Opća jednadžba stanja idealnoga plina

Veličine kojima opisujemo stanje plina

Stanje plina u bilo kojemu trenutku opisujemo pomoću tri veličine:

• P - tlak plina
• V - obujam (volumen) plina
• T - Temperatura plina (apsolutna temperatura)

Jednadžba stanja idealnog plina

Pokazali smo da se tlak plina može prikazati kao:

$$P=\frac{2}{3}\frac{N}{V}\overline{E}_{k}$$

Srednju kinetičku energiju molekula jednoatomnoga idealnoga plina možemo prikazati kao:

$$\overline{E}_{k}=\frac{3}{2}kT$$

Ako ove dvije jednadžbe povežemo i rješimo se razlomka, dobijemo:

$$PV=NkT$$

Ovo je jednadžba stanja idealnoga plina. N je broj molekula u plinu, a k je Boltzmannova konstanta: $k=1.38\cdot 10^{-23} \,J/K$.

Jednadžbu stanja idealnoga plina često prikazujemo i kao:

$$PV=nRT$$

Ovdje je n broj molova plina, dok je R opća plinska konstanta: $R=8.314 \, J/(mol\cdot K)$.

Ukoliko se plin nalazi u zatvorenoj posudi, onda se ni broj molekula, niti broj molova ne mogu pijenjati, pa jednadžbu stanja možemo zapisati kao:

$$\frac{PV}{T}=konst.$$

Ukoliko indeksima jedan označimo tlak, volumen i temperaturu u nekom trenutku, a indeksima dva u nekom sljedećem trenutku, jednadžbu stanja možemo zapisati i kao:

$$\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}$$

Izotermna promjena stanja plina

Ukoliko plin mijenja svoje stanje tako da je temperatura plina konstantna, kažemo da se radi o izotermnoj promjeni stanja plina. U jednadžbu stanja uvrstimo: $T_{1}=T_{2}$, pa ona prelazi u:

$$P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$$

ili,

$$PV=konst.$$

Grafički prikaz izotermne promjene stanja plina

Mijenjajte temperaturu plina i obratite pažnju kako se izoterma mijenja. Pogledajte kako izoterma izgleda u (P, V), (P, T) i (V, T) dijagramima.

Izobarna promjena stanja plina

Ukoliko plin mijenja svoje stanje tako da je tlak plina konstantna, kažemo da se radi o izobarnoj promjeni stanja plina. U jednadžbu stanja uvrstimo: $P_{1}=P_{2}$, pa ona prelazi u:

$$\frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}}$$

ili,

$$V=konst\cdot T$$

Grafički prikaz izobarne promjene stanja plina

Mijenjajte tlak plina i obratite pažnju kako se izobara mijenja. Pogledajte kako izobara izgleda u (P, V), (P, T) i (V, T) dijagramima.

Izohorna promjena stanja plina

Ukoliko plin mijenja svoje stanje tako da je obujam plina konstantna, kažemo da se radi o izohornoj promjeni stanja plina. U jednadžbu stanja uvrstimo: $V_{1}=V_{2}$, pa ona prelazi u:

$$\frac{P_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}}{T_{2}}$$

ili,

$$P=konst\cdot T$$

Grafički prikaz izohorne promjene stanja plina

Mijenjajte obujam plina i obratite pažnju kako se izohora mijenja. Pogledajte kako izohora izgleda u (P, V), (P, T) i (V, T) dijagramima.

Avogadrov zakon

Iz jednadžbe stanja idealnoga plina:

$$PV=NkT$$

vidimo da koncentracija molekula, tj. broj molekula u jediničnom volumenu plina:

$$\frac{N}{V}=\frac{P}{kT}$$

ne ovisi o vrsti plina, nego samo o tlaku i temperaturi.

Pri jednakom tlaku i temperaturi, jedinični volumen bilo kojega plina sadrži jednak broj molekula.

To je Avogadrov zakon.

Količina tvari mjeri se u jedinicama mol. Jedan mol je količina tvari koja sadrži jednak broj strukturnih elemenata (atoma, molekula, iona ...) kao što ima atoma u 0.012 kg izotopa ugljika $_{6}^{12}\textrm{C}$.

Broj atoma u jednom molu tvari nazivamo Avogadrov broj:

$$N_{A}=6.02\cdot 10^{23}\, mol^{-1}$$

Ako je N broj strukturnih elemenata (atoma, molekula, iona ...), onda količinu tvari (broj molova), n, možemo odrediti kao:

$$n=\frac{N}{N_{A}}$$

Broj molova možemo odrediti i kao:

$$n=\frac{m}{M}$$

Ovdje je m masa plina a M molarna masa, odnosno, masa jednog mola.