Valove koji nastaju harmonijskim titranjem izvora nazivamo harmonijskim valovima. Ako se istim sredstvom šire dva vala, pojedine čestice titrat će zbog energije koja dolazi do njih od oba vala u istom trenutku. Zbog toga će njihovo titranje biti oslabljeno ili pojačano. Ovo nazivamo superpozicijom valova. Ovu pojavu često nazivamo i interferencijom valova. Pri tome nastaje rezultantni val, a njegova ćemo svojstva istražiti u sljedećoj simulaciji.
Na simulaciji imamo dva vala, f(x,t) i g(x,t), kao i val koji je nastao njihovom interferencijom, f(x,t) + g(x,t). Važno je naglasiti da se u stvarnosti sva tri vala šire duž istog pravca, ali u simulaciji su oni, radi bolje preglednosti, odvojeni.
Za vježbu možete mijenjati jednadžbe jednog, drugog, ili oba vala, te promatrati kako izgleda rezultantni val. Nakon što ste promijenili jednadžbu vala, potrebno je kliknuti na dugme Postavi f(x,t), odnosno, Postavi g(x,t). Ako se želite vratiti na početne jednadžbe valova, kliknite na dugme Početak.
Animacijom upravljate klikanjem na dugmad:
- Forward - za pokretanje
- Stop - za zaustavljanje
- Reverse - za promjenu smjera širenja valova
- Step - za animaciju korak po korak
Powered By Davidson Physics
Zadatci
- Ako unutar panela pritisnete lijevu tipku miša, možete očitati njegovu x i y koordinatu. Klikinte na Stop i zatim izmjerite amplitude valova f(x,t) i g(x,t), te amplitudu rezultantnog vala f(x,t) + g(x,t). Što primjećujete? Ovo je primjer konstruktivne interferencije.
- Što zaključujete o valnoj duljini, frekvenciji i brzini valova f(x,t) i g(x,t) u odnosu na rezultantni val f(x,t) + g(x,t)?
- Funkciji f(x,t) dodajte početnu fazu π: f(x,t) = 2.5*sin(t - x + pi). Što zaključujete? Ovo je primjer destruktivne interferencije.
- Eksperimentirajte sa slučajevima kada interferencija nije ni konstruktivna ni destruktivna i to tako da fazi vala f(x,t) dodajete π/2, π/3, i π/4. Nakon svake promjene i klika na Postavi f(x,t), zaustavite simulaciju i uspoređujte amplitudu rezultantnog vala sa amplitudama oba vala.
- Promijenite amplitudu u f(x,t) sa 2.5 na 4 i amplitudu g(x,t) sa 2.5 na 1. Klikinte na Postavi za oba vala. Kolika ja amplituda f(x,t) + g(x,t)? Usporedite ju sa amplitudom u početnom slučaju.
- Vratite početne funkcije i promijenite u jednom valu minus u plus: f(x,t) = 2.5*sin(t + x) i g(x,t) = 2.5*sin(t - x). Rezultantni val f(x,t) + g(x,t) nazivamo stojnim valom. Opišite što opažate. Kako se period i valna duljina rezultantnog vala odnose prema periodidma i valnim duljinama pojedinih valova? Kolika je brzina nastalog vala?
- Za stojne valove na užetu primjećujemo da postoje točke koje ne sudjeluju u gibanju. To su čvorovi stojnog vala. Također, postoje točke koje titraju sa maksimalnim amplitudama. Njih nazivamo trbusima stojnog vala.
- Koristeći se trigonometrijskim identitetima, pokažite da rezultantni val, nastao interferencijom valova f(x,t) = A sin(k x + ω t) i g(x,t) = A sin(k x - ω t), ima jednadžbu f(x,t) + g(x,t)=2A cos(ω t)sin(kx) . Ovo možemo interpretirati na sljedeći način: vremenski ovisna amplituda 2A cos(ω t), pomnožena je sa sinusnim valom sin(k x) koji ovisi samo o položaju u prostoru. Što se događa sa amplitudom kako se vrijeme povećava? Koji je uvjet za položaje maksimuma i minimuma? (Pomoć: k = 2 π/λ i ω = 2π/T)
- Sada unesite sljedeće funkcije: f(x,t) = 2.5*sin(t - x) i g(x,t) = 2.5*sin(1.1*t - 1.1*x). Pogledajte rezultantni val: f(x,t) + g(x,t) i opišite što se događa (budite strpljivi, promjena se odvija sporo). Dva vala kojima se frekvencije malo razlikuju interferencijom daju udare. Primjetite da valovi i dalje putuju jednakim brzinama. Frekvenciju udara možete odrediti na sljedeći način: Zaustavite simulaciju kada se valovi potpuno ponište, tj. kada je f(x,t) + g(x,t) ravna crta, i zabilježite vrijeme, t1, (prema potrebi možete se poslužiti dugmetima Korak). Ponovo pokrenite simulaciju i zaustavite ju kada se valovi opet ponište te zabilježite novo vrijeme, t2. Frekvencija udara je 1/(t2 - t1). Ustanovite vezu između ove frekvencije i frekvencije valova f(x,t) i g(x,t).