Interferencija valova

Povratak Početna stranica Fizika - digitalni sadržaji
Komentari Facebook stranica

Jednadžbu vala

Jednadžbu vala možemo zapisati u jednom od dva oblika:

$$y=Asin\left ( \frac{2\pi }{T}t - \frac{2\pi }{\lambda}x\right)$$

ili kao:

$$y=A sin\left ( \omega t - kx \right )$$

Ovdje je:

Uspoređujući ove dvije jednadžbe možete zaključiti kako su definirani kružna frekvencija i valni broj.

Napisane jednadžbe vrijede za val koji se širi u smjeru osi x. Ako se val širi u supronom smjeru, umjesto znaka - stavimo znak +.

Primjer jednadžbe

Zadana je jednadžba vala:

$$y=0.04 \cdot sin \left ( 2 \cdot t - 0.03 \cdot x \right )$$

Udaljenosti su zadane u metrima, a vremena u sekundama. Odredite amplitudu i period vala, te valnu duljinu, kružnu frekvenciju, valni broj i brzinu širenja vala.

Usporedbom ove jednadžbe i jednadžbe vala $y=A sin\left ( \omega t - kx \right )$ zaključujemo da je A = 0.04 m, ω = 2 s-1 i k = 0.03 m-1. Znajući da je ω = 2π/T, odredimo period vala kao T = 2π/ω = 3.14 s. Iz k = 2π/λ za valnu duljinu dobijemo λ = 2π/k = 209 m. Brzina širenja vala je v = &lambda/T = 67 m/s.

Pojam interferencije valova

Ako se nekim sredstvom šire dva vala, pojedine čestice sredstva titrat će zbog energije koja do njih dolazi od oba vala. Rezultantna elongacija pojedinih čestica dobit će se algebarskim zbrajanjem elongacija oba vala.

Predpostavimo da u točku, koja je za x udaljena od izvora vala u trenutku t stiže energija prvog vala, zbog koje bi čestica zatitra s elongacijom y1. Ako bi se sredstvom širio drugi val, do iste bi čestice u istom trenutku stigla njegova energija, zbog koje bi ta čestica titrala i imala elongaciju y2.

Ako se sredstvom šire oba vala, čestica sredstvaona će titrati i imati elongaciju y = y1 + y2. Postupak ponovimo za sve čestice sredstva i kao rezultat dobit ćemo novi val. Opisanu pojavu nazivamo interferencijom valova.

Najjednostavni slučaj je interferencija jednakih valova: valovi imaju jednaku amplitudu, jednak period i jednaku valnu duljinu. Mogu se razlikovati u fazi i upravo o njoj će ovisiti rezultantni val dobiven njihovom interferencijom. Zapišimo njihove jednadžbe:

$$y_{1}=A sin\left ( \omega t - kx \right )$$

$$y_{2}=A sin\left ( \omega t - kx +\varphi_{0}\right )$$

Jednadžbu rezultantnog vala y = y1 + y2 u ovom slučaju možemo lako odrediti koristeći se trigonometrijskim formulama. Napravite to za domaću zadaću.

Za slučaj različitih amplituda, već bismo naišli na poteškoće matematičke prirode. Kako bismo te poteškoće izbjegli, koristit ćemo pripadni aplet. Prođite kroz sve primjere i zadatke i bolje ćete shvatiti interferenciju valova.

Kratke upute