Gibanje kod kojega se brzina u jednakim intervalima vremena povećava za jednake iznose nazivamo jednoliko ubrzano gibanje. Povećanje brzine
u intervalu vremena možemo iskazati akceleracijom:
\[a=\frac{\Delta v}{\Delta t}.\]
Brzina i akceleracija su vektorske veličine. Kod ovoga gibanja imaju jednak smjer i orijentaciju.
Brzinu u početnom trenutku \(t_{0}\) označimo s \(v_{0}\), a u konačnom trenutku
\(t\) s \(v\).> Akceleraciju možemo zapisati i ovako:
\[a=\frac{v-v_{0}}{t-t_{0}}.\]
Za početni trenutak odaberimo \(t_{0}=0\) pa za brzinu dobivamo:
\[v=v_{0}+at.\]
Brzina je linearna funkcija vremena i zato će \(v,t\) graf biti pravac.
Pomoću \(v,t\) grafa možemo odrediti prijeđeni put.
Put je jednak osjenčanoj površini na crtežu i određujemo ga odrediti kao površinu trapeza.
\[s=\frac{v_{0}+v}{2}t=\frac{v_{0}+v_{0}+at}{2}t.\]
Nakon sređivanja dobivamo:
\[s=v_{0}t+\frac{a}{2}t^{2}.\]
Ako je početna brzina jednaka nuli, \(v,t\) graf bit će pravac kroz ishodište, a izrazi za brzinu i put su:
\[v=at\]
\[s=\frac{a}{2}t^{2}.\]
Kod jednoliko ubrzanog gibanja po pravcu nema promjene u smjeru i orijentaciji brzine pa se i pomak može odrediti jednakim izrazima kao i put.
Upute za rad
Simulaciju pokrećete klikom na Pokreni. Ako ju želite ponovno pokrenuti, kliknite na Osvježi i zatim
na Pokreni.
Zadatak s ponuđenim odgovorima
Zadatak s upisom rezultata
Navigacija
Broj decimala
Ukoliko kao rezultat računanja dobijete decimalni broj s više od dvije decimale, zaokružite ga na dvije.
Aktivnosti
Simulacija gibanja dječjeg automobila.
1. Gibanje automobila
Pokrenite simulaciju nekoliko puta.
Kako se giba automobil?
Gibanje automobila je
2. Prikupljanje podataka
Pokrenite simulaciju. Automobil nakon svake sekunde ostavlja oznaku na cesti. Kliknite na Mjerenje.
Pokazivačem miša kliknite na alat za mjerenje i pomaknite ga tako da se poklopi sa sljedećom oznakom na cesti. Pročitajte položaj automobila
u tom trenutku, zapišite ga u stupac B trećeg retka tablice. Za upisivanje decimalnog broja koristite točku umjesto zareza. Nakon upisa položaja u
tablicu, pritisnite tipku Enter.
Postupak ponovite sve dok ne dođete do posljednje oznake. Na kraju tablica mora imati devet popunjenih redaka. Prijeđite na sljedeću aktivnost.
3. Prikaz podataka
Svaki redak tablice jest zapis koordinata jedne točke u x, t koordinatnom sustavu. Te točke možete
vidjeti ako potvrdite okvir Točke.
4. Analiza podataka
Ove točke leže na x, t grafu gibanja automobila. Taj ćete graf odrediti pomoću
postupka prilagodbe. Ponuđen vam je graf kojemu je jednadžba \(x=k\,t^{2}.\)
Vrijednost koeficijenta \(k\) odredit ćete pomoću zeleno obojenog klizača. Pomoću miša lagano pomjerajte klizač dok
sve točke ne budu ležale na njemu. Kliknite na Provjeri. Ako ste dobro odredili koeficijent, zeleno obojeni graf poklopit
će se sa točnim grafom koji je crvene boje.
Napomena
Dobili ste graf kvadratne funkcije koji se naziva parabola. Preciznije rečeno, to je jedan dio parabole. Jednadžbu kvadratne funkcije u matematici
zapisujemo kao:
\[y=k\,x^{2}.\]
Graf ove funkcije možeti vidjeti na poveznici
graf kvadratne funkcije.
Parabola je definirana za cijeli skup realnih brojeva. Vrijeme ne može biti negativno, pa je u našem primjeru prikazan dio parabole samo za pozitivne
vrijednosti na apscisi.
5. Rezultat - x, t graf
Pokrenite simulaciju. Dobili ste graf položaja u ovisnosti o vremenu. Pomjeranjem bijelo obojenog kružića na osi \(t\) možete odrediti položaj automobila u
nekom trenutku
U prethodnom ste zadatku postupkom prilagodbe ponuđenog grafa:
\[x=k\,t^{2}\]
odredili koeficijent \(k\)
\[x=0.2\,t^{2}.\]
Uspoređivanjem ove dvije jednadžbe vidi se da je njegova vrijednost \(k=0.2.\) Koje je fizikalno značenje tog
koeficijenta?
Iz jednadžbe za položaj dobivamo:
\[k=\frac{x}{t^{2}}\]
Lako se vidi da je jedinica
\[[k]=\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}.\]
Prema tome, koeficijent \(k\) ima značenje akceleracije. Kako je taj koeficijent povezan s akceleracijom automobila?
Automobil nije mijenjao orijentaciju brzine a to znači da se i položaj može prikazati jednakim izrazom kao i put:
\[x=\frac{a}{2}t^{2}.\]
Iz ovog izraza slijedi:
\[k=\frac{a}{2}.\]
Kolikom se akceleracijom gibao automobil?
a = m/s2
6. Rezultat - v, t graf
Pokrenite simulaciju. Dobili ste graf brzine u ovisnosti o vremenu. Pomjeranjem bijelo obojenog kružića na osi t
možete odrediti brzinu automobila u nekom trenutku. Brzina se u jednakim intervalima vremena povećava za jednake iznose. Jednadžba ovog grafa je:
\[v=a\,t.\]
a. Kolikom se akceleracijom gibao automobil?
a = m/s2
b. koliki je put prešao automobil između treće i pete sekunde?
s = m
7. Rezultat - a, t graf
Pokrenite simulaciju. Dobili ste graf akceleracije u ovisnosti o vremenu. Pomjeranjem bijelo obojenog kružića na osi t
možete odrediti akceleraciju automobila u nekom trenutku. Akceleracija se ne mijenja. Jednadžba ovog grafa je:
\[a=\text{konst.}\]
a. Automobil je u početnom trenutku mirovao.
Kolika je bila njegova brzina nakon četiri sekunde?
v = m/s
b. Za koliko se povećala brzina automobila između druge i sedme sekunde?
