Kako iz \(x,t\) grafa određujemo brzinu?

Sva četiri grafa prikazuju jednoliko gibanje, što znači da je brzina u bilo kojem trenutku konstantna. Iz grafa položaja brzinu određujemo kao nagib pravca. Najveći je nagib pravca na grafu B, pa je i brzina najveća.

Vektor količine gibanja: \[\vec{p}=m\,\vec{v}\]

Vektor količine gibanja ima jednak smjer i orijentaciju kao i vektor brzine. Kod jednolikog gibanja po kružnici mijenja se smjer brzine, a iznos ne. Isto vrijedi i za količinu gibanja. Točan odgovor je C.

Opći zakon gravitacije: \[F=G\,\frac{m_{1}\,m_{2}}{r^{2}}\]

Gravitacijska sila obrnuto razmjerna je kvadratu udaljenosti između tijela koja se privlače. Ako se sila četiri puta smanji, znači da se udaljenost povećala dva puta.

Složeno gibanje sastoji se od dva ili više neovisnih gibanja koja koja se odvijaju istodobno.
U zadatku Filipovo je gibanje složeno i sastoji se od jednolikog gibanja (plivanja) okomito na tok rijeke i gibanja rijeke.

Plivač izvodi složeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja plivača u okomitom smjer na tok rijeke brzinom \(v_{\textrm{p}}\) i jednolikog gibanja rijeke brzinom \(v_{\textrm{r}}\). Zbog toga će plivač iz točke O stići u točku C, gibajući se brzinom \(v\) za neko vrijeme \(t\).

Kada bi brzina rijeke bila jednaka nuli, plivač bi iz točke O došao u točku A za vrijeme \(t\). \[d_{\small{\textrm{OA}}}=v_{\textrm{p}}\cdot t\] Kada bi brzina plivača bila jednaka nuli, za isto vrijeme \(t\) rijeka bi ga odnijela u točku B. \[d_{\small{\textrm{OB}}}=v_{\textrm{r}}\cdot t\] Iz prve jednadžbe odredimo vrijeme t: \[t=d_{\small{\textrm{OA}}}/v_{\textrm{p}}=20\,\textrm{s}\] Iz druge jednadžbe odredimo za koliko ga je rijeka odvukla nizvodno: \[d_{\small{\textrm{OB}}}=60\,\textrm{m}\]

Tijelo uronjeno u fluid će:

• tonuti, ako je gustoća tijela veća od gustoće fluida
• lebdjeti, ako je gustoća tijela jednaka gustoći fluida
• izroniti, ako je gustoća tijela manja od gustoće fluida

Tijelo u vodi: \[\rho_{\textrm{tijelo}} > \rho_{\textrm{voda}}\qquad(1)\] Tijelo u tekućini X: \[\rho_{\textrm{tijelo}} = \rho_{\small{\textrm{X}}}\qquad(2)\] Iz izraza (1) i (2) zaključujemo: \[\rho_{\small{\textrm{X}}} > \rho_{\textrm{voda}}\]

Primijenite treći Newtonov zakon.

Na knjigu vertikalno prema dolje djeluju sila teža \(F_{\textrm{g}}=m\,g=40\,\textrm{N}\) i dodatna sila od \(30\,\textrm{N}\). Ukupna sila koja djeluje na stol je \(40 + 30 = 70\,\textrm{N}\). Budući da knjiga miruje, rezultantna sila jednaka je nuli i zaključujemo da stol djeluje na knjigu vertikalno prema gore silom od \(70\,\textrm{N}\).
Napomena
Za objašnjenje mogli smo koristiti i treći Newtonov zakon.

Pomoć potražite na poveznici Jednadžba stanja plina.

Opća plinska jednadžba: \[\frac{p\,V}{T}=\textrm{konst.}\] Iz grafa vidimo da temperaturi \(T_\textrm{A}\) odgovaraju najniže vrijednosti tlaka i volumena pa je brojnik \(p\cdot V\) najmanji u odnosu na preostale tri temperature. Budući da je vrijednost razlomka konstantna, mora i temperatura \(T_\textrm{A}\), koja se nalazi u nazivniku, biti najmanja.

Srednja kinetička energija molekula jednoatomnog idealnog plina jednaka je: \[\overline{E}_{\textrm{k}}=\frac{3}{2}\,k\,T\] Potencijalnu energiju idealnog plina zanemarujemo pa je unutarnja energija jednaka srednjoj kinetičkoj energiji svih molekula. Označimo broj molekula s \(N\): \[U=N\,\overline{E}_{\textrm{k}}=\frac{3}{2}\,N\,k\,T\]

Unutarnju energiju jednoatomnog idealnog plina možemo prikazati kao: \[U=\frac{3}{2}\,N\,k\,T\] Vidimo da je unutarnja energija proporcionalna apsolutnoj temperaturi. Ako se temperatura smanji dva puta, i unutarnja energija smanjiti će se dva puta.

Pomoć potražite na poveznici Električna sila

Negativno nabijene kugle su 2 i 3 jer se jedino one međusobno odbijaju. Kugla 1 privlači kugle 2 i 3 pa je ona pozitivno nabijena.

Pomoć potražite na poveznici Električno polje točkastog naboja, sfere i kugle.

Iznos električnog polja točkastog naboja: \[E=k\,\frac{q}{r^{2}}\] Na malim udaljenostima polje je veliko, a na velikim jako malo. Takvu ovisnost ispravno opisuje jedino graf A.

Pomoć potražite na poveznici Električna potencijalna energija pločastog kondenzatora.

Označena površina na grafu jednaka je (površina trokuta): \[\textrm{Površina}=\frac{1}{2}q\,U\qquad(1)\] Naboj na pločama kondenzatora jednak je: \[q=C\,U\qquad(2)\] Uvrstimo izraz (2) u izraz (1): \[\textrm{Površina}=\frac{1}{2}C\,U^{2}\] Dobiveni izraz jednak je energiji kondenzatora: \[W=\frac{1}{2}C\,U^{2}\]

Pomoć potražite na poveznici Lorentzova sila.

Primijenimo pravilo desnog dlana: Palac desne ruke postavimo u smjer gibanja naboja a ispružene prste usmjerimo u smjer magnetskog polja. Sila je okomita na dlan i djeluje iz dlana.

Pomoć potražite na poveznici Induktivni otpor.

Induktivni otpor može se prikazati kao: \[R_{\small{\textrm{L}}}=L\,\omega=L\cdot\frac{2\,\pi}{T}\] Vidimo da je induktivni otpor obrnuto proporcionalan periodu izmjenične struje pa će se smanjiti tri puta.

Pomoć potražite na poveznici Period matematičkog njihala.

Period titranja matematičkog njihala: \[T=2\,\pi\,\sqrt{\frac{\ell}{g}}\] Vidimo da je period proporcionalan sa \(\sqrt\ell\) pa će se povećanjem duljine njihala povećati i njegov period.

Ako se elongacija kod harmonijskog titranja mijenja kao: \[y=y_{0}\,\textrm{sin}\,\omega\, t\] onda se brzina mijenja kao: \[v=v_{0}\,\textrm{cos}\,\omega\, t\] Više o nastanku vala na užetu potražite na poveznici Nastanak transverzalnog vala.

Za vrijeme jednog perioda tijelo prijeđe put od O do A, od A do O, od O do B i od B do O.

Dakle, tijelo prijeđe put koji je četiri puta veći od amplitude: 4·2 = 8 cm. Za dva perioda prijeći će dva puta veći put: 16 cm.

Pomoć potražite na poveznici Lom svjetlosti.

Kada val prelazi iz jednog sredstva u drugo, mijenja se njegova brzina, prema tome i njegova valna duljina, dok frekvencija ostaje ista. Apsolutni indeks loma sredstva definiran je kao \(n=c/v\). Brzina svjetlosti u vakuumu označena je sa \(c\), a u sredstvu sa \(v\). Za brzinu svjetlosti u sredstvu dobijemo \(v=c/n= c/1,33.\)
Zaključak: frekvencija ostaje ista, a brzina je \(c/1,33.\)

Pomoć potražite na poveznici Pretvorbe energije pri harmonijskom titranju.

Brzina širenja vala: \[v=\frac{\lambda}{T}\] Frekvencija titranja izvora vala: \[f=\frac{1}{T}\] Prema tome, brzinu možemo prikazati i kao: \[v=f\,\lambda\] Frekvencija je jednaka: \[f=\frac{v}{\lambda}=3\cdot 10^{6}\,\textrm{Hz}\]

Pomoć potražite na poveznici De Broglieva valna duljina.

De Broglieva valna duljina za neku česticu može se prikazati kao: \[\lambda=\frac{h}{m\,v}\] \[m=\frac{h}{\lambda\,v}\] Budući da su brzine kojima se gibaju obje čestice jednake, čestica koja ima veću de Broglievu valnu duljinu (Y) imat će manju masu.

Pomoć potražite na poveznici Nuklearne reakcije.

Energiju koja se oslobodi u nuklearnim reakcijama možemo izračunati kao: \[E=\Delta m\cdot c^{2}\] Ovdje je \(\Delta m\) razlika u masama čestica prije i poslije reakcije. \[\Delta m=6,695\cdot 10^{-27}-6,645\cdot 10^{-27}=5\cdot 10^{-29}\, \textrm{kg}\] Ovoj razlici masa odgovara energija: \[E=\Delta m\cdot c^{2}=4,5\cdot 10^{-12}\,\textrm{J}\] Ako to pretvorimo u MeV, dobivamo: \[E=28,13\cdot 10^{6}\,\textrm{eV}=28,13\,\textrm{MeV}\]

Pomoć potražite na poveznici Nuklearne reakcije.

Alfa-čestica je jezgra helijeva atoma \({_{2}^{4}}\,\textrm{He}\).
\[{_{\,\,7}^{14}}\,\textrm{N}+{_{2}^{4}}\,\textrm{He}\rightarrow{_{\,\,8}^{17}}\,\textrm{O}+{_{Z}^{A}}\,\textrm{X}\] Prema zakonu očuvanja naboja možemo napisati 7 + 2 = 8 + Z pa dobijemo Z = 1. Prema zakonu očuvanja broja nukleona imamo 14 + 4 = 17 + A i dobijemo A = 1. Čestica s rednim i masenim brojem 1 je jezgra vodikova atoma, odnosno proton.

Pomoć potražite na poveznici Fotoelektrični učinak.

Energija fotona koji padaju na metal pretvara se na svladavanje izlaznoga rada i kinetičku energiju izbačenih elektrona: \[E_{\textrm{f}}=W_{0}+E_{\textrm{k}}\] Izlazni rad je jednak: \[W_{0}=E_{\textrm{f}}-E_{\textrm{k}}=2\,\textrm{eV}\]

Pomoć potražite na poveznici Izohorna promjena stanja plina.

Opća plinska jednadžba: \[\frac{p_{1}\,V_{1}}{T_1}=\frac{p_{2}\,V_{2}}{T_2}\] Za izohorne procese volumen plina je konstantan pa je \(V_{1}=V_{2}\). Opća plinska jednadžba prelazi u: \[\frac{p_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2}}{T_{2}}\] Prema zadatku je \(p_{2}=3\cdot p_{1}\) a \(T_{2}=T_{1}+300\). Nakon što uvrstimo \(p_{2}\) i \(T_{2}\), skratimo \(p_{1}\) te riješimo jednadžbu, za početnu temperaturu dobijemo: \(T_{1}=150\,\textrm{K}\)

Pomoć potražite na poveznici Ogib svjetlosti na optičkoj rešetki.

Uvjet za maksimume koje daje optička rešetka: \[d\cdot \textrm{sin}\,\alpha=k\,\lambda\] Kutovi pod kojima se vide maksimumi k-tog reda, mogu se odrediti iz: \[\textrm{sin}\,\alpha=\frac{k\,\lambda}{d}\] Kut ogiba proporcionalan je valnoj duljini. Crvena svjetlost ima veću valnu duljinu od zelene, pa će se ogibati pod većim kutom.

Pomoć potražite na poveznici Kontrakcija duljine

Kontrakciju duljine možemo prikazati kao: \[L=L_{0}\,\sqrt{1-v^{2}/c^2}\] \(L=25\,\textrm{m}\) (duljina koju mjeri fizičar u postaji); \(L_{0}\) je duljina koju mjeri putnik u raketi. Budući da je \[\sqrt{1-v^2/c^2} < 1\] slijedi: \[L < L_{0}\] Točan odgovor je C.

Srednja vrijednost
Srednja vrijednost jednaka je aritmetičkoj sredini kada smo izvršili nekoliko mjerenja neke fizičke veličine \(x\). Broj mjerenja označimo s \(n\): \[\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}\,+...+\,x_{n}}{n}\]

Maksimalna apsolutna pogreška
Odredimo odstupanja svakog pojedinog mjerenja od srednje vrijednosti: \[\Delta x_{\textrm{i}}=x_{\textrm{i}}-\overline{x}\] Iz ovako dobivenih odstupanja uzimamo ono koje je po apsolutnom iznosu najveće i to nazivamo maksimalnom apsolutnom pogreškom: \(\left|\Delta x\right|.\)

Srednja vrijednost: \[\overline{m}=\left(m_{1}+m_{2}+m_{3}+m_{4}+m_{5}\right)/5=\ 8,18\,\textrm{g}\] Maksimalna apsolutna pogreška: \[\left|\Delta m\right|=0,05\,\textrm{g}\]

Koje sile djeluju na tijelo? Kolika je rezultantna sila ako tijelo niz kosinu klizi jednolikom brzinom?

Na tijelo djeluju sila teža \(\vec{F}_{\textrm{g}}\), reakcija podloge \(\vec{N}\) i sila trenja \(\vec{F}_{\textrm{t}}\). Odredimo rezultantu sile teže i reakcije podloge: \[F=F_{\textrm{g}}\,\textrm{sin}\,\alpha=m\,g\,\textrm{sin}\,\alpha=13,7\,\textrm{N}\] Budući da se radi o jednolikom gibanju, rezultantna sila mora biti jednaka nuli, pa zaključujemo da i sila trenja, koja je suprotno orijentirana od sile \(\vec{F}\), također ima iznos od \(13,7\,\textrm{N}.\)

Korisnost toplinskog stroja: \[\eta=1-\frac{\left | Q_{2} \right |}{Q_{1}}\] \(Q_{1}\) je toplina koju stroj prima od toplijeg spremnika, a \(Q_{2}\) toplina koju stroj predaje hladnijem spremniku.
Za Carnotov stroj korisnost možemo prikazati i pomoću temperatura toplijeg i hladnijeg spremnika, \(T_{1}\) i \(T_{2}\): \[\eta=1-\frac{\left | T_{2} \right |}{T_{1}}\]

Korisnost Carnotovog toplinskog stroja jednaka je: \[\eta=\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}\] Nakon što temperature pretvorimo u kelvine, za korisnost dobijemo: \[\eta=0,24\] Korisnost možemo prikazati i u postocima: 24 %.

Pomoć potražite na poveznici Serijski RCL krug.

Rad kojega obavi električno polje napona \(U\) za ubrzavanje elektrona iznosi \[W=e\,U\] Taj se rad pretvori u kinetičku energiju elektrona: \[E_{\textrm{k}}=\frac{m\,v^{2}}{2}\] Izjednačimo prethodne izraze i odredimo brzinu: \[\frac{m\,v^{2}}{2}=e\,U\] \[v=\sqrt{\frac{2\,e\,U}{m}}=5,93\cdot 10^{6}\,\textrm{m}/\textrm{s}\]

Jakost leće definirana je kao recipročna vrijednost žarišne duljine izražene u metrima: \[C = \frac{1}{f}\] Jakost leće mjerimo u dioptrijama: \[1 \textrm{dpt} = 1\,\textrm{m}^{-1}\] Jednadžba leće povezuje udaljenost predmeta od leće \(a\), udaljenost slike od leće \(b\), sa žarišnom udaljenošću, \(f\): \[\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\] Udaljenosti \(a\) i \(b\) su pozitivne za realne predmete i slike, a negativne za virtualne. Žarišna daljina konvergentne leće je pozitivna, a divergentne negativna. Realna slika je obrnuta, a virtualna uspravna. Divergentna leća uvijek daje virtualnu sliku.

Uvrštavanjem podataka u jednadžbu leće dobijemo: \[\frac{1}{f} = \frac{1}{0,2}-\frac{1}{0,1}=-5\,\textrm{m}^{-1}\] Prema tome, \[C = -5\,\textrm{m}^{-1}\]

Pomoć potražite na poveznici Zakon radioaktivnog raspada.

Prema zakonu radioaktivnog raspada, broj čestica koje preostanu nakon vremena \(t\) u uzorku jednak je: \[N=N_{0}\,e^{\large{-\textrm{ln}\,2\,\frac{t}{T}}}\] Masa uzorka proporcionalna je broju jezgri: \[m=m_{0}\,e^{\large{-\textrm{ln}\,2\,\frac{t}{T}}}\] Uvrštavanjem podataka \(T=29\,\textrm{god}\), \(t=100\,\textrm{god}\) i \(m_{0}=60\,\textrm{g}\), dobijemo \[m=5,5\,\textrm{g}\]

Pomoć potražite na poveznici Očuvanje energije u sudarima.

Brzinu vagona nakon sudara odredimo pomoću zakona očuvanja količine gibanja:

Drugi vagon prije sudara miruje pa je njegova količina gibanja jednaka nuli: \[m_{1}\,v_{1}=\left(m_{1}+m_{2}\right)\,{v}\] Brzina vagona nakon sudara je: \[v=\frac{m_{1}\,v_{1}}{\left(m_{1}+m_{2}\right)}=0,4\,\textrm{m}/\textrm{s}\] Kinetička energija prije sudara jednaka je (drugi vagon miruje): \[E_{\textrm{k}1}=\frac{m_1v_1^2}{2}=10000\,\textrm{J}\] Kinetička energija poslije sudara jednaka je (vagoni se gibaju zajedno): \[E_{\textrm{k}2}=\frac{\left(m_{1}+m_{2}\right)\,v^{2}}{2}=4000\,\textrm{J}\] U druge oblike energije pretvorilo se: \[\Delta E_{\textrm{k}}=E_{\textrm{k}1}-E_{\textrm{k}2}=6000\,\textrm{J}\]

Toplina potrebna za zagrijavanje tijela: \[Q=m\,c\,\Delta t\]

• \(m\)-masa tijela
• \(c\)-specifični toplinski kapacitet tijela
• \(\Delta t\)-porast temperature tijela tijela

Toplina potrebna za isparavanje tijela u tekućem agregatnom stanju: \[Q_{\textrm{i}}=r\,m\]

• \(r\)-specifična toplina isparavanja

Vodi je potrebno dovesti toplinu potrebnu za zagrijavanje do 100 0C i toplinu potrebnu za isparavanje. \[Q=Q_{\textrm{zagrijavanje}}+Q_{\textrm{isparavanje}}\] \[Q=m\,c\left(t_{2}-t_{1}\right)+m\,r\] Električna energija koju daje grijač: \(W=P\,t\) pretvara se u potrebnu toplinu: \[W=Q\] Iz jednadžbe: \[P\,t=m\,c\left(t_{2}-t_{1}\right)+m\,r\] odredimo potrebno vrijeme: \[t=\frac{m\,c\left(t_{2}-t_{1}\right)+m\,r}{P}\] Uvrštavanjem zadanih podataka dobijemo: \[t = 429,2\,\textrm{s}\]

Napon na ampermetru je: \[U=I_{\small{\textrm{A}}}\,R_{\small{\textrm{A}}}=1\cdot 0,1=0,1\,\textrm{V}\] Ako želimo da uz taj napon ampermetar može pokazivati veću struju, moramo mu paralelno spojiti dodatni otpor \(R\).

Napon na ampermetru i dodatnom otporu je isti kao i prije: \(U=I\,R_{\textrm{uk}}\).

• \(I=3\,\textrm{A}\)
• \(R_{\textrm{uk}}\) - ukupni otpor ampermetra i dodatnog otpora \(R\)

\[R_{\textrm{uk}}=\frac{U}{I}=\frac{0,1}{3}\Omega\] Ukupni otpor paralelno spojenih ampermetra i otpora \(R\) jednak je: \[\frac{1}{R_{\textrm{uk}}}\ =\frac{1}{R}+\frac{1}{R_{\small{\textrm{A}}}}\] \[\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{\textrm{uk}}}-\frac{1}{R_{\small{\textrm{A}}}}\] \[R=0,05\,\Omega\]

Jednadžba elongacije harmonijskog titranja: \[y=y_{0}^{\,}\,\textrm{sin}\,\left(\omega\,t+\varphi_{0}\right)\] Jednadžba brzine harmonijskog titranja: \[v=\omega\,y_{0}^{\,}\,\textrm{cos}\,\left(\omega\,t+\varphi_{0}\right)\] Napomena
Na crtežu je graf elongacije označen crvenom, a graf brzine plavom bojom.
Početna faza je: \[\varphi_{0}^{\,}=\frac{3}{2}\,\pi\]

Iz grafa pročitamo da je maksimalna brzina jednaka \(v_{0}=2\,\textrm{m}/\textrm{s}\) a period \(T=4\,\textrm{s}.\) Maksimalnu brzinu prikazujemo izrazom: \[v_0^{\,}=\frac{2\,y_{0}^{\,}\,\pi}{T}\] Ovdje je \(y_{0}^{\,}\) amplituda titranja. Ako riješimo ovu jednadžbu, za amplitudu dobivamo: \[y_{0}^{\,}=\frac{v_{0}^{\,}\,T}{2\,\pi}=\frac{4}{\pi}=1,27\,\textrm{m}\]

Pomoć potražite na poveznici Apsorpcija fotona.

Ukoliko atom apsorbira foton odgovarajuće energije, prijeći će u neko pobuđeno stanje. Neka se atom nalazi u stanju u kojemu ima energiju \(E_{\textrm{n}}\). Ako atom apsorbira foton energije \(E_{\textrm{f}}\), prijeći će u više energijsko stanje u kojemu će mu energija biti \(E_{\textrm{m}}=E_{\textrm{n}}+E_{\textrm{f}}.\) Energiju fotona možemo prikazati kao: \[E_{\textrm{f}}=\frac{h\,c}{\lambda}\] Za valnu duljinu apsorbiranog fotona dobivamo: \[\lambda=\frac{h\,c}{E_{\textrm{m}}-E_{\textrm{n}}}\] Vidimo da je valna duljina apsorbiranog fotona obrnuto razmjerna razlici energetskih nivoa. Prema tome, atom će apsorbirati foton najveće valne duljine za prijelaz koji odgovara najmanjoj razlici energija. Iz crteža je vidljivo da se radi o prijelazu iz stanja \(n=4\) u stanje \(n=5.\)

Valna duljina jednaka je: \[\lambda=\frac{h\,c}{E_{5}-E_{4}}\] Ako uvrstimo podatke (energiju je potrebno iz eV pretvoriti u J), dobijemo \[\lambda=4·10^{-6}\,\textrm{m}.\]