O kakvom se gibanju radi u ovom zadatku?

Put \[s=3\,\textrm{m}+5\, \textrm{ms}^{-1}\, t\] općenito prikazujemo jednadžbom \[s=s_{0}+v\,t\] To je jednadžba puta pri jednolikom gibanju po pravcu. Brzinu jednolikog pravocrtnog gibanja prikazuje graf C.

Kolikom silom uteg mase \(m_{2}\) napinje nit?
Kolikom silom uteg mase \(m_{3}\) napinje nit?

Uteg mase \(m_{2}\) napinje nit silom \(m_{2}\textrm{g}=20\, \textrm{N}\), a uteg mase \(m_{3}\) silom \(m_{3}\textrm{g}=5\, \textrm{N}\). Napetost niti između tijela masa \(m_{1}\) i \(m_{2}\) iznosi 20 + 5 = 25 N.

Odredite koristan rad.
Što je uloženi rad?
Kako je definirana korisnost?

Koristan rad je \(W_{\textrm{k}}=m\,g\,h=80\, 000\, \textrm{J}\). Iz korisnosti dizalice \[\eta=\frac{W_{\textrm{k}}}{W_{\textrm{u}}}\] odredimo uloženi rad: \[W_{\textrm{u}}=\frac{W_\textrm{k}}{\eta}=200\, 000\, \textrm{J}=200\, \textrm{kJ}\]

Koje sile djeluju na tijelo?
Što možemo zaključiti o iznosu i orijentaciji tih sila ako tijelo pluta na površini tekućine?

Tijelo pluta na površini tekućine. To znači da su uzgon i sila teža u ravnoteži: \[F_{\textrm{u}}=\rho\, g\cdot\frac{4}{5}V\] \[F_{\textrm{g}}=m\,g=\rho_{\textrm{tijela}}V\,g\] \[F_{\textrm{u}}=F_{\textrm{g}}\] \[\frac{4}{5}\rho\, g\,V=\rho_{\textrm{tijela}}\,V\,g\, \Rightarrow\rho_{\textrm{tijela}}=\frac{4}{5}\rho\]

Primijenite jednadžbu za izohornu promjenu stanja plina.

Konačni tlak je za 15 % veći od početnog: \(p=1,15\, p_{0}\). Primijenimo jednadžbu izohorne promjene stanja plina: \[\frac{p_0}{T_0}=\frac{p}{T}\Rightarrow T=\frac{p\,T_{0}}{p_{0}}\] \[T=\frac{p\,T_{0}}{p_{0}}=\frac{1,15\,p_{0}\,T_{0}}{p_{0}}=1,15\,T_{0}\] \[\Delta T=T-T_{0}=1,15\,T_{0}-T_{0}=0,15\,T_{0}\] Temperatura plina povećala se za 15 % početne temperature.

Kako određujemo rad plina u kružnom procesu pomoću \(p,V\) grafa?

Rad plina u kružnom procesu jednak je površini pravokutnika u \(p, V\) grafu: \[W=2\cdot{10}^5\cdot 4\cdot{10}^{-3}=800\, \textrm{J}\] Napomena
Zbog neprecizno formuliranog zadatka na ocjenjivanju su priznavali A ili C kao točan odgovor.

U adijabatskom procesu nema izmjene topline između termodinamičkog sustava i okoline.

U adijabatskom procesu nema izmjene topline između plina i okoline. Ako se plin širi, unutarnja energija se smanjuje, a rad plina je pozitivan. Ako plin adijabatski sabijamo, unutarnja energija se povećava, a rad je negativan.

Koja se fizička veličina neće mijenjati nakon što kondenzator nabijemo i zatim ga odvojimo od izvora napona?

Ako kondenzator nabijemo i zatim ga odvojimo od izvora napona, naboj na pločama kondenzatora neće se mijenjati: \[q=\textrm{konst.}\] Smanjivanjem razmaka između ploča \(d\), njegov se kapacitet povećava: \[C=\varepsilon_{0}\,\varepsilon_{\textrm{r}}\frac{S}{d}\] To zbog \[q=C\,U\] znači da će se napon (razlika potencijala) smanjivati.

Kojim izrazom prikazujemo električni otpor vodiča?

\[R=\rho \frac{\ell}{S}=0,0172\cdot 10^{-6}\frac{10^{5}}{20\cdot 10^{-6}}=86\,\Omega\]

Koliki je otpor svakog dijela žice nakon što žicu razrežemo na četiri jednaka dijela?

Kada žicu razrežemo na četiri jednaka dijela, dobijemo četiri otpornika kojima su otpori R/4. Ukupni otpor paralelno spojenih otpornika jednak je: \[\frac{1}{R^{\prime}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}+\frac{1}{R_{4}}\] \[\frac{1}{R^{\prime}}=\frac{4}{R}+\frac{4}{R}+\frac{4}{R}+\frac{4}{R}=\frac{16}{R}\] \[R^{\prime}=\frac{R}{16}\]

Primijenimo pravilo desne ruke.

Ako palac desne ruke postavimo u smjer struje, savijeni prsti će pokazivati smjer magnetskih silnica.

• Kolika je harmonijska sila u amplitudnom, a kolika je u ravnotežnom položaju?
• Kolika je brzina u amplitudnom, a kolika je u ravnotežnom položajuU

U amplitudnom položaju tijelo za trenutak zastane pa je brzina jednaka nuli, dok je harmonijska sila \[\left |\vec{F}\right |=k\,x\] maksimalna. Maksimalna sila, na osnovu temeljnog zakona gibanja: \[a=\frac{F}{m}\] prouzrokovat će maksimalnu akceleraciju.

Elastična potencijalna energija najveća je u amplitudnom položaju, a najmanja (jednaka nuli) u ravnotežnom položaju.

Kinetička energija njihala najveća je u ravnotežnom položaju, a najmanja u amplitudnom položaju.

Mikrovalovi su elektromagnetski valovi valnih duljina između 1 mm i 1 m.

Mikrovalovi su elektromagnetski valovi valnih duljina između 1 mm i 1 m.

Pomoć potražite na poveznici Dopplerov učinak

Frekvencija zvuka koju čuje slušatelj može biti veća ili manja od frekvencije zvuka koju emitira izvor zvuka. \[f_{\textrm{s}}=f_{\textrm{i}}\thinspace\frac{v}{v-v_{\textrm{s}}}\] Kada se izvor zvuka približuje, \(v_{\textrm{i}} > 0\) pa je nazivnik manji od brojnika, zbog čega je \(f_{\textrm{s}} > f_{\textrm{i}}\).
Kada se izvor zvuka udaljuje, \(v_{\textrm{i}}< 0\) pa je nazivnik veći od brojnika, zbog čega je \(f_{\textrm{s}} < f_{\textrm{i}}\).

Pomoć potražite na poveznici Konveksno zrcalo

Konveksno zrcalo uvijek daje virtualnu, uspravnu i umanjenu sliku.

Ogib ili difrakcija je pojava širenja valova iza prepreke ili pukotine na koju naiđu.

Ogib ili difrakcija je pojava širenja valova (laserska svjetlost je također val) iza prepreke (nit u ovom primjeru) ili pukotine na koju naiđu.

Energija mirovanja: \[E_{0}=mc^{2}\]

\[E_{0}=mc^{2}=9,11\cdot{10}^{-31}\cdot\left(3\cdot{10}^8\right)^{2}\] \[E_{0}=8,2\cdot{10}^{-14}\, \textrm{J}=0,512\, \textrm{MeV}\]

\(E_{4}\rightarrow\ E_{3}\), \(E_{3}\rightarrow\ E_{2}\), \(E_{2}\rightarrow\ E_{1}\), \(E_{4}\rightarrow\ E_{2}\),\(E_{4}\rightarrow\ E_{1}\), \(E_{3}\rightarrow\ E_{1}\)
Ukupno šest fotona različitih energija.

\(E_{4}\rightarrow\ E_{3}\), \(E_{3}\rightarrow\ E_{2}\), \(E_{2}\rightarrow\ E_{1}\), \(E_{4}\rightarrow\ E_{2}\),\(E_{4}\rightarrow\ E_{1}\), \(E_{3}\rightarrow\ E_{1}\)
Ukupno šest fotona različitih energija.

Pomoć potražite na poveznici Gama-radioaktivnost

Pri gama-raspadu emitiraju se elektromagnetski valovi.

Primijenite zakon očuvanja mehaničke energije.

Ukupna mehanička energija tijela G u trenutku izbacivanja: \[E_{\small\textrm{G}}=m\,g\,h+\frac{m\,{v_{\small\textrm{G}}^2}}{2}\] Ukupna mehanička energija tijela H u trenutku izbacivanja: \[E_{\small\textrm{H}}=m\,g\,h+\frac{m\,{v_{\small\textrm{H}}^2}}{2}\] Prema zakonu očuvanja mehaničke energije (otpor zraka je zanemaren): \[E_{\small\textrm{G}}=E_{\small\textrm{H}}\] \[m\,g\,h+\frac{m\,{v_{\small\textrm{G}}^2}}{2}=m\,g\,h+\frac{m\,{v_{\small\textrm{H}}^2}}{2}\Rightarrow v_{\small\textrm{G}}^{2}=v_{\small\textrm{H}}^{2}\] \[v_{\small\textrm{G}}^{\,}=v_{\small\textrm{H}}^{\,}\]

Primijenite Newtonov zakon gravitacije.

Sila između planeta D i E: \[F_{\small{\textrm{DE}}}=G\frac{m^2}{d^2}\] Sila između planeta E i F: \[F_{\small{\textrm{EF}}}=G\frac{4\,m^2}{d^2}\] Sila između planeta D i F: \[F_{\small{\textrm{DF}}}=G\frac{4\,m^2}{\left (2\,d\right )^2}=G\frac{m^2}{d^2}\] Iz prethodna tri izraza vidimo da je sila između planeta E i F najveća: \[F_{\small{\textrm{EF}}} > F_{\small{\textrm{DE}}}=F_{\small{\textrm{DF}}}\]

Pomoć potražite na poveznici Volumno toplinsko širenje.

Volumno toplinsko širenje: \[V=V_{0}\left(1+\alpha\Delta t\right)\] Aluminij, željezo i voda imaju jednak volumen \(V_{0}\) pri istoj početmoj temperaturi. Pri porastu temperature za jednak iznos \(\Delta t\) najviše će se volumno proširiti tvar koja ima najveći volumni koeficijent rastezanja, a to je voda.

Pomoć potražite na poveznici Elektrizacija tijela.

• Slika 1.
  Neutralna kugla ima jednak iznos pozitivnog i negativnog naboja.
• Slika 2.
  Neutralnoj kugli približimo negativno nabijeni štap, pri čemu dolazi do razdvajanja naboja na kugli. Pozitivni naboji približit će se štapu, a negativni udaljiti.
• Slika 3.
  Stranu kugle koja je negativno nabijena uzemljimo. Elektroni s kugle prelaze u površinu Zemlje.
• Slika 4.
  Nakon što prekinemo uzemljenje i negativno nabijeni štap udaljimo od kugle, kugla ostaje pozitivno nabijena.

Pomoć potražite na poveznici Kapacitivni otpor.

U izraz za kapacitivni otpor \[R_{\small\textrm{C}}=\frac{1}{C\,\omega}\] uvrstimo \[\omega=\frac{2\pi}{T}\] \[R_{\small\textrm{C}}=\frac{1}{C}\cdot\frac{T}{2\,\pi}=\frac{1}{2\pi C}\cdot T\] Koeficijent smjera pravca je \[\frac{1}{2\pi C}\ \] Iz grafa vidimo da veći koeficijent smjera pa prema tome i manji kapacitet ima kondenzator kapaciteta \(C_{2}\).

Pomoć potražite na poveznici: Jednoliko kružno gibanje.

Ophodno vrijeme (period) Mjeseca oko Zemlje: \[T=\frac{365\cdot 24\cdot 3600}{13}=2,43\cdot 10^{6}\, \textrm{s}\] Kutna brzina: \[\omega=\frac{2\,\pi}{T}=2,59\cdot 10^{-6}\, \frac{\textrm{rad}}{\textrm{s}}\]

Korisnost bilo kojeg toplinskog stroja definira se kao: \[\eta=1-\frac{|Q_{2}|}{Q_{1}}\]

• \(Q_{1}\) - toplina koju stroj prima od toplijeg spremnika.
• \(Q_{2}\) - toplina koju stroj predaje hladnijem spremniku.

Napomena
U tekstu zadatka nije napisano da se radi o Carnotovom stroju. \[\eta=\frac{Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}=1-\frac{Q_{2}}{Q_{1}}=1-\frac{T_{2}}{T_{1}}\] \[T_1=\frac{T_{2}}{1-\eta}=\frac{300}{1-0,2}=375\, \textrm{K}\]

Pomoć potražite na poveznici: Serijski RCL krug.

Impedancija (ukupni otpor u krugu izmjenične struje): \[Z=\sqrt{R^2+\left(R_{\small\textrm{L}}-R_{\small\textrm{C}}\right)^2}=50\,\Omega\]

Pomoć potražite na poveznici: Titranje matematičkog njihala.

Iz izraza za period matematičkog njihala \[T=2\,\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}\] odredimo duljinu njihala: \[\ell=\frac{g\,T^{2}}{4\,\pi^{2}}=1,01\, \textrm{m}\]

Pomoć potražite na poveznici: Beta-radioaktivnost.

Beta-minus raspad: \[{_{\,\,88}^{228}}\,\textrm{Ra}\rightarrow{_{-1}^{\,\,\,0}}\,\textrm{e}+{_{\,\,89}^{228}}\,\textrm{X}\]

• Broj nukleona: 228
• Broj protona = 89
• Broj neutrona = 228 - 89 = 139

Pomoć potražite na poveznicama:

• Jednadžba kontinuiteta.
• Bernoullijeva jednadžba.

• \(S_{1}\) - površina poprečnog presjeka užeg dijela cijevi
• \(S_{2}\) - površina poprečnog presjeka šireg dijela cijevi
• \(v_{1}\) - brzina fluida u užem dijelu cijevi
• \(v_{2}\) - brzina fluida u širem dijelu cijevi
• \(p_{1}\) - statički tlak u užem dijelu cijevi
• \(p_{2}\) - statički tlak u širem dijelu cijevi
• \(\rho\) - gustoća fluida
• \(\Large{\frac{\rho\,v_{1}^{2}}{2}}\) - dinamički tlak u užem dijelu cijevi
• \(\Large\frac{\rho\,v_{2}^{2}}{2}\) - dinamički tlak u širem dijelu cijevi

Jednadžba kontinuiteta \[S_{1}\,v_{1}=S_{2}\,v_{2}\] Bernoullijeva jednadžba \[p_{1}+\frac{\rho\,v_{1}^{2}}{2}=p_{2}+\frac{\rho\,v_{2}^{2}}{2}\] Brzinu u širem dijelu cijevi odredimo pomoću jednadžbe kontinuiteta: \[v_2=\frac{S_1}{S_2}v_1\] \[v_{2}=\left(\frac{d_{1}}{d_{2}}\right)^{2}\cdot\ v_{1}=0,67\, \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}\] Primjenom Bernoullijeve jednadžbe odredimo statički tlak u širem dijelu cijevi: \[p_{2}=p_{1}+\frac{\rho}{2}\left(v_{1}^{2}-v_{2}^{2}\right)=201777\, \textrm{Pa}\]

Primijenite zakon očuvanja energije.

Toplina isparavanja: \[Q=m\,r\] Snaga grijača: \[P=\frac{Q}{t}=\frac{m\,r}{t}=156,94\, \textrm{W}\]

Kuglica će lebdjeti ako je rezultanta svih sila koje na nju djeluju jednaka nuli. Koje sile djeluju na kuglicu mase 1 g?
Jesu li kuglice nabijene nabojem jednakog ili suprotnog predznaka?

Odbojna električna sila na kuglicu mase 1 g i sila teža koja na nju djeluje moraju biti jednake po iznosu i suprotno orijentirane: \[F_{e}=F_{\textrm{g}}\] \[k\frac{q_{1}\,q_{2}}{r^{2}}=m\,g\] \[q_{2}=\frac{m\,g\,r^2}{k\,q_{1}}=3,95\cdot 10^{-7}\, \textrm{C}\]

Rad kojega obavi projektil da bi probio zid jednak je promjeni kinetičke energije projektila nakon i prije probijanja zida.

\[W=E_{\textrm{k}2}-E_{\textrm{k}1}\] \[W=\frac{mv_{2}^{2}}{2}-\frac{mv_{1}^{2}}{2}=\frac{m}{2}\left(v_{2}^{2}-v_{1}^{2}\right)=-5250\, \textrm{J}\] \[W=F\cdot s\Rightarrow F=\frac{W}{s}=-105000\, \textrm{N}\]

Primijenite Faradayev zakon elektromagnetske indukcije.

Prema Faradayevom zakonu elektromagnetske indukcije, u obruču koji se nalazi u promjenjivom magnetskom polju inducira se elektromotorni napon: \[U_{\textrm{i}}=-\frac{\Delta\phi}{\Delta t}\] Za vrijeme \(\Delta t\) kroz obruč protekne naboj: \[q=I\cdot\Delta t\] Induciranu struju odredimo primjenom Ohmovog zakona: \[I=\frac{U_{\textrm{i}}}{R}\] \[q=I\cdot\Delta t=\frac{U_{\textrm{i}}}{R}\Delta t=-\frac{\Delta\phi}{\Delta t}\cdot\frac{\Delta t}{R}=-\frac{\Delta\phi}{R}=-2,5\cdot 10^{-4}\, \textrm{C}\] Napomena
U ključu za odgovore koji je dao NCVVO količina naboja je pozitivna, što također može biti točno jer u zadatku ne piše je li se magnetski tok smanjio ili povećao.

Pomoć potražite na poveznici Konkavno zrcalo.

Linearno povećanje zrcala: \[m=-\frac{b}{a}\] Realna slika koju daje konkavno zrcalo je obrnuta pa je linearno povećanje negativno: \[m=-3\] Iz ova dva izraza dobijemo: \[b=3\,a\] U zadatku je zadana udaljenost između slike i predmeta: \[b-a=80\, \textrm{cm}\] Udaljenost predmeta od zrcala je \(a=40\, \textrm{cm}\) pa je slika udaljena: \[b=120\, \textrm{cm}\] U jednadžbu konkavnog zrcala: \[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}\] uvrstimo \(a\) i \(b\). Za žarišnu udaljenost dobijemo: \[f=30\, \textrm{cm}\]

Pomoć potražite na poveznici Zakon radioaktivnog raspada.

Masa radioaktivnog kalija u jednoj banani je: \[m=1,17\cdot 10^{-4}\cdot 400 \cdot10^{-6}\, \textrm{kg}=4,68\cdot 10^{-8}\, \textrm{kg}\] Broj atoma u toj masi radioaktivnog kalija iznosi: \[N=\frac{m}{M}N_{\textrm{A}}=7,054\cdot 10^{17}\] Aktivnost uzorka jednaka je: \[A=\lambda N\] Odredimo konstantu radioaktivnog raspada kalija: \[\lambda=\frac{\textrm{ln}\,2}{T}=1,72\cdot 10^{-17}\, \textrm{s}^{-1}\] Za aktivnost dobijemo: \[A=12,14\, \textrm{Bq}\]