Pomoć potražite na poveznici Jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje.

Jednoliko ubrzano gibanje je gibanje kod kojega je akceleracija stalna, što znači da je graf brzine pravac koji s osi \(t\) zatvara kut manji od 90 stupnjeva. Graf C odgovara jednolikom gibanju, a graf D mirovanju. Graf B je graf brzine pri nejednoliko ubrzanom gibanju jer se akceleracija koja je jednaka nagibu tangente u nekom trenutku stalno povećava.

Vektor količine gibanja: \[\vec{p}=m\,\vec{v}\]

Kinetička energija jednaka je obavljenom radu. Pomoću \(F,s\) grafa rad određujemo kao površinu ispod grafa. Možemo ju odrediti kao zbroj površine pravokutnika i površine trokuta ili kao površinu trapeza: \[W=\frac{3+2}{2}\cdot 10=25\,\textrm{J}\]

Pomoć potražite na poveznici Arhimedov zakon.

Sila uzgona na tijelo uronjeno u tekućinu je: \[F_{\textrm{u}}=\rho\,g\,V\] Volumen uronjenog tijela je \(V\) i on je jednak volumenu istisnute tekućine. Zbog toga je masa istisnute tekućine jednaka: \[m_{\textrm{tekućine}}=ρ\cdot V\] Prema tome, silu uzgona možemo prikazati kao: \[F_{\textrm{u}}=m_{\textrm{tekućine}}\cdot g\] Sila uzgona jednaka je težini istisnute tekućine. Kako je masa istisnute tekućine 0,8 kg, sila uzgona jednaka je 8 N i usmjerena je prema gore.

Pomoć potražite na poveznici Sila teža.

Usporedimo izraze za silu težu, koja je zapravo sila opće gravitacije: \[F_{\textrm{g}}=G\,\frac{M\,m}{R^{2}}\] i silu težu pomoću drugog Newtonovog zakona: \[F_{\textrm{g}}=m\,g\] Vidimo da je akceleracija slobodnoga pada jednaka: \[g=G\,\frac{M}{R^{2}}\] Točka koja se nalazi na površini Mjeseca udaljena je za \(R\) od njegovog središta, a točka koja se nalazi na udaljenosti \(2\,R\) od površine Mjeseca, udaljena je \(3\,R\) od njegovog središta, dakle tri puta više od točke na površini. Zbog toga je akceleracija slobodnog pada devet puta manja.

Pomoć potražite na poveznici Horizontalni hitac.

Na slici je crvenom bojom nacrtan dio parabole.

Korisnost idealnog (Carnotovog) toplinskoga stroja jednaka je: \[\eta=\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}\]

Ako povećamo temperaturu toplijeg spremnika za \(\Delta T\), korisnost će biti: \[\eta_{1}=\frac{T_{1}+\Delta T-T_{2}}{T_1+\Delta T}=\frac{T_{1}-T_{2}+\Delta T}{T_{1}+\Delta T}\] Ako smanjimo temperaturu hladnijeg spremnika za \(\Delta T\), korisnost će biti: \[\eta_{2}=\frac{T_{1}-\left(T_{2}-\Delta T\right)}{T_{1}}=\frac{T_{1}-T_{2}+\Delta T}{\Delta T}\] Usporedbom ova dva izraza zaključujemo: \[\eta_{1} < \eta_{2}\]

Pomoć potražite na poveznici Srednja kinetička energija molekularnog gibanja.

Srednja kietička energija jednoatomnog idealnog plina: \[\bar{E_{\textrm{k}}}=\frac{3}{2}k\,T\] Srednja kietička energija dvoatomnog idealnog plina: \[\bar{E_{\textrm{k}}}=\frac{5}{2}k\,T\] Zbog proporcionalnosti apsolutne temperature idealnoga plina i srednje kinetičke energije molekularnoga gibanja, dvostruki porast te energije prouzrokovat će i dvostruki porast temperature.

Toplina potrebna za zagrijavanje tijela: \[Q=m\,c\,\Delta t\]

• \(m\)-masa tijela
• \(c\)-specifični toplinski kapacitet tijela
• \(\Delta t\)-porast temperature tijela tijela

• \(r\)-specifična toplina isparavanja

• \(\lambda\)-specifična toplina taljenja

Specifična toplina isparavanja je količina topline potrebna da se 1 kg neke tvari iz tekućine pretvori u paru: \[r=\frac{Q_{\textrm{i}}}{m}\] Toplina isparavanja ili kondenzacije jednaka je: \[Q_{\textrm{i}}=r\,m=2260\cdot 0,5=1130\,\textrm{J}\] Kod isparavanja voda prima toplinu, a kod kondenziranja vodena para oslobađa toplinu, odnosno, predaje ju okolini.

Srednja vrijednost
Srednja vrijednost jednaka je aritmetičkoj sredini kada smo izvršili nekoliko mjerenja neke fizičke veličine \(x\). Broj mjerenja označimo s \(n\): \[\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}\,+...+\,x_{n}}{n}\]

Maksimalna apsolutna pogreška
Odredimo odstupanja svakog pojedinog mjerenja od srednje vrijednosti: \[\Delta x_{\textrm{i}}=x_{\textrm{i}}-\overline{x}\] Iz ovako dobivenih odstupanja uzimamo ono koje je po apsolutnom iznosu najveće i to nazivamo maksimalnom apsolutnom pogreškom: \(\left|\Delta x\right|.\)

Nakon što izračunamo srednju vrijednost i odredimo maksimalnu apsolutnu pogrešku, vidimo da je točan rezultat: \[\left(1,51 ± 0,02\right)\,\textrm{V}\]

Pomoć potražite na poveznici Spajanje otpora i Kirchhoffova pravila.

Prije zatvaranja prekidača ukupni je otpor kruga \(2\,R\), a nakon što prekidač zatvorimo ukupni je otpor \(1,5\,R\) pa će se struja povećati i ampermetar će pokazivati veću struju (Ohmov zakon).
Zbog povećanja struje kroz otpor koji je serijski spojen s ampermetrom, napon na njemu će se povećati \(\left(U=I\,R\right)\), što znači da će se napon na otporima koji su paralelno spojeni s voltmetrom smanjiti i voltmetar će pokazivati manju vrijednost (prema drugom Kirchhoffovom pravilu zbroj padova napona u krugu struje jednak je naponu izvora struje).

Pomoć potražite na poveznici Spajanje otpora.

Koristeći Ohmov zakon i podatke koje čitamo iz grafa, zaključujemo da vodič 1 ima otpor: \[R_{1}=\frac{40}{8}=5\,\Omega\] Na sličan način odredimo otpor vodiča 2: \[R_{2}=\frac{60}{2}=30\,\Omega\] Ako ih spojimo serijski, ukupni je otpor: \[R_{\textrm{s}}=R_{1}+R_{2}=35\,\Omega\]

Pomoć potražite na poveznici Coulombov zakon.

Električna sila između dva točkasta naboja u sredstvu: \[F=\frac{k}{\epsilon_{\textrm{r}}}\,\frac{q_{1}\,q_{2}}{r^{2}}\] Električna sila između ta dva naboja na jednakoj udaljenosti u vakuumu: \[F_{0}=k\,\frac{q_{1}\,q_{2}}{r^{2}}\] Podijelimo ova dva izraza: \[\frac{F}{F_0}=\frac{1}{\epsilon_{\textrm{r}}}\] \[F=\frac{F_{0}}{\epsilon_{\textrm{r}}}=0,25\,\mu\textrm{N}\]

Pomoć potražite na poveznici Jednadžba leće.

Iz jednadžbe leće: \[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}\] za udaljenost predmeta dobijemo: \[\frac{1}{a}=\frac{1}{f}-\frac{1}{b}\] Rješavanjem jednadžbe dobijemo: \[a=12\,\textrm{cm}\] Udaljenost premeta i slike je \[a+b=24\,\textrm{cm}\]

Jednadžba harmonijskog vala: \[y=A\,\textrm{sin}\left (\frac{2\,\pi}{T}\,t - \frac{2\,\pi}{\lambda}\,x\right)\]

• \(y\) - elongacija čestice u trenutku \(t\) na mjestu koje je za \(x\) udaljeno od izvora vala.
• \(A\) - amplituda vala.
• \(T\) - period titranja izvora vala.
• \(\lambda\) - valna duljina.

Jednadžba titranja čestice koja je udaljena od izvora vala za \(x\) u trenutku \(t\): \[y=A\,\textrm{sin}\left (\frac{2\,\pi}{T}\,t - \frac{2\,\pi}{\lambda}\,x\right)\] Veličinu u zagradi nazivamo fazom vala u trenutku \(t\) na mjestu koje je za \(x\) udaljeno od izvora vala: \[\varphi=\frac{2\,\pi}{T}\,t-\frac{2\,\pi}{\lambda}\,x\] Ako su dvije točke u trenutku \(t\) udaljene od izvora vala za \(x_{1}\) i \(x_{2}\), razlika faza između njih je: \[\Delta\varphi=\frac{2\,\pi}{\lambda}\,\left(x_{2}-x_{1}\right)\] Valnu duljinu dobijemo pomoću brzine vala i frekvencije izvora: \[\lambda=\frac{v}{f}=6\,\textrm{m}\] Razlika u fazi je: \[\Delta\varphi=2\,\pi\,\textrm{rad}\] Napomena:
Veličinu \[\Delta x=\left(x_{2}-x_{1}\right)\] nazivamo razlikom hoda pa razliku faza možemo prikazati i kao: \[\Delta\varphi=\frac{2\,\pi}{\lambda}\,\Delta x\]

Ako se elongacija kod harmonijskog titranja mijenja kao: \[y=y_{0}\,\textrm{sin}\,\omega\, t=y_{0}\,\textrm{sin}\,\frac{2\,\pi}{T}\, t\] onda se brzina mijenja kao: \[v=v_{0}\,\textrm{cos}\,\omega\,t=v_{0}\,\textrm{cos}\,\frac{2\,\pi}{T}\, t\] Maksimalna brzina harmonijskog titranja: \[v_{0}=\omega\,y_{0}=\frac{2\,\pi}{T}\,y_{0}\] Više o nastanku vala na užetu potražite na poveznici Brzina harmonijskog titranja.

Jednadžba elongacije harmonijskog titranja je: \[y=y_{0}\,\textrm{sin}\,\omega\, t\] Uspoređivanjem sa zadanom jednadžbom za amplitudu titranja dobivamo \(y_{0}=2\,\textrm{cm}\), dok je kružna frekvencija \(\omega=\pi\,\textrm{rad}.\) Najveća brzina kod harmonijskog titranja je: \[v_{0}=\frac{2\,\pi\,y_0}{T}=\omega\,y_0=2\,\pi\,\textrm{cm}/\textrm{s}\] Ako se elongacija harmonijskog titranja mijenja kao funkcija sinus, onda se brzina mijenja kao funkcija kosinus: \[v=v_{0}\,\textrm{cos}\,\left(\omega\,t\right)\] \[v=2\,\pi\,\textrm{cm}/\textrm{s}\,\textrm{cos}\,\left(\pi\,\textrm{s}^{-1}\,t\right)\]

Pomoć potražite na poveznici Youngov pokus.

Udaljenost k-tog maksimuma od središta zastora je: \[y_{\textrm{k}}=\frac{k\,\lambda\,a}{d}\] Udaljenost između dva susjedna maksimuma je: \[s=y_{k+1}-y_{k}=\frac{\lambda\,a}{d}=2\cdot 10^{-3}\,\textrm{m}=2\,\textrm{mm}\]

Najveću elongaciju titranja nazivamo amplitudom.

Pomoć potražite na poveznici Zakon radioaktivnog raspada.

Iz grafa vidimo da je broj raspada u jedinici vremena veći na početku i da se smanjuje tijekom vremena. Prema tome, točan je odgovor C.

Pomoć potražite na poveznici Nuklearne reakcije.

Energiju fotona možemo prikazati kao: \[E=\frac{h\,c}{\lambda}\] Za valnu duljinu dobijemo: \[\lambda=\frac{h\,c}{E}=6,21\cdot 10^{-7}\,\textrm{m}=621\,\textrm{nm}\] Izračunata valna duljina pripada vidljivoj svjetlosti.

Pomoć potražite na poveznici Apsorpcija fotona.

Iz crteža se vidi da je za prijelaz iz prve u drugu energijsku razinu potrebna najveća energija: \[E_{2} - E_{1}\]

Pomoć potražite na poveznici Wienov zakon.

Iz Wienovog zakona \[\lambda_{\textrm{maks}}\cdot T=b\] slijedi da je temperatura jednaka \[T=\frac{b}{\lambda_{\textrm{maks}}}=7225\,\textrm{K}\]

Pomoć potražite na poveznici Jednoliko kružno gibanje.

Kada tijelo, koje se giba jednoliko po kružnici, za vrijeme \(\Delta t\) stigne iz točke A u točku B, polumjer kružnice opiše kut \(\Delta\alpha\), a tijelo prijeđe put koji je jednak duljini kružnog luka \(\Delta s\).

Obodna i kutna brzina, \(v\) i \(\omega\), definirane su kao: \[v=\frac{\Delta s}{\Delta t}; \omega=\frac{\Delta\alpha}{\Delta t}\] Nakon što tijelo obiđe kružnicu vrijedi \[\Delta t=T;\Delta s=2\,r\pi;\Delta \alpha=2\,\pi\] Za obodnu i kutnu brzinu dobijemo \[v=\frac{2\,r\,\pi}{T}; \omega=\frac{2\,\pi}{T}\] Iz posljednje dvije jednadžbe slijedi: \[v=\omega\,r\] Primijenimo ovu jednadžbu na točke X i Y: \[v_{\small{\textrm{X}}}=\omega\,r; v_{\small{\textrm{Y}}}=\omega\cdot 3\,r\] Nakon što jednadžbe podijelimo dobijemo \[\frac{v_{\small{\textrm{X}}}}{v_{\small{\textrm{Y}}}}=\frac{1}{3}\] \[v_{\small{\textrm{X}}}^{\,}=\frac{v_{\small{\textrm{Y}}^{\,}}}{3}\]

Pomoć potražite na poveznici Električni naboj.

Ako neutralnom tijelu približimo (bez doticanja) nabijeni štap, u tijelu dolazi do razdvajanja naboja, ali ono kao cjelina ostaje neutralno.

Pomoć potražite na poveznici Fotoelektrični učinak

Ukoliko na metal pada svjetlost većeg intenziteta, to znači da će u njoj biti više fotona. Više fotona znači veću vjerojatnost da će biti pogođeno više elektrona u metalu i time će ih više biti i izbačeno.

Odredite rezultantu sila koje djeluju na balon i primijenite temeljni zakon gibanja.

Na balon djeluju:

• sila teža \(\vec{F_{\textrm{g}}}\) vertikalno prema dolje
• sila otpora zraka \(\vec{F_{\textrm{o}}}\) vertikalno prema gore
• sila uzgona \(\vec{F_{\textrm{u}}}\) vertikalno prema gore

Zadatak je najjednostavnije riješiti primjenom zakona očuvanja mehaničke energije.

Početna energija jednaka je: \[E_{1}=E_{\textrm{p}1}+E_{\textrm{k}1}\] Konačna energija jednaka je: \[E_{2}=E_{\textrm{p}2}+E_{\textrm{k}2}\] Budući da je gibanje jednoliko, kinetička se energija ne mijenja: \[E_{\textrm{k}1}=E_{\textrm{k}2}\] Rad je jednak promjeni mehaničke energije: \[W=E_{2}-E_{1}=E_{\textrm{p}2}+E_{\textrm{k}2}-\left(E_{\textrm{p}1}+E_{\textrm{k}1}\right)=E_{\textrm{p}2}-E_{\textrm{p}1}\] Za rad dobijemo: \[W\ =m\,g\,h-0=m\,g\,h=60\,\textrm{J}\]

Primijenite jednadžbu za izobarnu promjenu stanja idealnog plina.

Za izobarne procese vrijedi: \[\frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}}\] Ako uvrstimo zadane podatke, dobijemo: \[V_{2}=\frac{V_{1}\,T_{2}}{T_{1}}=1,2\,\textrm{m}^{3}\]

Pomoć potražite na poveznici Induktivni otpor.

Kapacitivni otpor: \[R_{\small{\textrm{C}}}=\frac{1}{C\,\omega}\] Induktivni otpor: \[R_{\small{\textrm{L}}}=L\,\omega\] Izjednačimo ove otpore: \[\frac{1}{C\,\omega}=L\,\omega\] Iz ove jednadžbe odredimo kapacitet kondenzatora: \[C=\frac{1}{L\,\omega^{2}}=2,8\cdot 10^{-5}\,\textrm{F}=28\,\mu\textrm{F}\]

Zakon loma: \[n=\frac{\textrm{sin}\,\alpha}{\textrm{sin}\,\beta}\] \[\alpha+\beta=90^{0}\] \[n=\frac{\textrm{sin}\,\alpha}{\textrm{sin}\,\left(90^{0}-\alpha\right)}\] \[n=\frac{\textrm{sin}\,\alpha}{\textrm{cos}\,\alpha}\] \[n=\textrm{tg}\,\alpha\] To je Brewsterov zakon.

Prema Brewsterovom zakonu, indeks loma je: \[n=\textrm{tg}\,\alpha=1,73\]

Pomoć potražite na poveznici Dilatacija vremena.

Za promatrača na Zemlji proteklo je vrijeme: \[T=\frac{T_{0}}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}\] Uvrštavanjem zadanih podataka dobijemo \[T=4\,\textrm{god}\]

Odredite rezultantu svih sila koje na tijelo djeluju. Kolika je rezultantna sila ako se tijelo giba jednoliko?

Budući da se tijelo ne giba u vertikalnom smjeru, ukupna sila u vertikalnom smjeru mora biti jednaka nuli. To znači da je reakcija podloge \(N\) jednaka: \[N=F_{\textrm{y}}+F_{\textrm{g}}=F\,\textrm{sin}\,\alpha+m\,g\] Sila trenja jednaka je: \[F_{\textrm{t}}=\mu\,N\] Rezultanta sila u horizontalnom smjeru također mora biti jednaka nuli jer se tijelo giba jednolikom brzinom: \[F_{\textrm{x}}=F_{\textrm{t}}\] \[F_{\textrm{x}}=\mu\,N\] \[F\,\textrm{cos}\,\alpha=\mu\,\left(F\,\textrm{sin}\,\alpha+m\,g\right)\] Tražena sila \(F\) jednaka je: \[F=\frac{\mu\,m\,g}{\textrm{cos}\,\alpha-\mu\,\textrm{sin}\,\alpha}=36,8\,\textrm{N}\]

Toplina potrebna za zagrijavanje tijela: \[Q=m\,c\,\Delta t\]

• \(m\)-masa tijela
• \(c\)-specifični toplinski kapacitet tijela
• \(\Delta t\)-porast temperature tijela tijela

• \(r\)-specifična toplina isparavanja

• \(\lambda\)-specifična toplina taljenja

Toplina potrebna za taljenje leda: \[Q_{\textrm{t}}=\lambda\,m\] Tu toplinu led dobiva od grijača snage \(P=500\,\textrm{W}\): \[Q_{\textrm{t}}=P\,t\] Iz ova dva izraza dobijemo vrijeme potrebno za taljenje leda: \[t=\frac{\lambda\,m}{P}=1320\,\textrm{s}\]

Sila kojom magnetsko polje \(\vec{B}\) djeluje na vodič duljine \(\ell\), kojim teče struja \(I\) i koji s magnetskim poljem zatvara kut \(\alpha\): \[F_{\small{\textrm{A}}}=B\,I\,\ell\,\textrm{sin}\, \alpha\]

Sila kojom međusobno djeluju dvije ravne i paralelne strujne žice duljine \(\ell\), kojima teku struje \(I_{1}\) i \(I_{2}\) i nalaze se u vakuumu na udaljenosti \(r\) jednaka je: \[F=\frac{\mu_{0}}{2\pi}\,\frac{I_{1}\,I_{2}\,\ell}{r}=2\cdot 10^{-7}\,I_{1}\,I_{2}\,\frac{\ell}{r}\]

Vodič kojim prolazi struja \(I_{1}\) nalazi se u magnetskom polju vodiča kojim prolazi struja \(I_{2}\) pa na njega struja \(I_{2}\) djeluje silom: \[F_{2}=B_{2}\,I_{1}\ell\] Njezin smjer odredimo pravilom desne ruke pa vidimo da sila ima smjer prema dolje. Budući da je magnetsko polje \(B_{2}\) jednako: \[B_{2}=\frac{\mu_{0}\,\mu_{r}}{2\,\pi}\frac{I}{r}=10^{-5}\,\textrm{T}\] Za silu dobijemo \[F_{2}=10^{-4}\,\textrm{N}\] Taj se vodič nalazi u vanjskom magnetskom polju \(B\) pa na njega djeluje i sila: \[F=B\,I_{1}\ell=2\cdot 10^{-5}\,\textrm{N}\] koja ima smjer prema gore. Ukupna sila koja djeluje na struju \(I_{1}\) jednaka je: \[F_{\textrm{u}}=F_{2}-F=8\cdot 10^{-5}\,\textrm{N}\]

Jednadžba elongacije harmonijskog titranja: \[y=y_{0}^{\,}\,\textrm{sin}\,\left(\omega\,t+\varphi_{0}\right)\] Jednadžba brzine harmonijskog titranja: \[v=\omega\,y_{0}^{\,}\,\textrm{cos}\,\left(\omega\,t+\varphi_{0}\right)\] Napomena
Na crtežu je graf elongacije označen crvenom, a graf brzine plavom bojom.
Početna faza je: \[\varphi_{0}^{\,}=\frac{3}{2}\,\pi\]

Pomoć potražite na poveznici Stefan-Boltzmannov zakon.

Prema Stefan-Boltzmannovom zakonu, snaga zračenja crnoga tijela jednaka je: \[P=\sigma\cdot S\cdot T^{4}\] Snaga je definirana kao energija u jedinici vremena: \[P=\frac{E}{t}\] Prema tome, energija je jednaka: \[E=\sigma\cdot S\cdot t\cdot T^{4}=34\,\textrm{J}\]