Položaj točke u ravnini određujemo pomoću radijus-vektora. Vektor pomaka \(\Delta \vec{r}\) u ravnini, jednak je razlici radijus-vektora krajnjeg i početnog položaja točke.

Iz crteža je vidljivo da je vektor pomaka jednak: \[\Delta \vec{r}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\] Iznos vektora pomaka odredimo pomoću Pitagorinog poučka: \[\left |\Delta \vec{r}\right |=\sqrt{r^{2}+r^{2}}=r\,\sqrt{2}\]

Odredite sve sile koje djeluju na tijelo mase \(m_{1}\) pa primijenite temeljni zakon gibanja. To isto napravite i za tijelo mase \(m_{2}\). Iz dobivenih jednadžbi odredite napetost niti \(N\).

Rezultantnu silu na tijelo mase \(m_{2}\) izjednačimo, prema temeljnom zakonu gibanja, s umnoškom mase toga tijela i akceleracije: \[F-N=m_{2}\,a\] Napetost niti je: \[N=F-m_{2}\,a\] Taj odgovor nije ponuđen kao rješenje Na tijelo mase \(m_{1}\) djeluje samo napetost niti: \[N=m_{1}\,a\] To je ujedno i ponuđen odgovor (C).

Tijelo se zaustavlja zbog djelovanja sile trenja. Primjenom temeljnog zakona gibanja odredite akceleraciju tijela, a zatim i prijeđeni put tijekom zaustavljanja.

Sila trenja zaustavlja tijelo na hrapavoj podlozi pa je akceleracija tijela: \[a=\frac{F_{\textrm{tr}}}{m}=\frac{\mu\,m\,g}{m}=\mu\,g\] Za vrijeme zaustavljanja gibanje je jednoliko usporeno pa se brzina \(v_{1}\) smanjuje prema izrazu: \[v_{1}^{2}=v^{2}-2\,a\,s\] Kada se tijelo zaustavi, brzina mu je \(v_{1}=0\). Prijeđeni put je: \[s=\frac{v^2}{2\,a}=\frac{v^{2}}{2\,\mu\, g}\]

Kako nazivamo silu zbog koje se tijelo giba jednoliko po kružnici? Kojim se izrazom ta sila prikazuje?

Satelit se giba po kružnici zbog djelovanja gravitacijske sile Zemlje mase \(M\) koja ima ulogu centripetalne sile: \[F_{\textrm{c}}=G\frac{m\,M}{r^{2}}\] Centripetalnu silu prikazujemo izrazom: \[F_{\textrm{c}}=\frac{m\,v^{2}}{r}\qquad (1)\] \[\frac{m\,v^{2}}{r}=G\frac{m\,M}{r^{2}}\qquad (2)\] Iz izraza (2) zaključujemo da je brzina satelita po kružnoj putanji jednaka: \[v=\sqrt{G\frac{M}{r}}\qquad(3)\] Iz izraza (3) zaključujemo da će se oba satelita gibati jednakom brzinom jer su im polumjeri kružnih putanja jednaki.
Budući da su polumjeri kružnih staza oba satelita jednaki, a također i njihove brzine, na osnovu izraza (1) zaključujemo da će na satelit veće mase djelovati veća centripetalna sila. Prema tome, tvrdnja A ne vrijedi.

Pomoć potražite na poveznici Sila na uronjeno tijelo-uzgon.

Uzgon na tijelo uronjeno u tekućinu gustoće \(\rho\): \[F_{\textrm{u}}=\rho\, g\,V\] Volumen tijela izrazimo pomoću njegove gustoće \(\rho_{\textrm{tijela}}\) i mase \(m\): \[V=\frac{m}{\rho_{\textrm{tijela}}}\] Uzevši u obzir ovaj izraz, uzgon na tijelo možemo prikazati: \[F_{\textrm{u}}=\rho\, g\,\frac{m}{\rho_{\textrm{tijela}}}\] Masa tijela A dva puta je veća od mase tijela B, dok mu je gustoća tri puta manja od gustoće tijela B. Zbog toga će uzgon na tijelo A biti \[\frac{2}{\frac{1}{3}}=6\,\textrm{puta veći od uzgona na tijelo B.}\] U nastavku možete vidjeti detaljno raspisano rješenje zadatka.

Uzgon na tijelo uronjeno u tekućinu: \[F_{\textrm{u}}=\rho\, g\,V\] Volumene tijela prikažimo pomoću masa: \[V_{a}=\frac{m_{\textrm{a}}^{\,}}{\rho_{\textrm{a}}^{\,}};V_{b}=\frac{m_{\textrm{b}}^{\,}}{\rho_{\textrm{b}}^{\,}}\] Sile uzgona koje djeluju na tijela A i B iznose: \[F_{\textrm{ua}}=\rho\, g\,\frac{m_{\textrm{a}}^{\,}}{\rho_{\textrm{a}}^{\,}};F_{\textrm{ub}}=\rho\, g\,\frac{m_{\textrm{b}}^{\,}}{\rho_{\textrm{b}}^{\,}}\] \[\frac{F_{\textrm{ua}}}{F_{\textrm{ub}}}=\rho\, g\,\frac{m_{\textrm{a}}^{\,}}{\rho_{\textrm{a}}^{\,}}\cdot\frac{\rho_{\textrm{b}}^{\,}}{m_{\textrm{b}}^{\,}\,\rho\, g}= \frac{\rho_{\textrm{b}}^{\,}}{\rho_{\textrm{a}}^{\,}}\cdot\frac{m_{\textrm{a}}^{\,}}{m_{\textrm{b}}^{\,}}=3\cdot 2=6\]

Izohornu promjenu stanja plina (promjena stanja plina pri kojoj je volumen plina konstantan), opisujemo jednadžbom: \[\frac{p}{T}=\textrm{konst.}\] Omjer tlaka i termodinamičke temperature je konstantan pa ovu jednadžbu zapisujemo i kao: \[\frac{p_{1}^{\,}}{T_{1}}=\frac{p_{2}^{\,}}{T_{2}}\]

Izohorna promjena stanja plina: \[\frac{p_{0}^{\,}}{T_0}=\frac{p}{T}\] \[T=\frac{p\,T_{0}}{p_{0}^{\,}}=\frac{3\,p_{0}^{\,}}{p_{0}^{\,}}T_{0}=819\, \textrm{K}=546^{\,0}\textrm{C}\]

Rad plina pri izobarnom procesu (tlak plina je konstantan) prikazujemo izrazom: \[W=p\,\left (V_{2}-V_{1}\right )\] ili \[W=p\,\Delta V\] \(V_{1}\) je volumen plina u početnom stanju, a \(V_{2}\) volumen plina u konačnom stanju.

\[W=p\,\left (V_{2}-V_{1}\right )=p\,\left (3\,V-V\right )=2\,p\,V\] \[W_{1}=p\,\left (V_{2}-V_{1}\right )=p\,\left (6\,V-3\,V\right )=3\,p\,V\] \[\frac{W_{1}}{W}=\frac{3\,p\,V}{2\,p\,V}=\frac{3}{2}\Rightarrow\ W_{1}=1,5\,W\]

Pomoć potražite na poveznici Promjena agregacijskih stanja.

Iz dijagrama prijelaza zaključujemo da točki A odgovara temperatura \(0^{\, 0}\textrm{C}\) (talište leda), a točki C temperatura \(100^{\, 0}\textrm{C}\) (vrelište vode).

Pomoć potražite na poveznici Drugi zakon termodinamike.

Od ponuđenih tvrdnji točna je samo ova:
Ne postoji toplinski stroj koji svu toplinu iz toplijega spremnika pretvara u rad.

Na naboj u svakom vrhu kvadrata djeluju tri sile. Svaku od tih sila određujemo Coulombovim zakonom: \[F=k\frac{q_{1}\,q_{2}}{r^{2}}=k\frac{q^{2}}{r^{2}}\]

Na naboj označen crvenim kružićem djeluju naboji označeni crnim kružićem silom \(F\): \[F=k\frac{q^{2}}{a^{2}}\] Rezultanta te dvije sile je \(F_{1}\): \[F_{1}=\sqrt{F^{2}+F^{2}}=F\sqrt{2}\] Na taj naboj djeluje još i naboj označen plavim kružićem silom \(F_{2}\): \[F_{2}=k\frac{q^{2}}{\left(a\sqrt{2}\right)^{2}}=k\frac{q^{2}}{2\,a\,^{2}}=\frac{1}{2}F\] Ukupna sila na naboj označen crvenim kružićem je: \[F_{\textrm{R}}=F_{1}+F_{2}=F\left (\sqrt{2}+0,5\right)=1,91\,F\]

Pomoć potražite na poveznici Spajanje otpornika.

Ukupni otpor četiri serijski spojena otpora \(R_{0}\) iznosi \(R\): \[R=R_{0}+R_{0}+R_{0}+R_{0}\] Odredimo otpor \(R_{0}\): \[R_{0}=\frac{R}{4}\] Ako te otpore spojimo paralelno, ukupni će otpor biti: \[\frac{1}{R_{\textrm{p}}}=\frac{1}{R_{0}}+\frac{1}{R_{0}}+\frac{1}{R_{0}}+\frac{1}{R_{0}}\] \[\frac{1}{R_{\textrm{p}}}=\frac{4}{R}+\frac{4}{R}+\frac{4}{R}+\frac{4}{R}=\frac{16}{R}\] \[R_{\textrm{p}}=\frac{R}{16}\]

Kapacitivni otpor kondenzatora: \[R_{\small{\textrm{C}}}=\frac{1}{C\,\omega}\] Kružna frekvencija \(\omega\): \[\omega=2\,\pi\,f\]

\[R_{\small{\textrm{C}}}=\frac{1}{C\,\omega}=\frac{1}{2\,\pi\, f}=32\, \mu \textrm{F}\] \[C=\frac{1}{\omega\, R_{\small{\textrm{C}}}}=\frac{1}{2\,\pi\, f\,R_{\small{\textrm{C}}}}=32\, \mu \textrm{F}\]

Električna potencijalna energija, potencijal i napon

Električna potencijalna energija dva točkasta naboja \(q\) i \(q'\), koji su udaljeni \(r\) jedan od drugog, iznosi: \[E_{\textrm{ep}}=k\frac{q\,q'}{r}\]

Promjena električne potencijalne energije pri gibanju naboja \(q'\) iz točke A u točku B jednaka je negativnom radu električne sile koja pri tom gibanju djeluje na naboj \(q'\): \[\Delta E_{\textrm{ep}}=-W\]

                  Slika 1.

Taj je rad jednak: \[W=-\left ( E_{\textrm{ep,B}}-E_{\textrm{ep,A}} \right )\] \[W=\left ( E_{\textrm{ep,A}}-E_{\textrm{ep,B}} \right )\] \[W=k\frac{q\,q'}{r_{1}}-k\frac{q\,q'}{r_{2}}\qquad(1)\]

Električni potencijal u nekoj točki električnog polja jednak je električnoj potencijalnoj energiji jediničnog naboja u toj točki: \[\varphi=\frac{E_{\textrm{ep}}}{q'}\] \[\varphi=k\frac{q}{r}\]

Rad električne sile, uzevši u obzir izraz (1), možemo prikazati i pomoću potencijala: \[W=q'\left (\varphi_{\textrm{A}}-\varphi_{\textrm{B}}\right )\] Razliku potencijala između točaka A i B zovemo napon, kojeg označujemo s \(U\) (Slika 1.): \[U=\varphi_{\textrm{A}}-\varphi_{\textrm{B}}\] Rad kojega obavi električno polje pri premještanju naboja \(q'\) iz točke A u točku B prikazujemo i pomoću napona između točaka A i B (Slika 1.): \[W=q'\,U\]

Pretpostavimo da su naboji \(q\) i \(q'\) pozitivni. Koliki rad obavi vanjska sila pri premještanju naboja \(q'\) iz točke A u točku B (Slika 1.)? Taj je rad jednak promjeni električne potencijalne energije: \[W=\left ( E_{\textrm{ep,B}}-E_{\textrm{ep,A}} \right )\] \[W=k\frac{q\,q'}{r_{2}}-k\frac{q\,q'}{r_{1}}\] Taj rad prikazujemo i pomoću potencijala: \[W=q'\left (\varphi_{\textrm{B}}-\varphi_{\textrm{A}}\right )\]

Napomena
Potencijal je skalarna veličina pa može biti pozitivan ili negativan pa pri računanju moramo uzeti u obzir i predznak naboja. Isto vrijedi i za električnu potencijalnu energiju.

Ekvipotencijalne linije su linije na kojima svaka točka ima jednak potencijal. Potencijal točkastog naboja jednak je: \[\varphi=k\frac{q_{\textrm{i}}^{\,}}{r^2}\] Rad kojega je potrebno izvršiti za premještanje probnog naboja \(q\) iz jedne točke u drugu jednak je: \[W=q\left(\varphi_{2}-\varphi_{1}\right)\]

• \(W_{\textrm{AB}}=q\left(\varphi_{\small{\textrm{B}}}-\varphi_{\small{\textrm{A}}}\right)\)
• \(W_{\textrm{BD}}=q\left(\varphi_{\small{\textrm{D}}}-\varphi_{\small{\textrm{B}}}\right)\)
• \(W_{\textrm{BC}}=q\left(\varphi_{\small{\textrm{C}}}-\varphi_{\small{\textrm{B}}}\right)\)
• \(W_{\textrm{AC}}=0\)
• \(W_{\textrm{CD}}=0\)

Mikrovalovi su elektromagnetski valovi valnih duljina između 1 mm i 1 m.

Primjenom pravila desne ruke zaključujemo da je magnetsko polje orijentirano iz ravnine papira.

Pomoć potražite na poveznici Harmonijsko titranje-pretvorbe energije.

Elastična potencijalna energija harmonijskog oscilatora: \[E_{\textrm{pe}}=\frac{1}{2}k\,x^{2}\] U ravnotežnom položaju elongacija je \(x=0\) pa je i \(E_{\textrm{pe}}=0\).

Pomoć potražite na poveznici Jednadžba vala.

Uspoređivanjem jednadžbe harmonijskog vala \[y=A\ \textrm{sin}\,\left(\frac{2\,\pi}{T}t-\frac{2\,\pi}{\lambda}\,x\right)\] sa zadanom jednadžbom, zaključujemo: \[\frac{2\,\pi}{T}=\frac{\pi}{4}\Rightarrow\ T=8\, \textrm{s}\] \[\frac{2\,\pi}{\lambda}=\frac{2\,\pi}{24}\Rightarrow\lambda=24\, \textrm{m}\] Brzina širenja vala je: \[v=\frac{\lambda}{T}=3\, \textrm{m}/\textrm{s}\]

Pomoć potražite na poveznici Jednadžba konkavnog zrcala.

Ako u žarište konkavnog zrcala postavimo žaruljicu, sve zrake svjetlosti koje izlaze iz žaruljice nakon refleksije na zrcalu bit će paralelne optičkoj osi zrcala.

Pomoć potražite na poveznici Youngov pokus.

Udaljenost između susjednih pruga interferencije: \[s=\frac{\lambda\, a}{d}\] Valnu duljinu svjetlosti možemo prikazati i pomoću frekvencije: \[\lambda=\frac{c}{f}\] \[s=\frac{c\, a}{f\,d}\] Kada učenik uzme laser frekvencije f1=1,5 f udaljenost između susjednih pruga biti će: \[s_{1}=\frac{c\,a}{1,5\,f\,d}=\frac{2}{3}\cdot \frac{c\, a}{f\,d}=\frac{2}{3}\,s\]

Pomoć potražite na poveznici Sabirne i rastresne leće.

Leća jakosti \(j_{1}=1\, \textrm{m}^{-1}\) ima pozitivnu žarišnu daljinu pa je to konvergentna leća. Konvergentna leća može dati realnu i obrnutu ili virtualnu i uspravnu sliku. Leća jakosti \(j_{2}=-1\, \textrm{m}^{-1}\) ima negativnu žarišnu daljinu pa je to divergentna leća. Divergentna leća uvijek daje virtualnu i uspravnu sliku.

Pomoć potražite na poveznici Gama-radioaktivnost

Pri gama-raspadu emitiraju se elektromagnetski valovi.

\(E_{4}\rightarrow\ E_{3}\), \(E_{3}\rightarrow\ E_{2}\), \(E_{2}\rightarrow\ E_{1}\), \(E_{4}\rightarrow\ E_{2}\),\(E_{4}\rightarrow\ E_{1}\), \(E_{3}\rightarrow\ E_{1}\)
Ukupno šest fotona različitih energija.

Pomoć potražite na poveznici Lorentzove transformacije.

Brzina svjetlosti u svim inercijskim sustavima je konstantna.

Pomoć potražite na poveznici Zakon radioaltivnog raspada.

Aktivnost se tijekom vremena mijenja kao i broj neraspadnutih jezgara: \[A=A_{0}\cdot 2^{-\frac{t}{T}}\] \[\frac{A_{B}}{A_C}=\frac{A_{0}\cdot 2^{-\frac{48}{6}}}{A_{0}\cdot 2^{-\frac{48}{24}}}=\frac{2^{-8}}{2^{-2}}=\frac{4}{256}=\frac{1}{64}\]

Primijenite zakon očuvanja mehaničke energije.

U trenutku izbacivanja oba kamena imaju jednaku ukupnu mehaničku energiju: \[E_{1,\textrm{poc}}=E_{2,\textrm{poc}}\] \[E_{1,\textrm{poc}}=m\,g\,h+\frac{m\,v^2}{2}\] \[E_{2,\textrm{poc}}=m\,g\,h+\frac{m\,v^2}{2}\] Zbog očuvanja mehaničke energije, u trenutku pada na tlo ukupna energija im također mora biti jednaka: \[E_{1,\textrm{kon}}=E_{2,\textrm{kon}}\] \[E_{1,\textrm{kon}}=0+\frac{m\,v_{1}^2}{2}=\frac{m\,v_{1}^2}{2}\] \[E_{2,\textrm{kon}}=0+\frac{m\,v_{2}^2}{2}=\frac{m\,v_{2}^2}{2}\] Zato i brzine oba kamena u trenutku pada moraju biti jednake: \[v_{1}^{\,}=v_{2}^{\,}\]

Pomoć potražite na poveznici Magnetska sila između dvije paralelne strujne žice.

Primijenom pravila desne ruke zaključujemo da se vodiči privlače.

Pomoć potražite na poveznici: Opći zakon gravitacije.

Akceleracija sile teže na površini Mjeseca: \[g_{\small{\textrm{M}}^{\,}}=G\frac{M}{R^{2}}\] Prema zadatku je: \[g_{\small{\textrm{M}}^{\,}}=\frac{g_{\small{\textrm{Z}}^{\,}}}{6}\] \[G\frac{M}{R^2}=\frac{10}{6}\] \[R=\sqrt{\frac{6\,G\,M}{10}}=1,71\cdot 10^{6}\, \textrm{m}\]

Pomoć potražite na poveznici: Rad plina u kružnom procesu.

Po iznosu rad plina jednak je površini lika u \(p,V\) grafu. Po predznaku rad je negativan jer se proces odvija u smjeru koji je suprotan smjeru kazaljke na satu (plin obavi manji rad za vrijeme širenja od A do B nego okolina za vrijeme sabijanja od B do C): \[W=-\frac{\overline{\textrm{BC}}\cdot\overline{\textrm{CA}}}{2}=-\frac{20\cdot 10^{-3}\cdot 40\cdot 10^{2}}{2}=-40\, \textrm{J}\]

Pomoć potražite na poveznici: Djelovanje magnetskog polja na električnu struju.

Sila kojom magnetsko polje djeluje na vodič kojim teče struja jednaka je: \[F=B\,I\,\ell\, \textrm{sin}\, \alpha\] \[B=\frac{F}{I\,\ell\,\textrm{sin}\,\alpha}=2\,\cdot 10^{-2}\,\textrm{T}=0,02\,\textrm{T}\]

Pomoć potražite na poveznici: Decibelna ljestvica.

Razina intenziteta zvuka: \[L=10\, \textrm{log}\frac{I}{I_{0}}\] Intenzitet četiri gudačka kvarteta bit će četiri puta veći: \[L=10\, \textrm{log}\frac{4\,I}{I_{0}}=66\, \textrm{dB}\]

Napomena
Pragu čujnosti \(I_{0}=10^{\mathbf{-}12}\,\textrm{W}/\textrm{m}^{2}\) odgovara odgovara razina intenziteta 0 dB.

Pomoć potražite na poveznici: Zakon radioaktivnog raspada.

Iz zakona radioaktivnog raspada \[N=N_{0}\cdot 2^{-\frac{t}{T}}\] odredimo broj raspadnutih jezgara: \[\Delta N=N_{0}\,–N\] \[\Delta N=N_{0}\left(1-2^{-\large \frac{t}{T}}\right)\] \[\Delta N=\frac{3}{4}\,N_{0}\] \[N_0\left(1-2^{-\large\frac{t}{T}}\right)=\frac{3}{4}\,N_{0}\] \[t=40,8\, \textrm{min}\]

Napomena
Zadatak se može riješiti brže i lakše. Nakon \(t=T\) raspadne se \[\Delta N=\frac{1}{2}\,N_{0}\] a nakon još jednog vremena poluraspada još polovina od preostalog broja jezgara. Ukupno se za dva vremena poluraspada (\(t=2\cdot 20,4\, \textrm{min}=40,8\, \textrm{min}\)) raspadne \[\Delta N=\frac{1}{2}\,N_{0}+\frac{1}{4}\,N_{0}=\frac{3}{4}\,N_{0}\]

Primijenite izraz za brzinu kod jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja i temeljni zakon gibanja.

Gibanje je jednoliko ubrzano pa iz izraza za brzinu kod jednoliko ubrzanog gibanja \[v^{2}=2\,a\,s\] odredimo akceleraciju: \[a=\frac{v^{2}}{2\,s}\] Primjenom temeljnog zakona gibanja odredimo silu koja je ubrzavala automobil: \[F=m\,a=\frac{m\,v^{2}}{2\,s}=3250\, \textrm{N}\]

Pomoć potražite na poveznici: Jednadžba stanja idealnog plina.

Iz jednadžbe stanja idealnog plina \[p\,V=N\,k\,T\] odredimo broj molekula plina: \[N=\frac{p\,V}{k\,T}=2,65\cdot 10^{18}\]

Pomoć potražite na poveznici: Spajanje otpornika.

Odredimo otpor paralelno spojenih otpornika: \[\frac{1}{R_{\textrm{p}}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\Rightarrow R_{\textrm{p}}=2\, \Omega\] Ukupan otpor između točaka A i B je: \[R=8+2=10\, \Omega\]

Odredite rezultantu svih sila koje djeluju na tijelo B i primijenite temeljni zakon gibanja kako biste odredili akceleraciju tijela B.
Postupak ponovite i za tijelo A.

Na tijelo B djeluje sila teža \(F_{\textrm{g}}\) prema dolje i napetost niti \(N\) prema gore. Rezultanta tih sila ubrzava tijelo B: \[F_{\textrm{g}}-N=m_{\small{\textrm{B}}}\,a\] Na tijelo A djeluju napetost niti \(N\) prema desno i sila trenja \(F_{\textrm{tr}}\) prema lijevo. Rezultanta tih sila ubrzava tijelo A: \[N-F_{\textrm{tr}}=m_{\small{\textrm{A}}}\,a\] (Budući da je nit nerastezljiva, oba se tijela gibaju jednakom akceleracijom.) Zbrojimo prethodne jednadžbe i uvrstimo izraze za silu težu koja djeluje na tijelo B i silu trenja koja djeluje na tijelo A: \[m_{\small{\textrm{B}}}\,g-\mu\,m_{\small{\textrm{A}}}\,g=a\left(m_{\small{\textrm{A}}}+m_{\small{\textrm{B}}}\right)\] Akceleracija kojom se giba tijelo B (i tijelo A) jednaka je: \[a=\frac{m_{\small{\textrm{B}}}-\mu\,m_{\small{\textrm{A}}}}{m_{\small{\textrm{A}}}+m_{\small{\textrm{B}}}}\,g=2,5\, \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}^{2}}\] Brzina tijela B nakon 0,5 s iznosi: \[v=a\,t=1,25\, \textrm{m}/\textrm{s}\]

Koje sile djeluju na kapljicu ulja? Koliki mora biti njihov iznos, a kakva im je orijentacija?
Je li kapljica nabijena pozitivnim ili negativnim nabojem?

Pozitivno nabijena kapljica ulja će lebdjeti ako je iznos električne sile jednak iznosu sile teže i ako su te sile suprotno orijentirane: \[F_{\textrm{e}}=F_{\textrm{g}}\] \[F_{\textrm{e}}=q\,E=q\,\frac{U}{d}\] \[q\,\frac{U}{d}=m\,g\] \[q=\frac{m\,g\,d}{U}=3\cdot 10^{\mathbf{-}13}\, \textrm{C}\]

Kojom jednadžbom prikazujemo akceleraciju harmonijskog titranja, a kojom elongaciju?

Akceleraciju harmonijskog titranja opisujemo jednadžbom: \[a=-A\,\omega^{2}\,\textrm{sin}\, \omega\, t\] Usporedbom jednadžbe za akceleraciju i zadane jednadžbe \[a=\left(24\, \textrm{ms}^{-2}\right)\, \textrm{sin}\, \left(4\, \textrm{s}^{-1}\,t\right)\] zaključujemo: \[\omega=4\, \textrm{s}^{-1}\] \[-A\,\omega^{2}=24 \Rightarrow A=-\frac{24}{4^{2}}=-1,5\, \textrm{m}\] Harmonijska konstanta jednaka je: \[k=m\,\omega^{2}\] Ukupna energija harmonijskog titranja jednaka je maksimalnoj elastičnoj potencijalnoj energiji: \[E=\frac{1}{2}\,k\,A^{2}=\frac{1}{2}\,m\,\omega^{2}\,A^{2}\] U trenutku kada je elongacija jednaka \(x=0,75\, \textrm{m}\) elastična potencijalna energija je \[E_{\textrm{p}}=\frac{1}{2}\,k\,x^{2}=\frac{1}{2}\,m\,\omega^{2}\,x^{2}\] Iz zakona očuvanja energije \[E=E_{\textrm{p}}+E_{\textrm{k}}\] odredimo kinetičku energiju: \[E_{\textrm{k}}=E-E_{\textrm{p}}\] \[E_{\textrm{k}}=\frac{1}{2}\,m\,\omega^{2}\,A^{2}-\frac{1}{2}\,m\,\omega^{2}\,x^{2}=\frac{1}{2}\,m\,\omega^{2}\left(A^{2}-x^{2}\right)\] \[E_{\textrm{k}}=\frac{1}{2}\,m\,\omega^{2}\left(A^{2}-x^{2}\right)\] \[E_{\textrm{k}}=8\cdot\left(2,25-0,5625\right)=8\cdot 1,6875=13,5\, \textrm{J}\]

Pomoć potražite na poveznicama:

• Einsteinovo objašnjenje fotoelektričnog učinka.
• De Broglieva valna duljina.

Iz granične valne duljine za natrij odredimo izlazni rad natrija: \[W_{0}=h\frac{c}{\lambda_{\textrm{g}}}=3,75\cdot 10^{-19}\, \textrm{J}\] Primijenimo Einsteinovu jednadžbu fotoelektričnog učinka: \[E_{\textrm{f}}=W_{0}+E_{\textrm{k}}\] Najveća kinetička energija izbačenih elektrona je: \[E_{\textrm{k}}=E_{\textrm{f}}-W_{0}=hf-W_{0}=1,22\cdot 10^{-19}\, \textrm{J}\] De Broglieva valna duljina elektrona je: \[\lambda=\frac{h}{p}\] Impuls elektrona prikažimo pomoću kinetičke energije: \[E_{\textrm{k}}=\frac{m\,v^{2}}{2}=\frac{m^{2}\,v^{2}}{2\,m}=\frac{p^{2}}{2\,m}\] \[p=\sqrt{2\,m\,E_{\textrm{k}}}\] \[\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2\,m\,E_{\textrm{k}}}}=1,41\cdot 10^{-9}\, \textrm{m}\]