Osnovna zadaća kinematike
Položaj tijela koje se giba tijekom vremena možemo prikazati:
- tablično, tako da u jedan stupac unesemo vremenske trenutke, a u drugi pripadne položaje:
U stupcu A zapisana su vremena u sekundama, a u stupcu B položaji u metrima. Iz tablice vidimo da se tijelo nakon jedne sekunde nalazilo u točki koja je od ishodišta udaljena 0.8 m, nakon dvije sekunde nalazi se u točki koja je udaljena 3.17 m, ...
- grafički, tako da na horizontalnu os nanesemo vremena u sekundama, a na vertikalnu položaj u metrima.
- Grafikon, kojega nazivamo x - t graf, dobili smo pomoću prethodno dobivene tablice. Podatke iz stupca A nanijeli smo na os t, a podatke iz stupca B na x os.
- algebarski, tako da ovisnost položaja o vremenu prikažemo jednadžbom. U ovom primjeru je funkcija koja opisuje položaj dosta složena: $$x\left ( t \right )=\left\{\begin{matrix} 0.8 t^2& ... & 0\leq t\leq 1.9\\ -0.8 (t - 3.8)^2 + 5.76& ... & 1.9\leq t\leq 5.5\\ \left ( x-6.88 \right )^2+1.54 &... &5.5\leq t\leq 9 \\ 4.24x - 32.13&... & 9\leq t\leq 11 \end{matrix}\right.$$
U slučajevima kada funkcija položaja nije tako složena, najčešće se služimo algebarskim zapisom, međutim, grafički je prikaz lagan i zbog toga preporučljiv.
Aplet
Aplet prikazuje gibanje dječjeg automobila.
Pokrenimo automobil par puta i promatrajmo njegovo gibanje. Za početak pokušajte opisati gibanje automobila. Nemojte još klikati po potvrdnim okvirima i komandnim dugmadima, osim onih za upravljanje animacijom.
U gornjem lijevom kutu prozora u kojemu se nalazi automobil, crveno obojenim znamenkama označeno je proteklo vrijeme.
Cilj nam je mjeriti položaj automobila u vremenskim intervalima od 2, 1, 0.5, 0.25 i 0.125 sekundi. Potvrdni okviri omogućavaju nam odrediti koji ćemo interval vremena izabrati, tako da potvrdimo odgovarajući okvir.
Pokrenimo animaciju i pustimo da automobil ode do kraja. Tada postanu vidljive sljedeći objekti:
Komandno dugme Pokaži služi za prikaz položaja automobila u pojedinim trenucima, a potvrdni okviri za prikaz pojedinih grafova. Potvrdne okvire nemojte još dirati, nego kliknite na dugme Pokaži. Na grafu se iscrtaju točke koje odgovaraju položaju automobila tijekom vremena i postanu vidljiva dva nova komandna dugmeta:
Klikom na dugme Spoji točke povezat ćete točke ravnim crtama a klikom na dugme Izbriši točke, izbrisat ćete graf. Kliknite na dugme Izbriši točke i vratite automobil u početni položaj.
Rad s apletom
- Vratite automobil u početni položaj.
- Za intervale vremena nakon kojih ćete "mjeriti" položaj automobila izaberite Δ t = 2 s.
- Pokrenite animaciju. Kliknite na dugme Pokaži točke kako biste vidjeli položaj automobila u navedenim vremenima.
- Pretpostavimo da se između pojedinih trenutaka položaj mijenjao jednoliko. Kliknite na dugme Spoji točke.
- Ovo je dosta grub grafikon položaja. Kako biste vidjeli razliku između ovako dobivenog i stvarnog grafa, klinite na potvrdni okvir x - t graf. Uočite razliku.
- Isključite potvrdni okvir x - t graf, kliknite na dugme Izbriši točke, te vratite automobil u početni položaj.
- Ponovite postupak tako da redom birate i ostale intervale vremena.
Nedeljko Begović, Izrađeno GeoGebrom
Zadatak
Kakva je razlika između x - t grafa dobijenog "eksperimentalno" i stvarnog grafa u ovisnosti o intervalu vremena
Δ
Grafovi brzine i akceleracije.
Pokrenite automobil i sačekajte da se zaustavi. Kliknite na potvrdni okvir v - t graf i dobili ste grafikon brzine za ovo gibanje. Isključite potvrdni okvir.
Kliknite na potvrdni okvir a - t graf i dobili ste grafikon akceleracije za ovo gibanje.