Tijelo bačeno vertikalno uvis nekom početnom brzinom giba se jednoliko usporeno, pri čemu se brzina smanjuje do nule. U tom je trenutku tijelo doseglo najveću visinu, nakon čega slobodno pada.

1. Tijelo se giba od mjesta s kojega je izbačeno prema gore

Na tijelo djeluje sila teža \(\vec{F_\textrm{g}}\) vertikalno prema dolje i otpor zraka \(\vec{F_\textrm{z}}\) također vertikalno prema dolje jer je sila otpora zraka suprotne orijentacije od brzine.
Iznos akceleracija tijela je: \[a=\frac{F_\textrm{g}+F_\textrm{z}}{m}\] Orijentacija akceleracije suprotna je orijentaciji brzine pa je gibanje usporeno. Ovdje se ne radi o jednoliko usporenom gibanju jer se otpor zraka smanjuje ako se smanjuje brzina pa se zbog toga smanjuje rezultantna sila na tijelo, a time i akceleracija.

2. Tijelo je dosegnulo najvišu točku

U najvišoj točki tijelo za trenutak zastane pa je otpor zraka jednak nuli. Iznos akceleracije tijela tada je: \[a=\frac{F_\textrm{g}+0}{m}=\frac{m\,g}{m}=g\] To je točan odgovor.

3. Tijelo se giba od najviše točke do mjesta iz kojega je izbačeno

Na tijelo djeluje sila teža \(\vec{F_\textrm{g}}\) vertikalno prema dolje i otpor zraka \(\vec{F_\textrm{z}}\) vertikalno prema gore jer je sila otpora zraka suprotne orijentacije od brzine.
Iznos akceleracija tijela je: \[a=\frac{F_\textrm{g}-F_\textrm{z}}{m}\] Orijentacija akceleracije jednaka je orijentaciji brzine pa je gibanje ubrzano. Ovdje se ne radi o jednoliko ubrzanom gibanju jer se otpor zraka povećava ako se povećava brzina pa se zbog toga smanjuje rezultantna sila na tijelo, a time i akceleracija.
Napomena:
Načelno je moguće da se otpor zraka toliko poveća da postane jednak sili teži. Tada je ukupna sila jednaka nuli i tijelo padne na mjesto bacanja jednolikom brzinom, koju nazivamo granična brzina.

Primijenite 1. Newtonov zakon.

Oba se tijela gibaju jednoliko pravocrtno.
Ukupna sila na tijelo koje se giba jednoliko pravocrtno jednaka je nuli. Točan je odgovor A.

Snaga uređaja jednaka je radu obavljenom u jediničnom vremenu: \[P=\frac{W}{t}\] Napišite izraze snagu jednog i drugog uređaja i uzmite u obzir da drugi uređaj ima dva puta veću snagu: \[P_{2}=2\,P_{1}\]

\[P_{1}=\frac{W_{1}}{t_{1}}\] \[P_{2}=\frac{W_{2}}{t_{2}}\] \[P_{2}=2\,P_{1}\] \[\frac{W_{2}}{t_{2}}=2\,\frac{W_{1}}{t_{1}}\] \[\frac{W_{1}}{W_{2}}=\frac{t_{1}}{2\,t_{2}}\] Lako se vidi da je točan odgovor C.

Gravitacijska sila kojom Zemlja djeluje na međunarodnu svemirsku stanicu, koja se nalazi na visini h iznad površine Zemlje: \[F=G\,\frac{m\,M_\textrm{Z}}{\left(R+h\right)^{2}}\] Polumjer Zemlje označen je sa R.

Kada se svemirska stanica nalazi na visini h1 iznad površine Zemlje, Zemlja na nju djeluje gravitacijskom silom: \[F_{1}=G\,\frac{m\,M_\textrm{Z}}{\left(R+h_{1}\right)^{2}}\] Na visini h2 ta će sila iznositi: \[F_{2}=G\,\frac{m\,M_\textrm{Z}}{\left(R+h_{2}\right)^{2}}\] Podijelimo drugu jednadžbu prvom: \[\frac{F_{2}}{F_{1}}=\frac{G\,\large\frac{m\,M_\textrm{Z}}{\left(R+h_{2}\right)^{2}}}{G\,\large\frac{m\,M_\textrm{Z}}{\left(R+h_{1}\right)^{2}}}=\frac{\left(R+h_{1}\right)^{2}}{\left(R+h_{2}\right)^{2}}\] \[F_{2}=\frac{\left(R+h_{1}\right)^{2}}{\left(R+h_{2}\right)^{2}}\,F_{1}\] \[F_{2}=\frac{6770^{2}}{7170^{2}}\,F_{1}\] \[F_{2}=0,89\,F_{1}\] Točan odgovor je D.

Primijenite jednadžbu kontinuiteta: \[S_{1}\,v_{1}=S_{2}\,v_{2}\]

Površina poprečnog presjeka cijevi: \[S=r^{2}\,\pi\] Polumjer cijevi dva puta je manji od njezinog promjera: \[r=\frac{d}{2}\] \[S=\frac{d^{2}}{4}\,\pi\] \[S_{1}=\frac{d_{1}^{\;2}}{4}\,\pi\] \[S_{2}=\frac{d_{2}^{\;2}}{4}\,\pi\] Iz jednadžbe kontinuiteta: \[S_{1}\,v_{1}=S_{2}\,v_{2}\] dobijemo: \[\frac{v_{2}}{v_{1}}=\frac{S_{1}}{S_{2}}\] \[\frac{v_{2}}{v_{1}}=\left(\frac{d_{1}}{d_{2}}\right)^{2}\] \[d_{1}=2\,d_{2}\] \[\frac{v_{2}}{v_{1}}=4\] Točan odgovor je D.

U knjižici formula pronađite izraz za linearno toplinsko širenje metalne šipke, štapa ili žice.

Linearno toplinsko širenje metalne šipke prikažimo u obliku: \[\ell=\ell_{0}\left [1+\alpha\,\left ( t-t_{0} \right ) \right ]\]

• \(\ell\) - duljina šipke pri konačnoj temperaturi \(t\)
• \(\ell_{0}\) - duljina šipke pri početnoj temperaturi \(t_{0}\)
• \(\alpha\) - koeficijent linearnog toplinskog rastezanja; ovisi o vrsti metala

Točan odgovor je A.

U knjižici formula pronađite izraz za srednju kinetičku energiju molekula jednoatomnog idealnog plina.
Napomena:
Molekule jednoatomnog idealnog plina sastoje se od jednog atoma.

Iz izraza za srednju kinetičku energiju molekula jednoatomnog idealnog plina \[\overline{E}_{\textrm{k}}=\frac{3}{2}\,k\,T\] vidimo da ta energija ne ovisi o masi molekula nego o apsolutnoj temperaturi, koja iznosi \(T=273,15\,\textrm{K}.\)
Prema tome, točan odgovor je B.

Prema prvom zakonu termodinamike, toplina dovedena sustavu pretvara se u mehanički rad i promjenu unutarnje energije tog sustava. \[Q=W+\Delta U\] Plin obavlja rad ako mu se volumen povećava. Ako okolina obavlja rad, volumen plina se smanjuje.

Plin se nalazi u zatvorenoj posudi (izohorni proces) pa mu se volumen ne može mijenjati. U izohornom procesu plin ne obavlja rad. \[W= 0\] Točan odgovor je B.
Toplina dovedena plinu pretvara se u njegovu unutarnju energiju.

Korisnost toplinskog stroja: \[\eta=1-\frac{|Q_{2}|}{Q_{1}}\] \(Q_{1}\) je toplina koju stroj prima od toplijeg spremnika, a \(Q_{2}\) toplina koju stroj predaje hladnijem spremniku. Za Carnotov stroj vrijedi: \[\frac{|Q_{2}|}{Q_{1}}=\frac{T_{2}}{T_{1}}\] Zbog toga se korisnost Carnotovog stroja može prikazati kao: \[\eta=1-\frac{T_{2}}{T_{1}}\]

Iz korisnosti Carnotovog stroja \[\eta=1-\frac{T_{2}}{T_{1}}\] odredimo temperaturu hladnijeg spremnika: \[T_{2}=T_{1}\cdot \left(1-\eta\right)\] \[T_{1}=400\,^{o}\textrm{C}=673,15\,\textrm{K}\] \[T_{2}=511,59\,\textrm{K}=238,44\,^{o}\textrm{C} \] Točan odgovor je B.

Sila kojom međusobno djeluju dva točkasta naboja prikazuje se Coulombovim zakonom: \[F=k\,\frac{Q_{1}\,Q_{2}}{r^{2}}\] Ako su naboji jednakog predznaka, sila je odbojna, a ako su suprotnog predznaka, sila je privlačna.

Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 silom: \[F_{12}=k\,\frac{Q_{1}\,Q_{2}}{a^{2}}\] Naboj Q3 djeluje na naboj Q2 silom: \[F_{32}=k\,\frac{Q_{3}\,Q_{2}}{b^{2}}\] Te dvije sile moraju biti jednake: \[k\,\frac{Q_{1}\,Q_{2}}{a^{2}}=k\,\frac{Q_{3}\,Q_{2}}{b^{2}}\] \[\frac{Q_{1}}{a^{2}}=\frac{Q_{3}}{b^{2}}\] \[\frac{a}{b}=\sqrt{\frac{Q_{1}}{Q_{3}}}=\sqrt{\frac{4}{9}}\] \[\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\] Točan odgovor je B.

Energija električnog polja kondenzatora: \[W=\frac{1}{2}\,C\,U^{2}\]

\begin{matrix} \begin{align*} &W_{1} = \frac{1}{2}\,C_{1}\,U^{2}\\ &W_{2} = \frac{1}{2}\,C_{2}\,U^{2} \end{align*} \end{matrix} Podijelimo drugu jednadžbu prvom: \begin{matrix} \begin{align*} &\frac{C_{2}}{C_{1}}=\frac{W_{2}}{W_{1}}\\ &\frac{C_{2}}{C_{1}}=\frac{4,5}{0,5}\\ &\frac{C_{2}}{C_{1}}=9 \end{align*} \end{matrix} Točan odgovor je D.

Napon (pad napona) na paralelno spojenim otporima je jednak.
Struju kroz pojedini otpor odredimo na osnovu Ohmovog zakona za dio strujnog kruga: \[I=\frac{U}{R}\]

U zadatku se traži kroz koji otpornik prolazi najviše naboja u jedinici vremena, a to je struja: \[I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}\] Napon na svim otporima jednak je naponu izvora struje \(U\).
Na osnovu Ohmovog zakona: \[I=\frac{U}{R}\] zaključujemo da će najveća struja prolaziti kroz otpornik najmanjeg otpora.
To je otpornik kojemu je otpor \(1\,\Omega.\)
Točan odgovor je A.

Magnetsko polje oko dugog ravnog vodiča kojim prolazi struja: \[B=\frac{\mu_{0}\,\mu_{r}}{2\pi}\,\frac{I}{r}\]

Magnetsko polje u nekoj točki oko dugog ravnog vodiča, kojim prolazi struja, obrnuto je proporcionalno udaljenosti te točke od osi vodiča: \[B\sim \frac{1}{r}\] Ako se udaljenost točke poveća dva puta, magnetsko će se polje smanjiti 2 puta.
Točan odgovor je C.

Smjer i orijentaciju sile koja djeluje na pozitivno nabijenu česticu koja se giba u magnetskom polju određujemo pravilom desne ruke.
Smjer i orijentaciju sile koja djeluje na negativno nabijenu česticu koja se giba u magnetskom polju određujemo pravilom lijeve ruke.

Palac lijeve ruke postavimo u smjer brzine, dlan postavimo tako da je okomica na dlan usmjerena prema središtu polukružnice (sila kojom magnetsko polje djeluje na nabijenu česticu ima ulogu centripetalne sile), ispruženi prsti pokazuju smjer magnetskog polja.
Magnetsko polje je okomito na ravninu crtanja i usmjereno je iz ravnine crtanja.Točan odgovor je B.

Čestica će harmonijski titrati ako na nju djeluje harmonijska sila: \[\vec{F}=-k\,\vec{y}\] Preznak minus znači da je orijentacija harmonijske sile suprotna orijentaciji elongacije.

Primijenimo temeljni zakon gibanja kako bismo odredili akceleraciju: \[\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}\] \[\vec{a}=\frac{-k\,\vec{y}}{m}\] Iz prethodne jednadbe zaključujemo: \[y=0\,\Rightarrow a=0\] Ako je elongacija jednaka nuli, onda je i akceleracija jednaka nuli. Od ponuđenih točaka na vremenskoj osi, samo u točki T3 elongacija je jednaka nuli.
Točan odgovor je C.

Transverzalni val putuje sredstvom u obliku bregova i dolova. Čestice sredstva titraju oko ravnotežnog položaja okomito na smjer širenja vala. Transverzalni val je progresivan val.
Ako je transverzalni val koji se širi napetim užetom harmonijski val, njegova je jednadžba: \[y\left ( x,\,t \right )=A\,\textrm{sin}\left (\omega \,t - k\,x\right)\] Veličine kojima opisujemo val:

• \(\omega=\Large{\frac{2\,\pi}{T}}\) - kutna frekvencija
• \(k=\Large{\frac{2\,\pi}{\lambda}}\) - valni broj
• \(A\) - amplituda
• \(T\) - period
• \(\lambda\) - valna duljina

Valna jednadžba omogućuje nam odrediti položaj čestice sredstva kroz kojega se širi val na bilo kojem mjestu i u bilo kojem trenutku: \[y\left ( x,\,t \right )=A\,\textrm{sin}\left (\omega \,t - k\,x\right)\] Brzinu titranja čestica harmonijskog vala odredimo kao derivaciju jednadžbe za elongaciju čestica u ovisnosti o vremenu: \[v=\frac{dy}{dt}\] \[v=A\,\omega\,\textrm{cos}\left(\omega\,t-k\,x \right)\] Brzina čestica sredstva je najveća kada je: \[\textrm{cos}\left(\omega\,t-k\,x \right)=1\] jer je maksimalna vrijednost funkcije kosinus jednaka jedan. Prema tome, najveća brzina je: \[v_{_{\large{0}}}=A\,\omega\] Kutna frekvencija: \[\omega=\frac{2\,\pi}{T}\] Frekvencija titranja čestica: \[f=\frac{1}{T}\] Prema tome, kutnu frekvenciju prikazujemo i kao: \[\omega=2\,\pi\,f\] Najveća brzina: \[v_{_{\large{0}}}=2\,\pi\,f\,A\] Čestice sredstva titraju okomito na smjer osi x, pa je brzina usmjerena duž osi y.
Točan odgovor je D.

Snaga izvora zvuka, npr. zvučnika, jednaka je energiji koju izvor zvuka emitira u jedinici vremena: \[P=\frac{E}{t}\] Energija E zvučnog vala koja prolazi kroz jediničnu površinu u jedinici vremena okomito na smjer širenja energije zvučnog vala zove se jakost ili intenzitet zvuka: \[I=\frac{E}{S\,t}\] Točkasti izvor zvuka emitira zvuk jednako u svim smjerovima. Intenzitet zvuka u nekoj točki ovisi o udaljenosti r te točke od izvora zvuka. Intenzitet točkastog izvora zvuka u nekoj točki ovisi o udaljenosti te točke od izvora zvuka (obrnuto je proporcionalan kvadratu udaljenosti te točke od izvora zvuka): \[I=\frac{E}{4\pi\,r^2\,t}\] Osjet zvuka koji čujemo nije proporcionalan njegovoj jakosti (deset puta jači zvuk ne izaziva deset puta jači osjet). Odziv ljudskog uha takav je da je osjet zvuka približno proporcionalan logaritmu jakosti zvuka. Zato definirano razinu jakosti (intenziteta) zvuka, koju označujemo s L: \[L=10\,\textrm{log}\,\frac{I}{I_{0}}\] I0 je prag čujnosti (najmanja jakost zvuka koju ljudsko uho može čuti): \[I_{0}=10^{\mathbf{-}12}\,\textrm{W}/\textrm{m}^{2}\]

Snaga izvora zvuka određena je konstrukcijom izvora. Udaljavanjem detektora od izvora snaga izvora se ne mijenja.

Intenzitet zvuka koji dolazi do detektora mijenja se udaljavanjem detektora. (Ako se radi o točkastom izvoru zvuka, intenzitet je obrnuto proporcionalan kvadratu udaljenosti detektora od izvora.) Zbog toga će se mijenjati i razina intenziteta zvuka: \[L=10\,\textrm{log}\,\frac{I}{I_{0}}\] Točan odgovor je C.

Kada svjetlost prelazi iz jednog sredstva u drugo, mijenja joj se brzina, prema tome i valna duljina, dok frekvencija ostaje ista.
Pritom na granici sredstava dolazi do loma zrake svjetlosti. Ako je brzina svjetlosti u sredstvu iz kojega upada na granicu veća od brzine u sredstvu u koje upada, zraka svjetlosti lomi se prema okomici. U suprotnom lomila bi se od okomice.

Brzina svjetlosti u sredstvu A: \[v_{\small{\textrm{A}}}=f\,\lambda_{\small{\textrm{A}}}\] Brzina svjetlosti u sredstvu B: \[v_{\small{\textrm{B}}}=f\,\lambda_{\small{\textrm{B}}}\] Podijelimo drugu jednadžbu prvom: \[\frac{v_{\small{\textrm{B}}}}{v_{\small{\textrm{A}}}}=\frac{\lambda_{\small{\textrm{B}}}}{\lambda_{\small{\textrm{A}}}}\qquad (1)\] Zraka svjetlosti lomi se prema okomici pa je brzina svjetlosti u sredstvu B manja nego u sredstvu A: \[v_{\small{\textrm{B}}} < v_{\small{\textrm{A}}}\Rightarrow \frac{v_{\small{\textrm{B}}}}{v_{\small{\textrm{A}}}} < 1\] Iz jednadžbe (1) zaključujemo da je: \[\frac{\lambda_{\small{\textrm{B}}}}{\lambda_{\small{\textrm{A}}}} < 1\] Točan odgovor je A.

Pomoć potražite na poveznici Elektromagnetski spektar

Iz grafa vidimo da je najveći intenzitet zračenja na valnoj duljini 4000 nm. Ova valna duljina je desetak puta veća od valne duljine crvene svjetlosti. Frekvencija zračenja obrnuto je proporcionalna valnoj duljini: \[f=\frac{c}{\lambda}\] Prema tome, frekvencija je manja od frekvencije crvene svjetlosti pa se radi o infracrvenom zračenju.
Točan odgovor je C.

Graf kinetičke energije fotoelektrona u ovisnosti o frekvanciji:

Fotoefekt se počinje opažati ako je energija fotona elektromagnetskog zračenja, koje upada na metal, jednaka izlaznom radu W 0 , koji je potrebno obaviti kako bi došlo do fotoefekta: \begin{matrix} \begin{align*} &E_{f}=W_{0}\\ &E_{f}=h\,f_{0}\\ \end{align*} \end{matrix} Energija zračenja koje pada na metal može izbaciti elektrone iz metala, ali i ne mora. To ovisi o frekvenciji upadnog zračenja. Za svaki metal postoji neka granična frekvencija, koju označujemo s f0 . Ako na metal pada zračenje manje frekvencije, fotoelektričnog učinka nema, bez obzira koliki bio intenzitet upadnog zračenja. Ako je frekvencija upravo jednaka graničnoj, fotoelektrični učinak se počinje opažati. Ako je frekvencija veća od granične, dolazi do emisije fotoelektrona, ma koliko bio mali intenzitet upadnog zračenja. Pri tome je kinetička energija linearna funkcija frekvencije.

Iz grafa koji prikazuje kinetičku energije fotoelektrona u ovisnosti o valnoj duljini zaključujemo:

• Ako je \(\lambda < \lambda_{0}\) - fotoefekt, kinetička energija fotoelektrona obrnuto je proporcionalna valnoj duljini upadne svjetlosti. \[E_{k}=\frac{h\,c}{\lambda}\]
• Ako je \(\lambda = \lambda_{0}\) - fotoefekt se još opaža
• Ako je \(\lambda > \lambda_{0}\) - fotoefekt se ne opaža.

Valna duljina ljubičaste svjetlosti manja je od valne duljine plave svjetlosti.
Točan odgovor je D.

Interferencija i ogib su pojave koje opažamo kod bilo kojih valova. Ako elektron ima valna svojstva, morali bismo primijetiti te pojave i kod elektrona.
Točan odgovor je B.

Shema eksperimentalnog uređaja pomoću kojega demonstriramo ogib svjetlosti ili elektrona.

Valna duljina rendgenskih zraka iznosi između 0,01 nm i 10 nm. Da bismo mogli opaziti ogib rendgenskih zraka potrebna je pukotina koja nije puno veća od valne duljine rendgenskih zraka.

De Broglieva valna duljina elektrona koji se giba brzinom 106 m/s iznosi: \[\lambda=\frac{h}{mv}=\frac{6,626\cdot 10^{\large{-}\normalsize{34}}}{9,11\cdot 10^{\large{-}\normalsize{31}}\cdot 10^6}=0,73\,\textrm{nm}\]

Fizičari su na početku 20. stoljeća željeli odrediti valnu duljinu rendgenskih zraka pomoću ogiba na optičkoj rešetki. Rezultati nisu bili uspješni jer je teško napraviti rešetku s dovoljno uskim pukotinama. Njemački fizičar Max von Laue dosjetio se da takve rešetke nije potrebno praviti jer one već postoje. Kao "optičku rešetku" koristio je sloj pravilno poredanih atoma u kristalu. Udaljenost između atoma u kristalima po redu je veličine \(10^{-10}\,\textrm{m}\).

Rendgenske zrake, koje su elektromagnetski valovi, usmjerimo na kristal. Na atomima kristala dolazi do ogiba.

Ogibna slika rendgenskih zraka na fotografskoj ploči

Usmjerimo li snop elektrona, kojima je de Broglieva valna duljina jednaka valnoj duljini rendgenskih zraka, na fotografskoj ploči također ćemo dobiti ogibni uzorak.

Ogibna slika elektrona na fotografskoj ploči

Ovo je eksperimentalni dokaz valnih svojstava elektrona.

Pri prijelazu elektrona s energijske razine Em na energijsku razinu En dolazi do emisije fotona energije: \[E_\textrm{f}=E_\textrm{m}-E_\textrm{n}\] Energiju fotona možemo prikazati i pomoću valne duljine fotona: \[E_\textrm{f}=\frac{h\,c}{\lambda_\textrm{m,n}}\Rightarrow \lambda_\textrm{m,n}=\frac{h\,c}{E_\textrm{f}}\] \[\lambda_\textrm{m,n}=\frac{h\,c}{E_\textrm{m}-E_\textrm{n}}\]

Valna duljina fotona koji nastaje prijelazom iz E3 u E2: \[\lambda=\frac{h\,c}{E_\textrm{3}-E_\textrm{2}}\qquad (1)\] Valna duljina fotona koji nastaje prijelazom iz E2 u E1: \[\lambda_{2,1}=\frac{h\,c}{E_\textrm{2}-E_\textrm{1}}\qquad(2)\] Prema zadatku vrijedi: \[E_\textrm{2}-E_\textrm{1}=2\,\left(E_\textrm{3}-E_\textrm{2}\right)\] Usporedbom jednadžbi (2) i (1) zaključujemo: \[\lambda_{2,1}=\frac{\lambda}{2}\] Valna duljina fotona koji nastaje prijelazom iz E3 u E1: \[\lambda_{3,1}=\frac{h\,c}{E_\textrm{3}-E_\textrm{1}}\qquad(3)\] Iz zadatka i slike vidimo da vrijedi: \[E_\textrm{3}-E_\textrm{1}=3\,\left(E_\textrm{3}-E_\textrm{2}\right)\] Usporedbom jednadžbi (3) i (1) zaključujemo: \[\lambda_{3,1}=\frac{\lambda}{3}\] Točan odgovor je B.

Fisija je nuklearna reakcija pri kojoj projektil razdijeli jezgru na dva podjednaka dijela uz oslobađanje nekoliko neutrona. Ti neutroni mogu pogoditi druge jezgre i tako izazvati nove fisije. U svakoj se fisiji oslobađa energija. Jezgre s velikim brojem protona su pogodne za fisiju. Električna sila između protona je zbog male udaljenosti između njih ogromna, no jezgra se ipak ne razleti jer ju na okupu drži jaka sila koja djeluje između nukleona. Takve su jezgre spremne za raspad, ali potrebno je malo povećati razmak između protona kako bi jaka sila, koja ih drži na okupu oslabila. To se u procesu fisije postiže gađanjem jezgre neutronima.

Masa bilo koje stabilne jezgre manja je od ukupne mase slobodnih nukleona koji čine tu jezgru. Zato se izgradnjom takvih jezgara oslobađa energija.
Fuzija je nuklearna reakcija u kojoj od slobodnih nukleona nastaje jezgra ili proces u kojemu se lake jezgre spajaju u teže jezgre uz oslobađanje energije. Energija koja se stvara u Suncu jest energija oslobođena u procesima fuzije.

Točan odgovor je A.

Jezgru atoma simbolički označavamo kao: \[{_\textrm{Z}^\textrm{A}}\textrm{X}\] X je simbol kemijskog elementa kojemu jezgra pripada.

Broj protona u jezgri, Z , zovemo atomskim ili protonskim brojem. Atomski broj jednak je rednom broju atoma u periodnom sustavu.
Ukupan broj nukleona u jezgri, A , zovemo masenim ili nukleonskim brojem.
Broj neutrona u jezgri jednak je:
N = A - Z

Beta-minus raspad

\[{_\textrm{Z}^\textrm{A}}\,\textrm{X}\rightarrow {_{\textrm{Z}\texttt{+}1}^{\,\,\,\,\textrm{A}}}\,\textrm{Y}+{_{\texttt{-}1}^{\,\,0}}\,\textrm{e}+\overline{\nu}\]

Beta-plus raspad

\[{_\textrm{Z}^\textrm{A}}\,\textrm{X}\rightarrow {_{\textrm{Z}\texttt{-}1}^{\,\,\,\,\textrm{A}}}\,\textrm{Y}+{_{\texttt{+}1}^{\,\,0}}\,\textrm{e}+\nu\]

Alfa raspad

\[{_\textrm{Z}^\textrm{A}}\,\textrm{X}\rightarrow {_{\textrm{Z}\texttt{-}2}^{\textrm{A-4}}}\,\textrm{Y}+{_{2}^{4}}\,\textrm{He}\]

Beta-raspadom neke jezgre X nastaje nova jezgra Y kojoj je maseni broj jednak masenom broju jezgre X.

Alfa-raspadom neke jezgre X nastaje nova jezgra Y kojoj je maseni broj za četiri manji od masenog broja jezgre X.

Na osnovu slike u zadatku zaključujemo:

• a i d su beta-minus raspadi
• b i c su alfa-raspadi

Rad plina pri stalnom tlaku: \[W=p\,\Delta V\]

\[W=p\,\Delta V\] \[W=2\cdot 10^{6}\cdot 2,5\cdot 10^{-3}=5000\,\textrm{J}\]

Ukupni otpor RLC kruga (impedancija): \[Z=\sqrt{R^{2}+\left(R_{L}-R_{C}\right)^{2}}\]

Uvrstimo podatke u izraz za impedanciju: \[Z=\sqrt{30^{2}+\left(60-100\right)^{2}}=50\,\Omega\]

Primijenite zakon očuvanja mehaničke energije.

Mehanička energija u početnom položaju jednaka je gravitacijskoj potencijalnoj energiji: \[E_{1}=E_\textrm{gp}\] \[E_{1}=m\,g\,h\] Pokrenite video. Mehanička energija u konačnom položaju jednaka je zbroju gravitacijske i elastične potencijalne energije: \[E_{2}=m\,g\,\ell+\frac{1}{2}\,k\,x^{2}\] Opruga se stisnula za: \[x=\ell_{0}-\ell\] \[E_{2}=m\,g\,\ell+\frac{1}{2}\,k\,\left(\ell_{0}-\ell\right)^{2}\] Zakon očuvanja mehaničke energije: \[E_{2}=E_{1}\] \[m\,g\,h=m\,g\,\ell+\frac{1}{2}\,k\,\left(\ell_{0}-\ell\right)^{2}\] \[k=\frac{2\,m\,g\,\left(h-\ell\right)}{\left(\ell_{0}-\ell\right)^{2}}=93,33\,\textrm{N/m}\]

Vanjski tlak koji djeluje na fluid u ravnoteži prenosi se jednako u sve njegove dijelove, a također i na stijenke posude u kojoj se nalazi i na tijela koja su u njega uronjena. Vanjski tlak nazivamo i hidraulički tlak. Ovo svojstvo fluida opisano je Pascalovim zakonom. Ako na fluid u ravnoteži djeluje vanjski tlak, tlak u svakoj točki fluida povećat će se za taj iznos.

Pretpostavimo da na neku tekućinu djeluje vanjski tlak \(p_{\textrm{v}}\).

Ukupni tlak na dubini h u tekućini bit će jednak zbroju vanjskog i hidrostatskog tlaka na toj dubini: \[p=p_{\textrm{v}}+\rho\,g\,h\]

Vanjski tlak na površinu ulja jednak je zbroju atmosferskog tlaka \(p_\textrm{a}\) i tlaka zbog težine klipa \(p_\textrm{k}\):

\begin{matrix} \begin{align*} &p_\textrm{v}=p_\textrm{a}+p_\textrm{k}\\ &p_\textrm{a}=101325\,\textrm{Pa}\\ &p_\textrm{k}=\frac{F_\textrm{g}}{S}=\frac{m\,g}{S}\\ &p_\textrm{k}=833,33\,\textrm{Pa}\\ &p_\textrm{v}=102158\,\textrm{Pa}\\ \end{align*} \end{matrix} Na dno menzure, osim vanjskog tlaka, djeluje i hidrostatski tlak \(p_\textrm{h}\). Ukupni tlak na dno je: \begin{matrix} \begin{align*} &p=p_\textrm{v}+p_\textrm{h}\\ &p=p_\textrm{v}+\rho\,g\,h\\ \end{align*} \end{matrix} Iz posljednjeg izraza odredimo visinu stupca ulja: \[h=\frac{p-p_\textrm{v}}{\rho\,g}\] \[h=\frac{104500-102158}{900\cdot 10}\] \[h=0,26\,\textrm{m}=26\,\textrm{cm}\]

Toplina potrebna za zagrijavanje tijela: \[Q=m\,c\,\Delta t\]

• \(m\)-masa tijela
• \(c\)-specifični toplinski kapacitet tijela
• \(\Delta t\)-porast temperature tijela \[\Delta t=t_\textrm{kon}-t_\textrm{poc}\]

Toplina potrebna za isparavanje tijela koje se nalazi u tekućem agregatnom stanju: \[Q_\textrm{i}=r\,m\] Ako tekućini dovodimo vodenu paru, dolazi do kondenzacije i pritom je toplina oslobođena kondenzacijom jednaka toplini isparavanja.

• \(r\)-specifična toplina isparavanja

Toplinu taljenja, potrebnu da se čvrsto tijelo rastali, možemo prikazati kao: Jedinica za \(r\) je \(\textrm{J}/\textrm{kg}\)

Početna temperatura bakrenog kalorimetra jednaka je temperaturi vode: \[t_\textrm{v}= 20\,^{\textrm{o}}\textrm{C}\] Dovođenjem vodene pare temperature: \[t_\textrm{p}= 100\,^{\textrm{o}}\textrm{C}\] treba doći do toplinske ravnoteže kalorimetra i vode (nakon kondenzacije vodene pare) pri temperaturi: \[t= 42\,^{\textrm{o}}\textrm{C}\] \[m_\textrm{b}\,c_\textrm{b}\left(t-t_\textrm{v}\right)+m_\textrm{v}\,c_\textrm{v}\left(t-t_\textrm{v}\right)=r\,m_\textrm{p}+m_\textrm{p}\,c_\textrm{v}\left(t_\textrm{p}-t\right)\] \[\left(m_\textrm{b}\,c_\textrm{b}+m_\textrm{v}\,c_\textrm{v}\right)\left(t-t_\textrm{v}\right)=m_\textrm{p}\left[ r+c_\textrm{v}\left(t_\textrm{p}-t\right)\right]\] \[m_\textrm{p}=\frac{\left(m_\textrm{b}\,c_\textrm{b}+m_\textrm{v}\,c_\textrm{v}\right)\left(t-t_\textrm{v}\right)}{r+c_\textrm{v}\left(t_\textrm{p}-t\right)}\] \[m_\textrm{p}=\frac{29326}{2503020}=0,011716\,\textrm{kg}\] \[m_\textrm{p}=11,72\,\textrm{g}\]

Točke na milimetarskom papiru označuju položaje maksimuma.

s=1,5 cm.

Valna duljina svjetlosti kod Youngovog pokusa: \[\lambda=\frac{s\,d}{a}\]

• s - udaljenost između interferencijskih maksimuma
• d - razmak između pukotina
• a - udaljenost zastora od pukotina

Raznak između pukotina: \[d=\frac{\lambda\,a}{s}=4,77\cdot 10^{-5}\, \textrm{m}\]

Odredite sve sile koje djeluju na tijelo. Primijenite Newtonov drugi ili prvi zakon. Tijelo se giba jednoliko pa je rezultanta svih sila koje na njega djeluju jednaka nuli.

Odredimo sile koje djeluju na tijelo:

Na tijelo djeluju sljedeće sile:

• Sila teža - Fg
• Reakcija podloge - N
• Sila trenja - Ft
• Vanjska sila (vučna sila) - Fv

Tijelo se giba jednoliko, a to znači da vanjska sila mora biti jednaka rezultanti svih sila koje vuku tijelo prema dnu kosine.

Reakcija podloge

\begin{matrix} \begin{align*} &N=F_\textrm{g}\,\textrm{cos}\,\alpha\\ &N=m\,g\,\textrm{cos}\,\alpha \end{align*} \end{matrix}

Sila trenja

\begin{matrix} \begin{align*} &F_\textrm{t}=\mu\,N\\ &F_\textrm{t}=\mu\,m\,g\,\textrm{cos}\,\alpha \end{align*} \end{matrix}

Rezultanta sila \(N\) i \(F_\textrm{g}\)

\begin{matrix} \begin{align*} &F_{1}=F_\textrm{g}\,\textrm{sin}\,\alpha\\ &F_{1}=m\,g\,\textrm{sin}\,\alpha \end{align*} \end{matrix}

Rezultanta svih sila koje vuku tijelo prema dnu kosine

\begin{matrix} \begin{align*} &F_{1,\textrm{t}}=F_{1}+F_\textrm{t}\\ &F_{1,\textrm{t}}=m\,g\,\textrm{sin}\,\alpha+\mu\,m\,g\,\textrm{cos}\,\alpha \end{align*} \end{matrix}

Vanjska sila \(F_\textrm{v}\) po iznosu mora biti jednaka sili \(F_{1,\textrm{t}}\)

\begin{matrix} \begin{align*} &F_\textrm{v}=F_{1,\textrm{t}}\\ &F_\textrm{v}=m\,g\,\textrm{sin}\,\alpha+\mu\,m\,g\,\textrm{cos}\,\alpha \end{align*} \end{matrix}

Rad vanjske sile na putu s

\begin{matrix} \begin{align*} &W=F_\textrm{v}\cdot s\\ &W=\left(m\,g\,\textrm{sin}\,\alpha+\mu\,m\,g\,\textrm{cos}\,\alpha\right)\cdot s\\ &W=m\,g\,s\,\left(\textrm{sin}\,\alpha+\mu\,\textrm{cos}\,\alpha\right)\\ &W=1,76\,\textrm{J} \end{align*} \end{matrix}

Rad električne struje \(W=U\,I\,t\) pretvara se u toplinu koja se oslobađa na otpornicima.
Primijenite prvo Kirchhoffovo pravilo u točkama grananja.
Struja je definirana kao naboj koji u jediničnom vremenu prođe poprečnim presjekom vodiča: \[I=\frac{\Delta q}{\Delta t}\] Taj naboj možemo prikazati pomoću broja elektrona: \[\Delta q=N\,e\]

Napon na paralelno spojenim otporima Rx je jednak. Zbog toga će se struja u točki A granati na dvije jednake struje Ix koje prolaze paralelno spojenim otpornicima.
U točki B primijenimo prvo Kirchhoffovo pravilo: \[I_\textrm{x}+I_\textrm{x}=I_\textrm{y}\] \[I_\textrm{y}=2\,I_\textrm{x}\] Struju Ix odredimo pomoću topline koja se u njemu razvija: \begin{matrix} \begin{align*} &W=U\,I_\textrm{x}\,t\\ &U=I_\textrm{x}\,R_\textrm{x}\\ &W={I_\textrm{x}}^{2}\,R_\textrm{x}\,t\\ &I_\textrm{x}=\sqrt{\frac{W}{R_\textrm{x}\,t}}\\ &I_\textrm{y}=2\,I_\textrm{x}\\ &I_\textrm{y}=2\,\sqrt{\frac{W}{R_\textrm{x}\,t}}\\ &I_\textrm{y}=\frac{N\,e}{t}\\ &N=\frac{I_\textrm{y}\,t}{e}\\ &N=2\,\sqrt{\frac{W}{R_\textrm{x}\,t}}\cdot \frac{t}{e}\\ &N=1,08\cdot 10^{20} \end{align*} \end{matrix}

Primijenimo Faradayev zakon: \[U_\textrm{i}=-N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\] Promjenu magnetskog toka: \[\Phi=B\,S\] moguće je ostvariti promjenom magnetskog polja: \[\Delta \Phi=S\,\Delta B\] ili promjenom površine kroz koju prolaze magnetske silnice: \[\Delta \Phi=B\,\Delta S\]

Promjenu magnetskog toka očitamo iz grafa i primjenimo Faradayev zakon: \begin{matrix} \begin{align*} &U_\textrm{i}=-N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\\ &U_\textrm{i}=-N\frac{S\,\Delta B}{\Delta t}\\ &U_\textrm{i}=-50\,\frac{0,15\,\left(0,2-0,4 \right)}{1}\\ &U_\textrm{i}=1,5\,\textrm{V} \end{align*} \end{matrix}

Primijenimo Ohmov zakon: \[I_\textrm{i}=\frac{U_\textrm{i}}{R}\]

Na osnovu ohmovog zakona odredimo induciranu struju: \[I_\textrm{i}=\frac{U_\textrm{i}}{R}\] \[I_\textrm{i}=\frac{1,5}{0,5}\] \[I_\textrm{i}=3\,\textrm{A}\]

Jednadžba elongacije harmonijskog titranja: \[x=A\,\textrm{sin}\left(\omega\,t\right)\] Jednadžba brzine: \[v=\omega\,A\,\textrm{cos}\left(\omega\,t\right)\]

Iz jednadžbi za elongaciju i brzinu odredimo elongaciju za zadanu brzinu: \begin{matrix} \begin{align*} &x=A\,\textrm{sin}\left(\omega\,t\right)\\ &v=\omega\,A\,\textrm{cos}\left(\omega\,t\right)\\ &x^{2}=A^{2}\,\textrm{sin}^{2}\left(\omega\,t\right)\\ &v^{2}=\omega^{2}\,A^{2}\,\textrm{cos}^{2}\left(\omega\,t\right)\\ &\frac{x^{2}}{A^{2}}=\textrm{sin}^{2}\left(\omega\,t\right)\\ &\frac{v^{2}}{\omega^{2}\,A^{2}}=\textrm{cos}^{2}\left(\omega\,t\right)\\ &\frac{x^{2}}{A^{2}}+\frac{v^{2}}{\omega^{2}\,A^{2}}=\textrm{sin}^{2}\left(\omega\,t\right)+\textrm{cos}^{2}\left(\omega\,t\right)\\ &\frac{x^{2}}{A^{2}}+\frac{v^{2}}{\omega^{2}\,A^{2}}=1\\ &x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega^{2}}=A^{2}\\ &x^{2}=A^{2}-\frac{v^{2}}{\omega^{2}}\\ &x=\sqrt{A^{2}-\frac{v^{2}}{\omega^{2}}}\\ &A=0,05\,\textrm{m};\;\omega=\frac{2\,\pi}{T}=20\,\pi;\,v=2\,\textrm{m/s}\\ &x=\sqrt{0,05^{2}-\frac{2^{2}}{\left(20\,\pi\right)^{2}}}\\ &x=0,038559\,\textrm{m}=3,86\,\textrm{cm} \end{align*} \end{matrix}

Dužine koje su okomite na smjer brzine ne mijenjaju se. Dužine u smjeru gibanja skraćuju se (kontrakcija duljine): \[L=L_{0}\,\sqrt{1-v^2/c^2}\] Skratit će se i komponenta hipotenuze u smjeru brzinu, dok će okomita komponenta ostati jednaka.

\begin{matrix} \begin{align*} &d_{0}=2\,\textrm{m}\\ &a_{0}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot 2\\ &a_{0}=\sqrt{2}\,\textrm{m}\\ &v=0,866\cdot c\\ &a=a_{0}\,\sqrt{1-v^2/c^2}\\ &a=0,7072\,\textrm{m}\\ &d^{2}=a^{2}+{a_{0}}^{2}\\ &d=1,58\,\textrm{m} \end{align*} \end{matrix}

Nakon što odredimo duljinu katete u smjeru gibanja, kut kosine odredimo pomoću trigonometrije.

Iz trokuta na slici dobijemo: \begin{matrix} \begin{align*} &\textrm{tg}\,\alpha=\frac{a_{0}}{a}\\ &\alpha=63,43\,^{\Large\textrm{o}} \end{align*} \end{matrix}