napon, kojega možemo prikazati Faradayevim zakonom elektromagnetske indukcije: \[U_\textrm{i}=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\] Magnetski tok: \[\Phi=B\,S\] Površina kroz koju prolaze magnetske silnice označena je sa S. Promjenjivi magnetski tok možemo ostvariti pomoću promjenjivog magnetskog polja: \[\Delta \Phi=S\,\Delta B\] ili promjenom površine kroz koju prolaze magnetske silnice: \[\Delta \Phi=B\,\Delta S\]

Pokrenite video.
Pri rotaciji prstena oko vertikalne osi magnetski tok kroz prsten ne mijenja se pa na osnovu Faradayevog zakona zaključujemo kako se neće inducirati struja kroz prsten.

Pokrenite video.
Pri slobodnom padu prstena magnetski tok kroz prsten ne mijenja se pa na osnovu Faradayevog zakona zaključujemo kako se neće inducirati struja kroz prsten.

Pokrenite video.
Pri rotaciji prstena oko horizontalne osi magnetski tok kroz prsten se mijenja pa na osnovu Faradayevog zakona zaključujemo kako će se u prstanu inducirati struja.
To je točan odgovor.

Pokrenite video.
Dok je prsten cijelom površinom u magnetskom polju magnetski tok kroz prsten ne mijenja se pa na osnovu Faradayevog zakona zaključujemo kako se neće inducirati struja kroz prsten. Struja će se inducirati tek kada prsten bude izlazio iz magnetskog polja.
Zbog neprecizno formuliranog zadatka i ovo rješenje moglo bi se prihvatiti kao točno.

Kroz dva vrlo duga ravna i paralelna vodiča prolaze struje I1 i I2. Udaljenost između vodića je r.
Sila kojom međusobno djeluju dijelovi vodiča duljine ℓ: \[F=\frac{\mu_{0}\,\mu_{r}}{2\pi}\,\frac{I_{1}\,I_{2}\,\ell}{r}\] Ako su struje jednako orijentirane, sila je privlačna:

Ako su struje suprotno orijentirane, sila je odbojna:

Struje su jednako orijentirane pa se bilo koja dva vodiča privlače. Gornji vodiči djeluju silama \(\vec{F}_1\) i \(\vec{F}_2\) na donji vodič. Rezultanta tih sila označena je crveno obojenim vektorom.
Točan odgovor je B.

Čestica će harmonijski titrati ako na nju djeluje harmonijska sila: \[\vec{F}=-k\,\vec{y}\] Preznak minus znači da je orijentacija harmonijske sile suprotna orijentaciji elongacije.
Harmonijsku konstantu k može se prikazati: \[k=m\,\omega^{2}\] jednadžba brzine pri harmonijskom titranju: v=v_{0}\,\textrm{cos}\left(\omega t+\varphi_{0} \right)

Maksimalna brzina harmonijskog titranja: \[v_{0}=\omega\,A\] \begin{matrix} \begin{align*} &k=m\,\omega^{2}\\ &\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}\\ &v_{0}=A\,\omega\\ &v_{0}=A\,\sqrt{\frac{k}{m}}\\ &v'_{0}=A\,\sqrt{\frac{k}{2\,m}}\\ &v'_{0}=\frac{1}{\sqrt{2}}\,A\,\sqrt{\frac{k}{m}}\\ &v'_{0}=\frac{v_{0}}{\sqrt{2}} \end{align*} \end{matrix} Točan odgovor je B.

Energija mehaničkog vala koji se širi sredstvom, npr. napetim užetom ili žicom, proporcionalna je kvadratu amplitude vala: \[E=\frac{1}{2}\,\rho\,A^{2}\,\omega^{2}\,\lambda\]

• \(\rho\) - gustoća sredstva
• \(A\) - amplituda vala
• \(\omega=\Large{\frac{2\,\pi}{T}}\) - kutna frekvencija
• \(\lambda\) - valna duljina

Zapišimo energije oba vala i zatim prvu jednadžbu podijelimo drugom: \begin{matrix} \begin{align*} &E_{2}=\frac{1}{2}\,\rho\,A_{2}^{\;2}\,\omega^{2}\,\lambda\\ &E_{1}=\frac{1}{2}\,\rho\,A_{1}^{\;2}\,\omega^{2}\,\lambda\\ &\frac{E_{2}}{E_{1}}=\frac{1/2}{1/2}\,\frac{\rho\,A_{2}^{\;2}\,\omega^{2}\,\lambda}{\rho\,A_{1}^{\;2}\,\omega^{2}\,\lambda}\\ &\frac{E_{2}}{E_{1}}=\left(\frac{A_{2}}{A_{1}}\right)^{2}\\ &\frac{E_{2}}{E_{1}}=\left(\frac{3\,A_{1}}{A_{1}}\right)^{2}\\ &\frac{E_{2}}{E_{1}}=9 \end{align*} \end{matrix} Točan odgovor je D.

Dva transverzalna harmonijska vala šire se kroz isto sredstvo, npr. kroz napetu žicu ili elastično uže. Valovi imaju jednaku amplitudu, valnu duljinu i frekvenciju, ali se šire u suprotnom smjeru. Interferencijom takvih valova nastaje stojni val koji ima jednaku valnu duljinu kao i valovi od kojih je nastao.

Na duljini od 2 m smjestile su se 2,5 valne duljine. \[\lambda=\frac{2}{2,5}=0,8\,\textrm{m}\] Brzina valova od kojih je nastao stojni val: \begin{matrix} \begin{align*} &v=f\,\lambda\\ &v=550\cdot 0,8\\ &v=440\,\textrm{m/s} \end{align*} \end{matrix} Točan odgovor je C.

Endoskop je medicinski instrument koji omogućuje liječnicima vizualno pregledavanje unutrašnjost tijela. Sastoji se od tanke, fleksibilne cijevi opremljene kamerom i svjetlosnim izvorom na kraju.

Kamera na kraju endoskopa prenosi slike unutrašnjosti tijela na monitor, omogućujući liječnicima gledanje unutarnjih organa i tkiva u stvarnom vremenu.

Fleksibilna cijev omogućuje endoskopu da se savija i prolazi kroz zakrivljene dijelove tijela, poput probavnog trakta. Optička vlakna omogućuju totalnu refleksiju pa svjetlost može doći do organa i kada je cijev zakrivljena.

Točan odgovor je A.

Radiovalovi i valovi vidljive svjetlosti su elektromagnetski valovi. Svi elektromagnetski valovi u vakuumu imaju jednaku brzinu: \[c=3\cdot 10^{8}\,\textrm{m/s}\] Frekvencija radiovalova je između 3 Hz i 300 GHz.
Frekvencija vidlive svjetlosti je između 430 THz i 770 THz.

Točan odgovor je C.

Energija fotona koja pada na metal pretvara se u rad potreban za svladavanje energije vezanja elektrona u metalu i u njegovu kinetičku energiju: \[E_\textrm{f}=W_{0}+E_\textrm{k}\]

Primjenimo Einsteinovu jednadžbu za fotoelektrični učinak: \[E_\textrm{f}=W_{0}+E_\textrm{k}\] \begin{matrix} \begin{align*} &E_\textrm{f}=2\,\textrm{eV}\\ &E_\textrm{k}=0,8\,\textrm{eV}\\ &{E_\textrm{f}}^{'}=2,5\,\textrm{eV}\\ &2=W_{0}+0,8\\ &2,5=W_{0}+{E_\textrm{k}}^{'}\\ &{E_\textrm{k}}^{'}-0,8=2,5-2\\ &{E_\textrm{k}}^{'}=1,3\,\textrm{eV} \end{align*} \end{matrix} Točan odgovor je B.

De Broglieva valna duljina: \[\lambda=\frac{h}{p}\] Kinetička energija elektrona: \[E_\textrm{k}=\frac{m\,v^{2}}{2}\] \[E_\textrm{k}=\frac{m^{2}\,v^{2}}{2\,m}\] \[E_\textrm{k}=\frac{p^{2}}{2\,m}\]

\[p=\sqrt{2\,m\,E_\textrm{k}}\] \[\lambda=\frac{h}{\sqrt{2\,m\,E_\textrm{k}}}\] \[\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}=\frac{h}{\sqrt{2\,m\,E_\textrm{k1}}}\cdot \frac{\sqrt{2\,m\,E_\textrm{k2}}}{h}\] \[\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}=\sqrt{\frac{E_\textrm{k2}}{E_\textrm{k1}}}\] \[\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}=10\] Točan odgovor je C.

Na osnovu eksperimenata koje je izvodio, Rutherford je zaključio da pozitivni naboj atoma nije raspoređen po cijelom atomu, kako je predviđao Thomsonov model, nego u jednom njegovom malenom dijelu, koji se nalazi u središtu atoma i koji je nazvan jezgra atoma. Elektroni se gibaju po kružnicama kojima je središte u jezgri, slično kao što se planeti gibaju oko Sunca pa je ovaj model nazvan i planetarnim modelom. Promjer jezgre je oko 10000 puta manji od promjera atoma, a u njoj je koncentrirana gotovo sva masa atoma.

Alfa raspad

\[{_\textrm{Z}^\textrm{A}}\,\textrm{X}\rightarrow {_{\textrm{Z}\texttt{-}2}^{\textrm{A-4}}}\,\textrm{Y}+{_{2}^{4}}\,\textrm{He}\]

Jedino pri Točan odgovor je C.

Fisija je nuklearna reakcija pri kojoj projektil razdijeli jezgru na dva podjednaka dijela uz oslobađanje nekoliko neutrona. Ti neutroni mogu pogoditi druge jezgre i tako izazvati nove fisije. U svakoj se fisiji oslobađa energija. Jezgre s velikim brojem protona su pogodne za fisiju. Električna sila između protona je zbog male udaljenosti između njih ogromna, no jezgra se ipak ne razleti jer ju na okupu drži jaka sila koja djeluje između nukleona. Takve su jezgre spremne za raspad, ali potrebno je malo povećati razmak između protona kako bi jaka sila, koja ih drži na okupu, oslabila. To se u procesu fisije postiže gađanjem jezgre neutronima.

Alfa raspad

\[{_\textrm{Z}^\textrm{A}}\,\textrm{X}\rightarrow {_{\textrm{Z}\texttt{-}2}^{\textrm{A-4}}}\,\textrm{Y}+{_{2}^{4}}\,\textrm{He}\]

Od ponuđenih odgovora jedino pri α - raspadu nastaju dvije nove jezgre.
Točan odgovor je A.

Alfa raspad

\[{_\textrm{Z}^\textrm{A}}\,\textrm{X}\rightarrow {_{\textrm{Z}\texttt{-}2}^{\textrm{A-4}}}\,\textrm{Y}+{_{2}^{4}}\,\textrm{He}\]

Alfa raspad torija

\[{_{\,\,90}^{230}}\,\textrm{Th}\rightarrow {_{\,\,88}^{226}}\,\textrm{Ra}+{_{2}^{4}}\,\textrm{He}\] Točan odgovor je D.

Rad plina pri stalnom tlaku: \[W=p\,\Delta V\]

\begin{matrix} \begin{align*} &p=\frac{W}{\Delta V}\\ &p=\frac{100}{\left(2\cdot 10^{-3}-10^{-3} \right)}\\ &p=10^{5}\,\textrm{Pa} \end{align*} \end{matrix}

Induktivni otpor: \[R_\textrm{L}=L\,\omega\]

Induktivitet zavojnice: \[L=\frac{R_\textrm{L}}{\omega}\] Induktivitet je jednak nagibu pravca kojega očitamo iz zadanog grafa: \[L=\frac{65}{300}\] \[L=0,22\,\textrm{H}\]

Lubenica pada iz mirovanja, što znači da je početna kinetička energija nula. Početna mehanička energija lubenice je: \[E_{1}=m\,g\,h\] Deset posto početne mehaničke energije pretvori se u rad na svladavanju otpora zraka: \[W_\textrm{oz}=0,1\,E_{1}\]

Primijenimo zakon očuvanja mehaničke energije: \begin{matrix} \begin{align*} &E_{1}=W_\textrm{oz}+E_{2}\\ &E_{2}=E_{1}-W_\textrm{oz}\\ &E_{2}=m\,g\,h-0,1\,m\,g\,h\\ &E_{2}=0,9\,m\,g\,h\\ &E_{2}=10,24\,\textrm{J} \end{align*} \end{matrix}

Hidrostatski tlak na dubini h ispod površine: \[p=\rho\,g\,h\] Tlak je jednak sili koja djeluje na jediničnu površinu, zbog čega je sila kojom moramo djelovati na čep: \[F=p\,S\]

Odredimo silu: \begin{matrix} \begin{align*} &F=p\,S\\ &F=\rho\,g\,h\,S\\ &F=2,45\,\textrm{N} \end{align*} \end{matrix}

Toplina potrebna za zagrijavanje tijela: \[Q=m\,c\,\Delta t\]

• \(m\)-masa tijela
• \(c\)-specifični toplinski kapacitet tijela
• \(\Delta t\)-porast temperature tijela \[\Delta t=t_\textrm{kon}-t_\textrm{poc}\]

Snaga plamenika: \[P_\textrm{pl}=\frac{Q_\textrm{pl}}{t}\]

Snaga plamenika: \[P_\textrm{pl}=\frac{72\,\textrm{kJ}}{1\,\textrm{minuta}}\] \[P_\textrm{pl}=\frac{72000\,\textrm{J}}{60\,\textrm{s}}=1200\,\textrm{W}\] Toplina koju oslobađa plamenik: \[Q_\textrm{pl}=P_\textrm{pl}\,t\] u potpunosti se pretvara u toplinu zagrijavanja posude i vode: \[Q_\textrm{pl}=Q_\textrm{al}+Q_\textrm{voda}\] \begin{matrix} \begin{align*} &Q_\textrm{pl}=Q_\textrm{al}+Q_\textrm{voda}\\ &P_\textrm{pl}\,t=m_\textrm{al}\,c_\textrm{al}\,\Delta t+m_\textrm{voda}\,c_\textrm{voda}\,\Delta t\\ &P_\textrm{pl}\,t=\left(m_\textrm{al}\,c_\textrm{al}+m_\textrm{voda}\,c_\textrm{voda}\right)\,\Delta t\\ &t=\frac{\left(m_\textrm{al}\,c_\textrm{al}+m_\textrm{voda}\,c_\textrm{voda}\right)\,\Delta t}{P_\textrm{pl}}\\ &t=\frac{\left(0,1\cdot 900+0,1\cdot 4200\right)\cdot 70}{1200}\\ &t=54,25\,\textrm{s} \end{align*} \end{matrix}

Razmak između susjednih maksimuma očitamo iz slike (razmak između susjednih točaka).

s = 4 cm.

Valna duljina svjetlosti kod Youngovog pokusa: \[\lambda=\frac{s\,d}{a}\]

• s - udaljenost između interferencijskih maksimuma
• d - razmak između pukotina
• a - udaljenost zastora od pukotina

Valna duljina lasera korištenoga u ovome pokusu: \[\lambda=\frac{4\cdot 10^{-2}\cdot 70\cdot 10^{-6}}{4}\] \[\lambda=7\cdot 10^{-7}\,\textrm{m}\] \[\lambda=700\,\textrm{nm}\]

Na sanduk djeluju:

• Sila teža - \(F_\textrm{g}\)
• Reakcija podloge - \(N\)
• Sila trenja - \(F_\textrm{t}\)

Odredimo sile koje djeluju na tijelo:

Reakcija podloge

\begin{matrix} \begin{align*} &N=F_\textrm{g}\,\textrm{cos}\,\alpha\\ &N=m\,g\,\textrm{cos}\,\alpha \end{align*} \end{matrix}

Sila trenja

\begin{matrix} \begin{align*} &F_\textrm{t}=\mu_\textrm{s}\,N\\ &F_\textrm{t}=\mu_\textrm{s}\,m\,g\,\textrm{cos}\,\alpha \end{align*} \end{matrix}

Rezultanta sila \(N\) i \(F_\textrm{g}\)

\begin{matrix} \begin{align*} &F=F_\textrm{g}\,\textrm{sin}\,\alpha\\ &F=m\,g\,\textrm{sin}\,\alpha \end{align*} \end{matrix}

Jednadžba gibanja

\begin{matrix} \begin{align*} &m\,a=F_\textrm{t}-F\\ &m\,a=\mu_\textrm{s}\,m\,g\,\textrm{cos}\,\alpha-m\,g\,\textrm{sin}\,\alpha\\ &a=\mu_\textrm{s}\,g\,\textrm{cos}\,\alpha-g\,\textrm{sin}\,\alpha\\ &a=1,06\,\frac{\textrm{m}}{\textrm{s}^{2}} \end{align*} \end{matrix}

Snaga baterije može se prikazati kao: \[P=\frac{U^{2}}{R_\textrm{uk}}\] Ruk je ukupni otpor strujnog kruga.

Ukupni otpor dva jednaka paralelno spojena otpornika: \[\frac{1}{R_\textrm{uk}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{2}{R}\]

Otpor žice: \[R = \rho \frac{\ell}{S}\]

Odredimo ukupni otpor kruga: \begin{matrix} \begin{align*} &P=\frac{U^{2}}{R_\textrm{uk}}\\ &R_\textrm{uk}=\frac{U^{2}}{P}\\ &R_\textrm{uk}=\frac{5^{2}}{25}\\ &R_\textrm{uk}=1\,\Omega\\ \end{align*} \end{matrix} Otpori su jednaki i paralelno spojeni pa je otpor svakog otpornika: \begin{matrix} \begin{align*} &\frac{1}{R_\textrm{uk}}=\frac{2}{R}\\ &R=2\,R_\textrm{uk}\\ &R=2\,\Omega \end{align*} \end{matrix} Odredimo površinu poprečnog presjeka žice od koje su načinjeni otpornici: \begin{matrix} \begin{align*} &R = \rho \frac{\ell}{S}\\ &S=\frac{\rho\,\ell}{R}\\ &S=\frac{1,12\cdot 10^{-6}\cdot 10^{-2}}{2}\\ &S=0,56\cdot 10^{-8}\,\textrm{m}^{2}\\ &S=5,6\cdot 10^{-9}\,\textrm{m}^{2}\\ \end{align*} \end{matrix}

Magnetsko polje zavojnice koja se nalazi u zraku: \[B=\mu_{0}\frac{N\,I}{\ell}\] Faradayev zakon elektromagnetske indukcije: \[U_\textrm{i}=-N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\] Promjenu magnetskog toka: \[\Phi=B\,S\] moguće je ostvariti promjenom magnetskog polja: \[\Delta \Phi=S\,\Delta B\] ili promjenom površine kroz koju prolaze magnetske silnice: \[\Delta \Phi=B\,\Delta S\]

Promjenu magnetskog toka u ovom primjeru ostvarujemo promjenom struje kroz zavojnicu, zbog čega se mijenja i magnetsko polje: \begin{matrix} \begin{align*} &\Delta \Phi=S\,\Delta B\\ &\Delta \Phi=S\,\frac{\mu_{0}\,N}{\ell}\,\Delta I\\ &U_\textrm{i}=-N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\\ &U_\textrm{i}=-\mu_{0}\,N^{2}\frac{S}{\ell}\frac{\Delta I}{\Delta t}\\ &U=-3,49\cdot 10^{-3}\,\textrm{V}=-3,49\,\textrm{mV} \end{align*} \end{matrix}

Jednadžbe brzine kod harmonijskog titranja: \[v=\omega\,A\,\textrm{cos}\left(\omega\,t\right)\] Maksimalna brzina kod harmonijskog titranja: \[v_{0}=\omega\,A\] Ukupna energija harmonijskog titranja u bilo kojem trenutku jednaka je zbroju kinetičke i elastične potencijalne enegije: \[E=E_\textrm{k}+E_\textrm{p}\] \[E_\textrm{k}=\frac{1}{2}\,m\,v^{2}\] \[E_\textrm{p}=\frac{1}{2}\,k\,A^{2}\] Kada se tijelo nalazi u amplitudnome položaju elongacija titranja jednaka je amplitudi, a brzina jednaka nuli. Elastična potencijalna energija je maksimalna, dok je kinetička energija jednaka nuli: \[E=E_\textrm{p}=\frac{1}{2}\,k\,A^{2}\]

Odredimo kinaetičku energiju tijela u trenutku kada mu je brzina dva puta manja od najveće brzine. Tada ćemo iz ukupne i kinetičke energije odrediti elastičnu potencijalnu energiju: \begin{matrix} \begin{align*} &E_\textrm{k}=\frac{1}{2}\,m\,v^{2}\\ &v=\frac{1}{2}\,v_{0}\\ &v=\frac{1}{2}\,\omega\,A\\ &E_\textrm{k}=\frac{1}{2}\,m\,[\frac{1}{2}\,\omega\,A]^{2}\\ &k=m\,\omega^{2}\\ &m=\frac{k}{\omega^{2}}\\ &E_\textrm{k}=\frac{1}{2}\cdot \frac{k}{\omega^{2}}\cdot \frac{1}{4}\,\omega^{2}\,A^{2}\\ &E_\textrm{k}=\frac{1}{8}\,k\,A^{2}\\ &E_\textrm{p}=E-E_\textrm{k}\\ &E=\frac{1}{2}\,k\,A^{2}\\ &E_\textrm{p}=\frac{1}{2}\,k\,A^{2}-\frac{1}{8}\,k\,A^{2}\\ &E_\textrm{p}=\frac{3}{8}\,k\,A^{2}\\ &E_\textrm{p}=0,084\,\textrm{J}\\ \end{align*} \end{matrix}

Vrijeme života piona mjereno iz sustava promatrača na Zemlji: \[t=\frac{t_{0}}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}\]

\begin{matrix} \begin{align*} &t_{0}=26\,\textrm{ns}=2,6\cdot 10^{-8}\,\textrm{s}\\ &v=0,95\,c\\ &t=\frac{t_{0}}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}\\ &t=\frac{2,6\cdot 10^{-8}}{\sqrt{1-0,95^{2}}}\\ &t=8,33\cdot 10^{-8}\,\textrm{s}=83,3\,\textrm{ns} \end{align*} \end{matrix}

Udaljenost koju će pion prijeći mjerena iz sustava promatrača na Zemlji: \begin{matrix} \begin{align*} &s=v\cdot t\\ \end{align*} \end{matrix}

U sustavu promatrača na Zemlji pion prelazi udaljenost: \begin{matrix} \begin{align*} &s=v\cdot t\\ &s=0,95\,c\cdot 8,33\cdot 10^{-8}\\ &s=23,74\,\textrm{m} \end{align*} \end{matrix}