Elongacija tijela koje titra tijekom vremena mijenja se po iznosu i po orijentaciji. Kakvom se jednadžbom može prikazati
elongacija i kako izgleda grafički prikaz
te promjene?
Na ova ćete pitanja moći odgovoriti uz pomoć simulacije istraživačkog pokusa.
Upute za rad
Animaciju pokrećete pomoću gumba Pokreni. Ako animaciju želite ponovno pokrenuti, kliknite na Osvježi, a zatim na
Pokreni.
Za prijelaz na sljedeći zadatak, pitanje ili aktivnost, kliknite na Sljedeći zadatak, odnosno Prethodni zadatak za povratak.
Kada u polje za odgovor upisujete rezultat nekog zadatka, nemojte zaboraviti uz brojčani podatak upisati i odgovarajuću jedinicu.
Aktivnosti
1. Elongacija
Na elastičnu oprugu ovješen je uteg. Pokrenite animaciju i promatrajte položaj utega tijekom titranja.
U kojim je točkama iznos elongacije najveći?
A. U točkama A i O
B. U točkama A i B
C. U točkama O i B
U kojoj je točki elongacija jednaka nuli?
A. U točki A.
B. U točki O.
C. U točki B.
Između kojih se točaka nalazi uteg dok je je elongacija po predznaku negativna?
A. Između B i O.
B. Između A i O.
2. Hipoteza i prikupljane podataka
U prethodnom ste zadatku vidjeli kako se elongacija titranja periodično mijenja, po iznosu i po predznaku. Takva se gibanja mogu opisati funkcijama
sinus i kosinus. Vaš je zadatak provjeriti ovu pretpostavku.
Pomoću vertikalnog, plavo obojenog klizača, premjestite crveno obojenu točku u središte utega, očitajte njezin položaj i upišite ga u prvi redak tablice.
Nakon toga, klikom na +T/10 pomaknite uteg u položaj nakon jedne desetine perioda, izmjerite novi
položaj i upišite ga u drugi redak tablice. Postupak ponavljajte sve dok ne popunite i dvanaesti redak. Ukoliko zabunom preskočite neki trenutak, pomoću klika
na -T/10 možete se vratiti jednu desetinu perioda unatrag. Nakon što popunite podatke za cijeli period,
pređite na sljedeći zadatak.
3. Analiza podataka
Podatke koje ste prikupili i zapisali u tablicu potrebno je prikazati grafički. Kliknite na Pokaži. Funkciju koja prolazi kroz sve
točke odredit ćete prilagodbom. Kliknite na Prilagodba. Kao funkcija prilagodbe ponuđena vam je funkcija y = y0cos(ωt + φ0)
Veličine koje se pojavljuju u jednadžbi već su vam poznate, osim φ0. To je početna faza i ona određuje početni položaj utega. Mjeri se u radijanima.
Pomoću crveno obojenih klizača odredite veličine φ0,
y0
i ω tako da eksperimentalno dobivene točke leže na funkciji prilagodbe.
Provjerite jeste li prilagodbom odredili točne vrijednosti. Nemojte zaboravite upisati odgovarajuću jedinicu.
φ0 =
y0 =
ω =
4. Zaključak
Pokrenite animaciju. Vidjeli ste da se elongacija ovog titranja može prikazati jednadžbom y = y0cos(ωt + φ0)
Amplituda titranja označena je s y0.
Izraz u zagradi φ = ω t + φ0
nazivamo fazom titranja. Faza titranja određena je položajem i brzinom. Za vrijeme titranja tijelo će imati jednaku fazu
svaki puta kada bude imalo jednaku elongaciju i jednaku brzinu po iznosu i usmjerenju. Fazu titranja mjerimo u radijanima. φ0 je početna faza. U ovom primjeru ona iznosi φ = π rad
Kružna frekvencija označena je s ω. ω = 2π/T T je period titranja.
Titranje kod kojega se elongacija mijenja kao funkcija sinus ili funkcija kosinus nazivamo harmonijskim titranjem. Prema tome, titranje tijela
ovješenog na elastičnu oprugu, koje ste istraživali, primjer je harmonijskog titranja.
Ako uzmete u obzir vrijednost početne faze, elongaciju titranja možete prikazati kao: y = y0cos(ωt + π)
Ako se sjetite trigonometrijske formule za kosinus zbroja, jednadžbu elongacije možete prikazati i kao: y = - y0cos(ωt)
